Aula 2 Fadiga

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Fadiga
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c
c
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2
Em geral, os componentes mecânicos estão submetidos a esforços que variam
com o tempo. Estes esforços podem provocar a falha através da fadiga no
material
• Uma fibra de um eixo girando, 
sujeito a flexão, passa por cargas de 
tração e compressão em cada 
rotação do eixo. Se a rotação do eixo 
for de 2000 rpm, a fibra será 
tracionada e comprimida 2000 vezes 
a cada minuto.
Exemplo: 
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3
A falha por fadiga ocorre em 3 estágios.
O estágio I 
• corresponde ao início de uma ou mais microtrincas,
causadas por deformação plástica cíclica seguida de
propagação cristalográfica estendendo-se por dois a
cinco grãos relativamente à origem. As trincas do estágio
I não são normalmente discerníveis a olho nu.
O estágio II
• compreende a progressão de micro a macrotrincas,
formando superfícies de fratura com platôs paralelos,
separados por sulcos também paralelos. Essas
superfícies podem ser onduladas e escuras e ter bandas
leves conhecidas como marcas de praia.
O estágio III 
• ocorre no ciclo de carga final, quando o material
remanescente não pode suportar as cargas, resultando
em fratura rápida e repentina.
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4
Como identificar uma 
ruptura causada por 
fadiga?
• Presença de duas
zonas uma lisa e
outra rugosa.
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6
A falha por fadiga deve-se à formação de trinca e propagação. Uma trinca por
fadiga se iniciará, geralmente, em uma descontinuidade no material em que a
tensão cíclica é um máximo.
Concentrações de 
tensões (chavetas, 
furos, etc)
Elementos que 
deslizam uns constra 
outros ( mancais, 
engrenagens, etc)
Marcas de 
identificação, riscos 
ou rebarbas
Defeitos no próprio 
material (fabricação)
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11
Superfície de fratura por fadiga de
um pino AISI 8640. Cantos vivos
de furos de graxa desencontrados
causaram concentrações de
tensão que iniciaram duas trincas
de fadiga, indicadas pelas setas
Superfície de fratura por fadiga de
uma biela de pisfão com 200 mm de
diâmetro (8 in) de um martelo feito
de aço liga e utilizado para
forjamento. Esse é um exemplo de
uma fratura por fadiga causada por
tração pura, em que concentrações
de tensão superficiais estão
ausentes e uma trinca pode ser
iniciada em qualquer lugar na
secção transversal.
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12
Superfície de fratura por fadiga
devido a torção em um eixo
estriado de aço AISI 8620 que
foi cementados e endurecido.
Multiplas trincas de fadiga
evidentemente formadas nas
raízes das estrias que
penetraram muito antes da
fratura rápida e final .
Fratura por fadiga do eixo da
roda dianteira de um
caminhão. O aço SAE 81B45
foi temperado até a dureza de
30 HRC
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13
Existem basicamente três metodologias distintas para 
o dimensionamento à fadiga de um componente: 
Fadiga controlada por tensão (ou fadiga de alto ciclo)
Fadiga controlada por deformação (ou fadiga de baixo 
ciclo)
Mecânica de fratura aplicada à fadiga. 
Neste curso será visto apenas a primeira 
metodologia.
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14
TENSÕES FLUTUANTES
2
minmax σσσ
+
=m
Tensão média:Tensão alternada:
2
minmax σσσ
−
=a
Tensão flutuante Tensão alternada
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Ensaio de fadiga
Norma ASTM E 466-96 – Standard Practice
for Conducting Force Controlled Constant
Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic
Materials
Através do ensaio de fadiga obtemos as
curvas S-N (Curvas de Wöhler).
0=mσ
b
n aNS =
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Curva S-N
A resistência à fadiga diminui
com o aumento da vida ou do
número de ciclos. Em alguns
materiais como aços e ferro
fundidos ocorre a formação de
um cotovelo entre
aproximadamente 106 e 107
ciclos. Este ponto define o
limite de resistência à fadiga do
material para vida infinita,
também chamado de limite de
endurança (Sn ou Se).
Tensões alternadas inferiores a este limite não provoca dano por fadiga e o
material poderá ser submetido a um número infinito de ciclos sem que ocorra a
falha.
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Calculo da Resistência à fadiga
b
n aNS =
( )
eS
Sf
a ut
2
⋅
=





 ⋅
−=
eS
Sf
b utlog
3
1
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18
Determinação do limite de resistência à fadiga teórico
Limite de resistência a fadiga teórico para carga rotativa:






>⇒
≤⇒
=
MPaMPa
MPa
S
R
RR
e
1400700
1400 5,0
'
σ
σσ
Aço Ferro fundido






>⇒
≤⇒
=
MPaMPa
MPa
S
R
RR
e
400160
400 4,0
'
σ
σσ
O limite de resistência à fadiga teórico (S’e) deve ser corrigido por diversos
fatores de correção, obtendo-se o limite de resistência à fadiga (Se).
'
eedcbae SkkkkkS =
rotativa viga tipodo testede espécime de aresistênci de limite 
dadeconfiabili defator 
ra temperatude omodificaçã defator 
carga de omodificacã defator 
 tamanhode omodificaçã defator 
superfície de condição de omodificaçã defator 
uso de condição e geometria na máquina de peça uma de crítico local no fadiga a resitência de Limite 
'
=
==
=
=
=
=
e
e
d
c
b
a
e
S
k
k
k
k
k
S
P
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Determinação do limite de resistência à fadiga
'
eedcbae SkkkkkS =
Fator de modificação de condição de superfície (ka)
b
Ra ak σ= mínima traçãode aresistênci =utS
P
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Determinação do limite de resistência à fadiga
'
eedcbae SkkkkkS =
Fator de modificação de tamanho(kb)
Flexão e torção:



≤<⇒
≤≤⇒
=
−
−
mmdd
mmddkb 2545151,1
5179,224,1
157,0
107,0
Carregamento axial
1=bk
Quando uma barra redonda não está rodando ou a seção transversal não for circular utiliza-
se o diâmetro efetivo:
P
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f
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s
s
o
r
 
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21
Determinação do limite de resistência à fadiga
'
eedcbae SkkkkkS =
Fator de carregamento (kc)





=
torção59,0
axial85,0
flexão1
ck
P
r
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22
Determinação do limite de resistência à fadiga
'
eedcbae SkkkkkS =
Fator de temperatura (kd)
41238
253
106246,0105621,0
103414,0106507,09877,0
CC
CCd
TT
TTk
−−
−−
×−×+
×−×+=
ambR
TR
RT
T
d S
Sk )(
)(
σ
σ
==
Quando o limite de resistência
a fadiga na temperatura
ambiente for conhecido,
calcule o kd pela expressão
ao lado ou a tabela:
Quando o limite de resistência
a fadiga na temperatura
ambiente NÃO for conhecido,
calcule o SRT através da
equação abaixo:
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
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r
 
d
e
 
M
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Determinação do limite de resistência à fadiga
'
eedcbae SkkkkkS =
Fator de confiabilidade (ke)
P
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Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO
Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,
em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas da
ASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e a
resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
MPaR 340=σ
MPa
S
Sk
CR
CR
ambR
TR
RT
T
d
5,331)(
340
)(975,0
)(
)(
º300
º300
=→=
==
σ
σ
σ
σ
P
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Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO
Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,
em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas da
ASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e a
resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
MPaCR 5,331)( º300 =σ






>⇒
≤⇒
=
MPaMPa
MPa
S
R
RR
e
1400700
1400 5,0
'
σ
σσ
( ) MPaSe 8,1655,3315,0' ==
'
eedcbae SkkkkkS =
( ) 969,05,3315,4 265,0 === −bRa ak σ
1=bk 85,0=ck 1=dk 814,0=ek
( )( )( )( )( ) MPakSe 1118,165814,0185,01969,0 ==
P
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Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO
Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,
em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas da
ASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e a
resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
MPaCR 5,331)( º300 =σ 9,0=f ( )( ) MPaa 891
111
5,3319,0 2
==
( ) 1431,0
111
5,3319,0log
3
1
−=




 ⋅
−=b
( )
MPaS
aNS
n
b
n
5,180
70000891 1431,0
=
==
−
27
Critério de falha por fadiga 
para tensão flutuante
P
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28
A tensão média influencia na resistência à fadiga 
Tensões médias 
de compressão 
tendem a 
aumentar a 
resistência à 
fadiga. 
Tensões médias 
positivas (de 
tração) diminuem 
a resistência à 
fadiga. 
P
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m
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r
 
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M
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c
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i
o
29
Se = Limite de resistência a fadiga
Sy = Limite de escoamento
Sut = Limite de resistência a tração
Sa = Tensão alternada
Sm = Tensão média 
O diagrama tinha como função expressar um lugar geométrico que 
dividia as combinações seguras de combinações inseguras de e .
maσσ
mσaσ
P
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o
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s
o
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d
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M
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o
30
Critério de Goodman
SFSS ut
m
e
a
.
1
=+
σσ
Para obter o valor de Se é
necessário utilizar os fatores
de Marin:
'
eedcbae SkkkkkS =
Critério de escoamento para primeiro ciclo de Langer:
SF
S y
ma
.
=+σσ
Critério de falha de Gerber:
( ) ( ) 1..
2
=





+
ut
m
e
a
S
SF
S
SF σσ
Critério ASME-elíptico:
( ) ( ) 1..
22
=








+





y
m
e
a
S
SF
S
SF σσ
Critério de Soderberg
SFSS y
m
e
a
.
1
=+
σσ
P
r
o
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s
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r
 
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m
a
r
 
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31
Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: 
m
ar σ
σ
=
Critério de Goodman
Critério de 
fadiga
Critério 
estático de 
Langer
Intersecção do 
critério de 
fadiga e 
estático
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
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r
 
d
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c
c
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o
32
Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: 
m
ar σ
σ
=
Critério de falha de Gerber
Critério de 
fadiga
Critério 
estático de 
Langer
Intersecção do 
critério de 
fadiga e 
estático
P
r
o
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e
s
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33
Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: 
m
ar σ
σ
=
Critério de falha ASME-Elíptico
Critério de 
fadiga
Critério 
estático de 
Langer
Intersecção do 
critério de 
fadiga e 
estático
P
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o
34
1 - Um aço tem um limite de resistência à fadigaSe=400 MPa, Limite de
resistência à tração = 1200 MPa. Qual o maior valor da tensão alternada que
ele suportaria, para ter a mesma vida e com FS=1, se estivesse atuando a
tensão σm= 80MPa? Utilize o critério de (a) Goodman e de (b) Gerber.
SFSS ut
m
e
a
.
1
=+
σσ MPaaa 33,373 1
1
1200
80
400
=⇒=+ σ
σ
( ) ( ) 1..
2
=





+
ut
m
e
a
S
SF
S
SF σσ
( ) ( ) MPaaa 22,398 11200
801
400
1 2
=⇒=





+ σ
σ
(a)
(b)
35
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Concentração de 
tensões
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o
36
No desenvolvimento das equações básicas de tensão para tração, compressão, 
flexão e torção, assumiu-se que nenhuma irregularidade geométrica ocorria 
no membro considerado.
Qualquer descontinuidade em uma peça de 
uma máquina altera a distribuição de tensão 
nesta região, de modo que as equações 
elementares das tensões não mais 
descrevem o estado de tensão da peça nesses 
locais. Tais descontinuidades são 
denominadas aumentadores de tensão, e as 
regiões em que ocorrem são conhecidas 
como áreas de concentração de tensão
P
r
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e
s
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l
o
 
V
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t
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c
c
h
i
o
37
Um fator de concentração de tensão teórico, ou geométrico, Kt, ou Kts é utilizado 
paia relacionar a máxima tensão real na descontinuidade à tensão nominal. Os 
fatores são definidos pelas equações:
0
max
σ
σ
=tK
0
max
τ
τ
=tsK
Fator de concentração de tensão teórico 
(Kt)
• depende apenas da geometria da peça
• O tipo de material utilizado não tem 
qualquer efeito
P
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c
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38
Fatores de concentração de tensão para várias geometrias podem ser
encontrados em diversas tabelas:
Barra em tração ou compressão simples com um furo transversal. σ = F/A, 
sendo A= (w-d)t onde t é a espessura
P
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c
c
h
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o
39
Barra retangular com um furo transversal
em flexão.
σ0 = Mc/l, sendo I = (w - d)h
3/12.
Barra retangular entalhada em
tração ou compressão simples.
σ0 = F/A sendo A = dt e t é a 
espessura
P
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c
c
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40
Barra retangular entalhada em flexão.
σ0 = Mc/l, sendo c = d/2, I= td
3/12 e t é a
espessura
Barra retangular filetada (adelgaçada) em 
tração ou compressão simples. 
σ0 = F/A, sendo A = dt e t é a espessura
P
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c
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o
41
Eixo redondo com filetagem
(adelgaçamento) do ressalto em tração.
σ0 = F/A, sendo A = πd
2/4.
Barra retângula filetada (adelgaçada) em 
flexão. 
σ0 = Mc/l, sendo c = d/2,I= td
3/12 t é a 
espessura.
P
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c
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42
Eixo redondo com filetagem
(adelgaçamento) do ressalto em torção.
τ0 = Tc/J, sendo c = d/2 e J = pid
4/32.
Eixo redondo com filetagem
(adelgaçamento) do ressalto em flexão.
σ0 = Mc/l, sendo c = d/2 e l = pid4/64
P
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43
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2
1
2
2
' 3
85,0 







⋅+





⋅+⋅= torçãoatorçãofs
axiala
axialfflexãoaflexãofa KKK τ
σ
σσ
Critério de von misses para cargas alternadas
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 2122' 3 torçãomtorçãofsaxialmaxialfflexãomflexãofm KKK τσσσ ⋅+⋅+⋅=
Critério de von misses para cargas médias
flexão para e ,Utilizar cba kkk
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44
Em carregamento 
estático
Materiais ducteis (ε ≥ 0,05) Fator de concentração (Kt) não 
é aplicado
Materiais frageis (ε < 0,05) O fator de concentração (Kt) é 
aplicado à tensão nominal
Em 
carregamento 
dinâmico
O fator de concentração de tensão a fadiga (Kf) é aplicado em
ambas as componentes (Tensão de Amplitude (σa) e Tensão
média (σm))
)1(1 −+= tf KqK
q = sensibilidade ao entalhe
(depende do material)
)1(1 −+=
sttocisalhamenfs KqK
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45
2 - Uma barra de diâmetro de 40 mm foi usinada de uma barra de aço AISI
1050, repuxada a frio. Essa peça deve aguentar uma carga de tração flutuante
variando de 0 a 70 kN. Por causa das extremidades e do raio de
arredondamento, o fator de concentração de tensão de fadiga Kf é 1,85 para
vida de 106 ou maior. Encontre Sa e Sm e o fator de segurança que resguarde de
fadiga e escoamento de primeiro ciclo, usando (a) a linha de fadiga de Gerber e
(b) linha de fadiga ASME-elíptica.
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MPa MPa
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47
Assim, vemos que a fadiga ocorrerá primeiro e o fator de segurança é 4,13. Isso
pode ser visto na Figura 6-28, na qual a linha de carregamento intercepta
primeiro a curva de fadiga de Gerber no ponto B.
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51
Uma barra de aço sofre carregamento cíclico tal que σmax = 420 MPa e
σmin = -140 MPa. Para o material, Sut= 560 MPa, Sy= 455 MPa, um limite de
endurança completamente corrigido de Se= 280 MPa e f = 0,9. Calcule o número
de ciclos para uma falha por fadiga usando:
(a) O critério de Goodman modificado.
(b) O critério de Gerber.
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