Prova N2(A5)

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Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Considere a função  e uma tolerância . Ao utilizar o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]?
 
Assinale a alternativa correta:
 
 
a.
13.
b.
16.
c.
14.
d.
15.
e.
17.
Limpar minha escolha
Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
a.
7 .
b.
3.
c.
5.
d.
1.
e.
2.
Limpar minha escolha
Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância  e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
a.
2,11817813.
b.
2,11746564.
c.
2,12967481.
d.
2,12675442.
e.
2,12957955.
Limpar minha escolha
Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Um automóvel percorreu 160 km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, nesse trajeto, 2 horas e 20 minutos. A tabela a seguir dá o tempo gasto e a distância percorrida em alguns pontos entre as duas cidades.
 
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
 
	Tempo (minutos)
	Distância (kilômetros)
	0
	0,00
	10
	8,00
	30
	27,00
	60
	58,00
	90
	100,00
	120
	145,00
	140
	160,00
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987).
 
Qual foi aproximadamente a distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 50 minutos de viagem, considerando apenas os quatros primeiros pontos da tabela?
a.
47,78 km.
b.
52,94 km.
c.
45, 38 km.
d.
42,56 km.
e.
37,33 km.
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
a.
12,48
b.
11,05
c.
10,98
d.
11,89
e.
12,63
Limpar minha escolha
Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por
 ,
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método da bisseção, com uma tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio.
 
Assinale a alternativa correta:
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
.
Limpar minha escolha
Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes,  segundos após o lançamento, e os valores foram registrados na tabela que segue:
 
	Tempo ()
	2
	5
	6
	Velocidade ()
	20,25
	100,32
	135,68
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do lançamento.
 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
a.
55,41 .
b.
30,89 .
c.
37,79 .
d.
42,61 .
e.
69,3 .
Limpar minha escolha
Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	 (°C)
	 ()
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
a.
655980 kcal
b.
888240 kcal
c.
745350 kcal
d.
987330 kcal
e.
567890 kcal
Limpar minha escolha
Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A partir da aplicação do método gráfico para isolamento das raízes de uma função f(x) dada, podemos, em muitos casos, de forma prática e rápida, conhecer a quantidade e os sinais de tais raízes. Em vista disso, por meio do método gráfico, podemos dizer que a função  possui:
 
Assinale a alternativa correta:
 
 
a.
Três raízes reais, sendo duas negativas e uma positiva.
b.
Apenas duas raízes reais, sendo uma negativa e uma positiva.
c.
Apenas uma raiz real.
d.
Apenas duas raízes reais, ambas negativas.
e.
Três raízes reais, sendo uma negativa e duas positivas.
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade  da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Considerando o intervalo entre os dois pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a densidade em função da temperatura, nesse intervalo.
 
	T
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	
	0,9999
	0,9998
	0,9997
	0,9991
	0,9982
	0,9971
	0,9957
	0,9941
	0,9902
Fonte: Franco (2006, p. 322).
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a.
b.
c.
d.
e.