MF lista2 gabarito 1 2016.1

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
2a lista de exercícios 
Gabarito 
__________________________________________________________________ 
 
1 – a) i = (2,876561/2,8745220) – 1 = 0,000709 = 0,0709% 
b) iac = (1; 000709)22 – 1 = 0,0157 ou iac = 1,57% . 
 
2 – r = (1,07/1,09) - 1, assim r = -0,0183 � perda real de 1,83% a.s. . 
 
3 – Observe que, no caso da caderneta de poupança fazer um saque antes do 
término do período de rendimento, significa perda do próprio rendimento. Portanto, 
o capital a ter juro será: 
 
C = 12.000,00 – 3.000,00 = 9.000,00. 
 
Assim, o montante será 
 
M = 9.000 x (1,005) x (1,0088) = 9.000 x (1,013844), isto é, M = R$ 9.124,60. 
 
4 – Se o salário for corrigido por uma taxa anual i = 8% e se a inflação for de j = 
12%, temos a taxa real de juros r dada por: 
 
r = (1 + i/1 + j) – 1 = (1,08/1,12) – 1 = –0,0357, 
 
o que significa uma perda de 3,57% no ano. 
 
5 – VL = N(1 – d)n = 20.000 x (1 – 0,05)12/3 = 20.000 x 0,814506 
VL = R$ 16.290,00 
 
6 – VL = N(1 – d)n � N = VL/(1 – d)n 
N = 16.290,13/(1 – 0,05)12/3 = 16.290,13/0,814506 
N = R$ 20.000,00 
 
7 – D = N – VL = N – N(1 – d)n = N[1 – (1 – d)n] 
D = 50.000 x [1 – (1 – 0,03)2] = 50.000 x 0,0591 
D = R$ 2.955,00 
 
8 – D = N – VL = N – N(1 + i)–n = N[1 – (1 + i)–n] 
D = 50.000 x [1 – (1 + 0,03)-2] = 50.000 x 0,057404 
D = R$ 2.870,20 
 
9 – VL = N(1 + i)–n = 100.000 x (1 + 0,04)–2 = 100.000/1,124864 
VL = R$ 88.899,64 
 
10 – N = VL (1 + i)n = 12.400,00 x (1 + 0,10)3 = 12.400,00 x 1,331 
N = R$ 16.504,40