Aula 7 Precipitação Análise feqüência

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Profª. Simone Rosa da Silva 
2014 
HIDROLOGIA APLICADA 
Universidade de Pernambuco 
Escola Politécnica de Pernambuco 
Departamento de Engenharia Civil 
• Altura ou lâmina de chuva – medida normalmente em milímetros 
 
• 1 mm de chuva = 1 litro de água distribuído em 1 m2 
 
• Intensidade da chuva é a razão entre a altura precipitada e o 
tempo de duração da chuva. 
 
• Grandezas: 
– Duração 
– Intensidade 
– Freqüência 
 
 
Grandezas características da precipitação 
• O total de chuva anual influencia significativamente 
a vegetação e as atividades que podem ser 
exercidas na região. 
 
• A média da precipitação anual, entretanto, 
apresenta variações significativas ao longo dos anos. 
 
• Conhecendo a média e o desvio padrão das chuvas 
anuais é possível associar uma chuva a uma 
probabilidade. 
 
Chuvas anuais 
Chuva média anual 
Chuva média anual 
Variável 
aleatória 
estudos 
estatísticos 
freqüência 
 
 
 
 
PMENSAL = P1 + P2 + ........+ P30 
PANUAL = P1 + P2 + ........+ P365 
 
Teorema do Limite Central: 
 
“A soma de valores aleatórios obedece aproximadamente a 
uma distribuição Normal.” 
 
Chuvas anuais 
• A Distribuição das chuvas anuais em geral se 
aproxima de uma distribuição normal. 
 
• Distribuição Normal padrão tabelada para: 
 Z = (x-)/ 
 
• Conhecendo a média () e o desvio padrão () das 
chuvas anuais é possível associar uma chuva a uma 
probabilidade. 
 
• Para a Distribuição Normal: 
 ( - ) < X < ( + ) = 68% 
 ( - 2) < X < ( + 2) = 95% 
 
Chuvas anuais 
Estação Climatológica do INMET, período 1961-2008. 
• Grande variabilidade anual: 22 anos acima e 26 anos abaixo da média. 
• Valores máximos: 1964 (3527mm), 1986 (3441mm), 2000 (3359mm), 
 1970 (2912mm) e 1973 (2908mm). 
Chuva média anual em Recife 
2305 
 
 
 
Chuvas anuais 
• A média constitui um bom estimador do valor mais 
frequente do total de precipitação, apenas quando os 
elementos da amostra disponível se ajustem bem a um 
modelo simétrico de distribuição. 
 
• Se a distribuição dos dados seguir a Distribuição Normal, a 
média, a moda e a mediana coincidem. 
 
• A análise da distribuição temporal dos totais mensais 
precipitados, especialmente na região semi-árida, evidencia 
uma flutuação acentuada, sendo comum o desvio-padrão 
correponder a 25%, 30% ou mais da média. 
 
• Nesses casos a média torna-se uma estimativa muito pobre 
da chuva esperada para o planejamento de atividades. Em 
um dado ano pode chover muito em um dado mês e noutro 
ano praticamente nada no mesmo mês. 
Chuvas médias mensais 
Período: 1961-1990. 
Belém Cuiabá 
Porto Alegre Florianópolis 
Chuvas médias mensais 
Cuiabá Porto Alegre 
Chuvas médias mensais 
Estação Climatológica do INMET, período 1961-2008. 
Quadrimestre mais chuvoso: abril a julho. 
Trimestre mais seco: outubro a dezembro. 
Chuva média mensal em Recife 
• Década 1991-2000: período mais seco. 
• Década 80: mês de julho (25% acima da normal) 
• Período 2001-2008: mês de junho (7% acima da normal) 
Chuva média mensal em Recife 
Estação Climatológica do INMET (1961-2008) 
 
Fonte: Souza, 2011. 
• Chuvas intensas são mais raras 
• Chuvas fracas são mais freqüentes 
• Por exemplo: 
− Todos os anos ocorrem alguns eventos de 10 mm 
em 1 dia em Recife. 
− Chuvas de 150 mm em 1 dia ocorrem uma vez a 
cada 10 ou 20 anos, em média. 
Freqüência 
Bloco Freqüência 
P = zero 5597
P < 10 mm 1464
10 < P < 20 mm 459
20 < P < 30 mm 289
30 < P < 40 mm 177
40 < P < 50 mm 111
50 < P < 60 mm 66
60 < P < 70 mm 38
70 < P < 80 mm 28
80 < P < 90 mm 20
90 < P < 100 mm 8
100 < P < 110 mm 7
110 < P < 120 mm 2
120 < P < 130 mm 5
130 < P < 140 mm 2
140 < P < 150 mm 1
150 < P < 160 mm 1
160 < P < 170 mm 1
170 < P < 180 mm 2
180 < P < 190 mm 1
190 < P < 200 mm 0
P < 200 mm 0
Total 8279
Freqüência de ocorrência 
de chuvas diárias de 
diferentes alturas em 
um posto 
pluviométrico no 
interior do Paraná ao 
longo de um período 
de, aproximadamente, 
23 anos. 
 
a) Observa-se que em 
67% dos dias 
(5597/8279) não 
ocorreu chuva. 
b) Em pouco mais de 17% 
(1464/8279) 
ocorreram chuvas de 
baixa intensidade 
(<10mm). 
 
 
Freqüência 
Chuvas extremas diárias em Recife (1961-2008) 
Maiores registros da precipitação acumulada em 24 horas para 
Recife-PE referente as Chuvas Muito Extrema (P > 150 mm) 
ocorridas no período 1961-2008. 
Fonte: Souza, 2011. 
Tempo de Retorno 
Freqüência (F): é a probabilidade de ocorrência de 
uma precipitação de determinada magnitude. 
 
Tempo de Retorno (TR): é o número médio de anos 
em que a precipitação é igualada ou superada. 
Pode ser definido como o inverso da probabilidade 
de ocorrência de um determinado evento em um 
ano qualquer. 
TR = _1_ 
 P 
 
• Uma chuva que é igualada ou superada 10 vezes em 
100 anos tem um período de retorno de 10 anos. A 
probabilidade de acontecer esta chuva em um ano 
qualquer é de 1/10 (ou 10 %). 
 
 TR = 1/Prob 
Probabilidade x tempo de retorno 
Exemplo: Se a chuva de 130 mm em um dia é 
igualada ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos, o 
seu TR é de 10 anos e que a probabilidade de 
acontecer um dia com chuva igual ou superior a 130 
mm em um ano qualquer é de 10%. 
Curva de freqüência 
1

n
i
Fi
TR = 1 = 1 
 F P 
 
Construção da curva empírica: 
1º) Valores são ordenados em ordem decrescente 
2º) Atribui-se uma ordem “i” para cada valor, (i = 1, ... , 
n; sendo “n” o tamanho da amostra) 
3º) Cálculo das freqüências: 
 
 
 
Supondo que quando n →  ; F → P, podemos considerar F = P 
(probabilidade de ocorrência): 
 
 
 
Se TR << n , podemos aceitar F = P 
Se TR > n , deve-se proceder ao ajuste a uma distribuição teórica, 
para minimização dos erros de amostragem. 
Critério de Kimball 
 
Exemplo 
ANO P (mm) 
1940 1775,7 
1941 2099,5 
1942 1217 
1943 807,8 
1944 1404,1 
1945 943,7 
1946 1256,8 
1947 1318,4 
1948 1086,8 
1949 1159,3 
1950 1211,1 
1951 1070,2 
1952 1100,1 
1953 1265,7 
1954 1609,3 
1955 1262 
ANO P (mm) 
1956 1159,1 
1957 1372,2 
1958 1324,8 
1959 1494,2 
1960 1167,9 
1961 1552 
1962 711,9 
1963 1317,1 
1964 1039,9 
1965 1518,1 
1966 1522,9 
1967 1077,9 
1968 1128,9 
1969 983,9 
1970 1272,9 
1971 1122,7 
Calcule o total pluviométrico anual com freqüência de ocorrência de 
90% para o posto pluviométrico, cujos totais anuais estão 
relacionados na tabela abaixo. Ajuste a uma distribuição de 
freqüências empírica. 
Exemplo 
A precipitação com 90% de probabilidade de ocorrência é de 956,3 mm. 
i 
P 
(mm) F % 
1 2099,5 0,030 3,0 
2 1775,7 0,061 6,1 
3 1609,3 0,091 9,1 
4 1552 0,121 12,1 
5 1522,9 0,152 15,2 
6 1518,1 0,182 18,2 
7 1494,2 0,212 21,2 
8 1404,1 0,242 24,2 
9 1372,2 0,273 27,3 
10 1324,8 0,303 30,3 
11 1318,4 0,333 33,3 
12 1317,1 0,364 36,4 
13 1272,9 0,394 39,4 
14 1265,7 0,424 42,4 
15 1262 0,455 45,5 
16 1256,8 0,485 48,5 
i 
P 
(mm) F % 
17 1217 0,515 51,5 
18 1211,1 0,545 54,5 
19 1167,9 0,576 57,6 
20 1159,3 0,606 60,6 
21 1159,1 0,636 63,6 
22 1128,9 0,667 66,7 
23 1122,7 0,697 69,7 
24 1100,1 0,727 72,7 
25 1086,8 0,758 75,8 
26 1077,9 0,788 78,8 
27 1070,2 0,818 81,8 
28 1039,9 0,848 84,8 
29 983,9 0,879 87,9 
30 943,7 0,909 90,931 807,8 0,939 93,9 
32 711,9 0,970 97,0 
• Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos 
• Drenagem urbana: 5 a 25 anos 
• Pontes e bueiros com pouco trânsito: 10 a 100 anos 
• Pontes e bueiros com muito trânsito: 100 a 1000 
anos 
• Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos 
Tempos de retorno adotados 
Distribuição Normal 
Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio 
padrão igual a 1, a expressão acima fica simplifcada: 
A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição normal é uma 
expressão que depende de dois parâmetros: a média e o desvio padrão da 
população, conforme a equação seguinte: 
Distribuição Normal 
Gráfico da distribuição normal (na figura superior é indicada a área hachurada que 
representa a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z; e na figura inferior é 
indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor menor 
do que z). 
Distribuição Normal 
Probabilidade de ocorrer 
um valor maior do que Z, 
considerando uma 
distribuição normal com 
média zero e desvio 
padrão igual a 1. 
Distribuição Normal 
Uma variável aleatória x com média µx e desvio padrão sx pode ser 
transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio 
padrão igual a 1 pela transformação abaixo: 
Exemplo 
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
superior a 2000 mm? 
 
Exemplo 
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
superior a 2000 mm? 
 
Exemplo 
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
inferior a 550 mm? 
Exemplo 
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
inferior a 550 mm? 
Exemplo 
O desvio padrão da chuva anual do posto 02045005, no município de 
Lamounier (MG), é de 298,8 mm e a média é de 1433 mm. Estime qual 
o valor de precipitação anual que é igualado ou superado apenas 5 
vezes a cada 200 anos, em média. 
Exemplo 
O desvio padrão da chuva anual do posto 02045005, no município de 
Lamounier (MG), é de 298,8 mm e a média é de 1433 mm. Estime qual 
o valor de precipitação anual que é igualado ou superado apenas 5 
vezes a cada 200 anos, em média. 
A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a 
média mais duas vezes o desvio padrão inclui 95% dos anos em média, 
e 2,5 % dos anos tem precipitação inferior à média menos duas vezes o 
desvio padrão, enquanto 2,5% tem precipitação superior à média mais 
duas vezes o desvio padrão, o que corresponde a 5 anos a cada 200, 
em média. Assim, a chuva anual que é superada ou igualada apenas 5 
vezes a cada 200 anos é: 
 
P2,5% = 1433 + 2 x 298,8 = 2030 mm 
 
Chuvas anuais têm uma distribuição de freqüências semelhante a 
Normal. 
• Uma análise de 40 anos de 
dados revelou que a chuva 
média anual em um local na 
bacia do rio Uruguai é de 1800 
mm e o desvio padrão é de 
350 mm. Considerando que a 
chuva anual neste local tem 
uma distribuição normal, qual 
é o valor de chuva anual de 
um ano muito seco, com 
tempo de recorrência de 40 
anos? 
Exercício