AVALIANDO CALCULO II

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Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II 
	Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
	
	
	
	
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	 
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	
	
		2.
		Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
	
	
	
	
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	 
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
	
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	 
	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	
		3.
		Determine o plano tangente à superfície esférica
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3).
	
	
	
	
	
	3x+6y+3z=22
	
	 
	 x+12y+3z=20
	
	 
	 x+6y+3z=22
	
	
	3x+4y+3z=20
	
	
	2x+12y+3z=44
	
	
	
		4.
		Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar.
	
	
	
	
	 
	(0, -2, 0)
	
	 
	(2, 3, 5)
	
	
	(0, -1, 0)
	
	
	(0, -20, 10)
	
	
	(-4, -6, -10)
	
	
	
		5.
		 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
	
	
	
	
	
	72 u.a.
	
	 
	52 u.a.
	
	
	12 u.a.
	
	 
	92u.a.
	
	
	32u.a.
	
	
	
		6.
		Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar.
	
	
	
	
	 
	(-4, -6, -10)
	
	 
	(1,2,3)
	
	
	(0, -2, 0)
	
	
	(4, 3, 0)
	
	
	(20, -10, -30)
	
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II 
	Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	
	
	
	
	
	4
	
	 
	14 * (2)^(1/2)
	
	
	4 * (14)^(1/2)
	
	 
	2 * (14)^(1/2)
	
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	
	
		2.
		Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z  e  c  o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
	
	
	
	
	
	32
	
	 
	3
	
	 
	23
	
	
	22
	
	
	33
	
	
	
		3.
		Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é:
	
	
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	 
	0
	
	
	
		4.
		Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
	
	
	
	
	 
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	
		5.
		Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
	
	
	
	
	
	2.(π+π33)
	
	 
	2.(2π+8π33)
	
	
	3.(2π+8π33)
	
	 
	2π+8π33
	
	
	2.(π+8π3)
	
	
	
		6.
		Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
	
	
	
	
	 
	2π2
	
	
	2π
	
	
	3π2
	
	 
	π2
	
	
	2π3
	
	
	
		7.
		Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
	
	
	
	
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	
	
	
		8.
		Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	
	
	
	
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	 
	4
	
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	
	4 * (2)^(1/2)