lista 3 unidade

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Estatística e Probabilidade 
Professor: João Thiago Campos 
Email: joaothiagocampos@gmail.com 
 
Lista de Exercícios 3ª Unidade. 
Instruções: 
- A lista é individual, manuscrita e deve ser entregue no horário da prova. 
- Listas entregues depois do horário da prova não serão aceitas. 
 
1. Uma empresa de produção de rádios fabricam dois tipos de produtos: Radio A 
(popular) e radio B (completo), e garante o reembolso caso o produto apresente 
qualquer defeito dentro do prazo de 6 meses. O tempo para ocorrência de algum 
defeito grave nos rádios segue uma distribuição normal sendo que no Radio A, com 
média de 10 meses e desvio padrão de meses e no Radio B, média de 11 meses e 
desvio padrão de 3 meses. Rádios A e B geram lucro de R$ 1 200,00 e R$ 2 100, e caso 
haja reembolso, prejuízo de R$ 2 500,00 e R$ 7 000,00 respectivamente. 
a. Calcule as probabilidades de haver restituição nos dois tipos de Radio. 
b. Calcule o lucro médio para os dois tipos de televisores. 
c. Com base nos lucros médios, a empresa deve incentivar as vendas do radio A 
ou radio B? 
2. A concentração de um produto químico liberado na água por uma fábrica tem 
distribuição normal com média de 8 e desvio padrão de 1,5. Qual a chance de um dado 
dia a concentração do produto químico passar o limite de 10 popm? 
3. O tamanho de uma engrenagem segue a distribuição Normal com média de 25,08 cm 
e desvio padrão de 0,05 cm. A empresa decidiu considerar todos as engrenagens com 
até 0,15 cm para mais e para menos como produtos dentro do padrão da fábrica. 
Determine o percentual de unidades produzidas que estão dentro dos padrões da 
empresa. 
4. Suponha que as medidas da corrente elétrica numa placa mão siga a distribuição 
normal com média de 10 mA e variância de 4 mA. 
a. Qual a probabilidade da medida exceder 13 mA? 
b. Qual a probabilidade da medida da corrente estar entre 9 e 11 mA? 
c. Determine a corrente que passa no produto em 98% dos casos. 
5. O diâmetro de um eixo de um drive ótico é distribuído normalmente com média de 
0,2505 cm e desvio padrão de 0,0005 cm. As especificações de +- 0,00015 cm são 
aceitas. Qual a proporção de eixos obedece às especificações? 
6. A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma 
máquina é de 0,502 cm e o desvio-padrão de 0,0005. A tolerância máxima para o 
diâmetro é de 0,496 a 0,508 cm. Fora desse limite os produtos fabricados são 
considerados defeituosos. Qual a probabilidade de uma arruela ser produzida fora das 
espeficiações? 
7. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração com média 
de 150 000 km e devios padrão de 5 000 km. Qual a probabilidade de que um carro 
tenha um motor que: 
a. Dure menos que 170 000 km? 
b. Entre 140 000 e 165 000? 
c. Qual deve ser a garantia para que a fábrica substituía somente 0,2 % dos 
motores fabricados? 
8. Utilizando a distribuição binomial, determine a probabilidade de, em três jogadas de 
uma moeda, aparecer: 
a. 3 caras 
b. 2 coroas e 1 cara 
c. Ao menos 1 cara 
d. No máximo 1 coroa 
9. Utilizando a distribuição binomial, em uma família de 4 filhos, determine a 
probabilidade de: 
a. Ao menos 1 menino. 
b. Ao menos 1 menino e ao menos 1 menina. (considerando que há ½ de 
probabilidade de nascer um menino). 
10. Utilizando a distribuição binomial, de 2 000 famílias com 4 filhos cada, quantas 
poderíamos esperar terem: 
a. Ao menos 1 menino. 
b. 2 meninos. 
c. 1 ou 2 meninas. 
d. Nenhuma menina. 
11. Utilizando a distribuição binomial, há uma probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, 
ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma promoção especial de 
sorvete. Determine as probabilidades de que, dentre seis pessoas que estão fazendo 
compras no supermercado, haja 0,1, 2, 3, 4, 5 ou 6 que se beneficiem da promoção. 
Trace um histograma desta distribuição de probabilidade. 
12. Utilizando a distribuição binomial, se há 0,05 de probabilidade de correr um acidente 
sério em certo cruzamento em um dia útil, qual é a probabilidade de ocorrência de um 
acidente sério naquele local em pelo menos três dentro 20 dias úteis? 
13. Utilizando a distribuição de Poisson, Se 20% das peças produzidas por uma máquina 
acusam defeito, determine a probabilidade de que, em 4 peças escolhidas ao acaso: 
a. 1 peça seja defeituosa. 
b. Nenhuma peça defeituosa 
c. Ao menos 2 peças sejam defeituosas. 
14. Utilizando a distribuição de Poisson, Determine a probabilidade de obter o total de 7 
ao menos uma vez em três jogadas de um bar de dados. 
15. Dez por cento das peças produzidas por certo processo de fabricação acusam defeitos. 
Determine a probabilidade de que, em uma amostra aleatória de 10 peças, 
exatamente duas sejam defeituosas, utilizando: 
a. Distribuição binomial. 
b. Distribuição de Poisson. 
16. Utilizando a distribuição de Poisson, se a probabilidade de um indivíduo acusar reação 
negativa à injeção de determinado soro é de 0,001, determine a probabilidade de que, 
em 2 000 indivíduos: 
a. Exatamente 3 acusam reação negativa. 
b. Mais de 2 acusam reações negativa.