CALCULO II BDQ 2016

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1a Questão (Ref.: 201401499414) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
 
 (0, 1,-2) 
 (0,-1,2) 
 (0,-1,-1) 
 (0,0,2) 
 (0,0,0) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401499208) Pontos: 0,1 / 0,1 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
 
 j - k 
 j 
 i - j + k 
 j + k 
 k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401499217) Pontos: 0,1 / 0,1 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
 
 6ti+j 
 ti+2j 
 6ti -2j 
 6i+2j 
 6ti+2j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401499084) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-sent,sent,0) 
 (1-cost,sent,1) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-cost,sent,0) 
 (1-cost,0,0) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401381567) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente 
unitário T pelo versor normal N, considerando t=1. 
 
 s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0. 
 
 
 s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0. 
 s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0. 
 
 s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=1. 
 s=1e p=0. 
1a Questão (Ref.: 201401987108) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 r =3 tg θ . sec θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
=cotg θ. cossec θ 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401381054) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no 
ponto t=π4. 
 
 
(22)i -(22)j+(22)k 
 (105)i -(105)j+(255)k 
 
 (2)i -(2)j+(2))k 
 (25)i+(25)j+(255)k 
 
(12)i -(12)j+(22)k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401925172) Pontos: 0,1 / 0,1 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido 
gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-
2,1]. 
 
 
15(u.v.) 
 
17(u.v.) 
 
2(u.v.) 
 8(u.v.) 
 
21(u.v.) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401378065) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule o limite da seguinte função vetorial: 
 
limt→∞[(1+3t)t i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k] 
 
 3i+5k 
 e3i+j+5k 
 e3 i + 5k 
 e3 i+j 
 3i+j+5k 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401499172) Pontos: 0,1 / 0,1 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é: 
 
 2i + j + π24k 
 2i + j + (π2)k 
 2i - j + π24k 
 i+j- π2 k 
 i - j - π24k 
 1a Questão (Ref.: 201401387900) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
 
 ∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 ∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 ∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401387897) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x 
 
 
2sen(x - 3y) 
 2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
2cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401382312) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule ∫14∫0x32eyxdydx 
 
 7e
-7 
 
7e 
 
e7 
 
e-1 
 
7 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401382317) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy 
 
 
π 
 2π 
 
π2 
 
1 
 
2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401499630) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular 
constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta 
correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
 
 awsenwt i + awcoswtj 
 -senwt i + coswtj 
 - awsenwt i + awcoswtj 
 -awsenwt i - awcoswtj 
 -senwt i + awcoswtj 
 1a Questão (Ref.: 201401982622) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dado a função f(x,y,z)=x2-34y3-sen(z) , o gradiente, para todo (x,y,z) é: 
 
 
∇f=(x33,(-316)y4,-cos(z)) 
 
∇f=(x33,(-316)y4,cos(z)) 
 ∇f=(2x,-94y2,-cos(z)) 
 ∇f=(2x,(-34)y2,-cos(z)) 
 
∇f=(-2x,94y2,-cos(z)) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402089885) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1): 
 
 
1/4 ua 
 
1 ua 
 ½ ua 
 
1/3 ua 
 
1/5 ua 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401980322) Pontos: 0,0 / 0,1 
Qual o valor da integral dupla no retângulo, dada pela integral ∫03∫12(x2y)dxdy 
 
 
21/3 
 
8/6 
 26/3 
 
63/2 
 21/2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401914613) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a derivada direcional de f(x,y) = x.e^y + cos(xy) no ponto (2,0) na direção de v = 3i - 4j usando o 
gradiente. 
 
 
8/5 
 -4/5 
 
1 
 
3/5 
 -1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401925195) Pontos: 0,1 / 0,1 
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido 
gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos 
R= [0,1]x[0,3]. 
 
 1/2(e-1)(e6-1) 
 
(e-1)(e6-1) 
 
1/2(e6-1) 
 
-1/2(e-1)(e6-1) 
 
1/2(e-1)