AV 1

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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL II 
AV 
Aluno: 202007413091 
Professor: KARINA ZOBOLI BUTTARELLO 
 
Turma: 9002 
EEX0024_AV_202007413091 (AG) 
 31/10/2021 22:08:43 
(F) 
 
 
Avaliação: 
10,0 
Nota Partic.: Av. Parcial.: 
2,0 
Nota SIA: 
10,0 pts 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS 
DERIVADAS 
 
 
 
 1. Ref.: 3990203 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y) 
. Determine a soma de fxyz+∂af∂z∂y∂z 
 no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2). 
 
 
-144 
 
144 
 
-96 
 
-48 
 
96 
 
 
 2. Ref.: 3990195 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa falsa em relação a função h(x,y) =√ x2+2y2+16 
. 
 
 
A imagem da função é o conjunto [4,∞) 
 
O valor de h(0, 0) = 4. 
 
O domínio da função é o 
conjunto {(x,y)∈R2/x2+2y2>16} 
 
As curvas de nível têm equações x2+2y2 =k2−16,com k≥4 
 
A função h(x, y) é uma função escalar. 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
 3. Ref.: 3987839 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 Um objeto percorre uma curva definida pela 
função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5 
 . 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto 
(x,y,z) = (2,4,6): 
 
 
 √ 34 17 
 
 6√ 34 17 
 
 3√ 34 34 
 
 5√ 17 17 
 
 3√ 17 17 
 
 
 4. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sabendo que →F (t)=⎧⎨⎩x=2t+1y=3t2z=5 
 , qual é o produto escalar entre os vetores →u =⟨1, 2, −1 ⟩ e o vetor →w =∫10 →F (t)dt 
? 
 
 
 2 
 
 -1 
 
 -2 
 
 0 
 
 1 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
 5. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. 
 
 →F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^y 
 →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^y 
 →F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^y 
 →F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^y 
 →F(x,y)=2x^x+(y3+x)^y 
 
 
 6. Ref.: 4164281 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre 
a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2) 
, t2 com 0≤t≤1 
 
 ∫10=2t(t3+1)(√4t2+2)dt 
 ∫10=2(t3+4)(√ t2+2)dt 
 ∫20=2t(t3+1)(√4t2+2)dt 
 ∫10=2t(t3+4)(√ t2+1)dt 
 ∫20=t(t4+4t)(√4t2+1)dt 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
 7. Ref.: 3990217 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida 
por R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1} 
 e uma densidade de massa dada por δ(x,y) =x2y 
. 
 
 
15 
 
25 
 
32 
 
23 
 
13 
 
 
 8. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy 
, com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x} 
 
 
 
e2+1 
 
e+1 
 
2e2+1 
 
2e−1 
 
e−1 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 9. Ref.: 3990242 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido 
por 0≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤1 
, com densidade volumétrica de massa δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2) 
 
 
724 
 
1124 
 
924 
 
1324 
 
524 
 
 
 10. Ref.: 3990234 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz 
 
 
60 
 
50 
 
30 
 
70 
 
40