Prova N2

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Pergunta 1
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da
resposta:
A superfície corporal de uma pessoa pode ser expressa, aproximadamente, por meio de uma função
do tipo . O valor p é a massa dela, em quilogramas, e S(p) é a área corporal
correspondente em metros quadrados. A situação em que a superfície corporal de uma pessoa 2 é o
dobro de outra, pessoa 1, pode ser expressa como uma relação entre as massas, p 2 e p 1 , de
ambas. Com base no exposto, considere os dados dos gráficos evidenciados na seguinte figura:
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Nesse contexto, qual gráfico melhor representa a relação p 2 x p 1 ?
IV.
IV.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a condição do enunciado s(p 2) =
2s(p 1) implica que , ou seja, a relação é
linear. O gráfico é uma reta crescente com p 1. Além disso, a expressão somente pode
ser válida a partir de algum valor de p 1 > 0.
Pergunta 2
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da
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória
foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o
projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli, é válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s.
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s.
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s.
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela
Equação de Torricelli, e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s e
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: m/s. Como , v(t) = 0 no ponto
mais alto implica 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m = = 30
m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s, m e v m = 0 m/s. Como possui
grau 1 o gráfico da velocidade é linear.
Pergunta 3
Analise a figura a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está
representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma
das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
 
Fonte: O autor.
1 em 1 pontos
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da
resposta:
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
O gráfico IV.
O gráfico IV.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a
função em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É
uma função quadrática cujo coeficiente do termo com é maior que zero. O gráfico,
portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
Pergunta 4
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da
resposta:
Analise o gráfico a seguir:
 
 
Fonte: O autor
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus
movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas 
 , acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula
são descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula.
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante.
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg.
IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg.
 
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I, II, III e IV.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois pela definição e pelo
gráfico, m/s 2 e m/s 2 de valor
constante. As funções horárias das velocidades são e . Então,
 e . No encontro de A com B,
 seg. e s A = s B 
0 em 1 pontos
= 300 m. Como a origem dos espaços de ambas as partículas foi em 0 metro, então
.
Pergunta 5
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Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma reta d (diretriz) e de
um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma superfície parabólica é criada
por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de simetria. Um fato físico é que luz incidente
sobre uma superfície refletora parabólica, na direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos:
I, II, III e IV, apenas
I, II, III e IV, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois superfícies parabólicas permitem
1 em 1 pontos
da
resposta:
concentrar luz em um ponto focal ou, a partir dessa e pelo princípio da reversibilidade,
fazer com que raios de luz de uma fonte luminosa posicionada no foco emerja
paralelamente ao eixo de simetria. Todos os aparelhos exemplificados usam superfícies
curvas para uma dessas finalidades exceto o retrovisor que possui superfície plana.
Pergunta 6
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resposta:
Segundo a teoria de Thomas Malthus, a população da Terra, sem controle, aumentaria em razão
geométrica e dobraria a cada 25 anos. Matematicamente, obedeceria à expressão
 , em que é a taxa anual. Como o crescimento é contínuo e envolve grande
quantidade de indivíduos, a taxa de variação é proporcional à própria população e P(t) pode ser
expressa . Considere ln 2 = 0,69. Nesse sentido, para que a população dobre no
período estimado por Malthus, qual deve ser a taxa de variação populacional?
2,8%.
2,8%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como está em
crescimento contínuo, para que a população dobre em 25 anos, basta considerar
. Aplicando-se o logaritmo natural, temos que 
0,0276 ∼ 2,8%.
Pergunta 7
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resposta:
A temperatura corporal após a morte
segue a expressão , em que é uma constante que depende do ambiente e 
 é a diferença entre a temperatura corporal e ambiental no instante t = 0. À meia-noite, uma vítima de
assassinato tinha a temperatura de 26 o C. Após uma hora, passou para 24 o C. A temperatura
ambiente foi constante e igual a 14 o C. A temperatura média do corpo humano é de 37 o C. Assim,
calcule o horário em que ocorreu a morte e assinale a alternativa correta.
18:00. 
 
 
20:00.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para determinar , temos
que, à meia-noite, 12 oC. Então, . Em t = 1 h, o
corpo esfriou = 24° - 14° = 10 oC ⇒ 10 = 12 . Aplicando-se o
logaritmo natural aos dois lados da expressão, . No
momento da primeira medida, . Quando o cadáver
foi encontrado, 11 °C ⇒ 11 = ou t = 4 horas. Há 4
horas após o crime, o corpo se encontrava em processo de resfriamento.
Pergunta 8
Motoristas mudam constantemente de faixa em congestionamentos por excesso de veículos. Segundo
especialistas, é uma atitude ineficiente. Passar para a fila lateral, quando essa ainda pode até induzir a
sensação de que se trafega mais, mas atrapalha o movimento geral: a fila para onde o motorista passa
trava e a fila da qual ele saiu se movimenta mais. A velocidade média é a mesma para todos. Para
verificar basta acompanhar o deslocamento de um carro vizinho.
Após lerem as informações anteriores, analise as afirmativas a seguir:
I. Não vale a pena mudar de faixa porque, na média, a velocidade é a mesma em todas.
II. Não vale a pena mudar de faixa porque qualquer veículo vizinho se desloca de forma semelhante.
III. Vale a pena mudar de faixa quando a velocidade momentânea da fila ao lado é maior.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
IV. Vale a pena mudar de faixa porque aumentaa velocidade média em todas as faixas.
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o importante para a resolução desta
questão é o conceito de velocidade média. Os carros se deslocam de forma semelhante,
em todas as faixas, em um mesmo período de tempo. Eventualmente, as velocidades
instantâneas em uma faixa podem ser maiores que a fila vizinha, mas são compensadas
por períodos de parada consideráveis que, inclusive, podem reduzir a velocidade média.
Pergunta 9
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resposta:
Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que
aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um
modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para
decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale
a alternativa que indique, respectivamente, qual o comprimento mínimo necessário às pistas de
decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário
para essa decolagem:
1250m e 25s.
1250m e 25s.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli,
, em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 e , a extensão
mínima necessária à pista é ⇒ = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem
um MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a
aeronave atingir a velocidade de decolagem.
Pergunta 10
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da
resposta:
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em
função do tempo, pela expressão . Os vetores , e 
 possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema
cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: .
 ⇒
. . Na direção
z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal,
ascendente, a partir do plano XY.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos