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11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 1/12 PROVA OBJETIVA REGULAR Nota: 100 Disciplina(s): Ferramentas Matemáticas Aplicadas Data de início: 09/09/2016 19:25 Prazo máximo entrega: 09/09/2016 20:55 Data de entrega: 09/09/2016 20:08 Questão 1/10 Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma reta. A 800 ? 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 2/12 B 700 C 600 D 500 E 200 Questão 2/10 Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser encontrado por: errel = aprox−exata exata × 100 Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, utilizando 10 retângulos. x Você acertou! Digite no Geogebra: A = (2010, 1450) B = (2016, 1000) Reta[A, B] f(x) = 75x + 152200 f(2020) 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 3/12 f(x) = ∫10 cos (x )ex 2 dx A 1,2871%; B 0,1087%; Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = cos(x) e^x / 2 a=Integral[f, 0, 1] b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10] c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10] m=(b + c) / 2 err=(c a) / a 100 O erro relativo é de 0,1087% 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 4/12 C 3,3871%; D 4,4871%; E 5,5871%. Questão 3/10 Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área limitada pelas seguintes funções no intervalo [0, 4] com duas casas decimais: f(x) = x2 − 5x + 2 g(x) = 1 − 0.023ex A 14,34; B 13,43; C 12,33; D 13,83; Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: f(x) = x² 5x + 2 g(x) = 1 0.023e^x IntegralEntre[g, f, 0, 4] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 5/12 E 14,43. Questão 4/10 O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que demandam muito tempo e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de equações, diferenciais e integrais. Estes métodos são, computacionalmente falando, mais econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos trapézios, com 8 trapézios entre os valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra com cinco casas decimais. f(x) = ∫10sen(x)exdx A 1; B 0.99; C 0.78; D 0.91; Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = sen(x) e^x SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 6/12 E 1.2; Questão 5/10 José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais. A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55 B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45 C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65 D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75 E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85 Você acertou! No Geogebra digite os seguintes comandos: A = {{3, 4, 5, 34.4}, {6, 5, 2, 30.4}, {3, 2, 1, 13.4}} MatrizEscalonada[A] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 7/12 Questão 6/10 Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os pontos (0, 3), (2, 0), (3, 3), (4, 5)e(5, 4) A f(x) = 0.03x4 − 0.8x3 + 4.87x2 − 8.3x + 3 B f(x) = 0.04x4 − 0.5x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4 C f(x) = 0.05x4 − 0.6x3 + 4.87x2 − 8.3x + 6 Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = (0, 3) B = (2, 0) C = (3, 3) D = (4, 5) E = (5, 4) Lista={A, B, C, D, E} Polinômio[lista] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 8/12 D f(x) = 0.06x4 − 0.7x3 + 4.87x2 − 8.3x + 5 E f(x) = 0.03x4 − 0.9x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4 Questão 7/10 As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial: dx dy = 1 √x A 2√x B 2 √x C 2√x2 D √x Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra f(x) = 1 / sqrt(x) ResolverEDO[f] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 9/12 E √x 2 Questão 8/10 Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta. 3x + 2y − z = 4 x + y + z = 12 4x + y − z = 8 A x = 4; y = 0; z = 8 B x = 8; y = 0; z = 8 C x = 4; y = 2; z = 8 D x = 4; y = 0; z = 4 E x = 4; y = 2; z = 6 { Você acertou! A = {{3, 2, 1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, 1, 8}} MatrizEscalonada[A] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 10/12 Questão 9/10 Muitas vezes, quando estamos estudando fenômenos novos, na engenharia e na física, fazemos uma tabela de dados correlacionando a entrada com o resultado. Nestes casos, não é raro optar por um método de interpolação para encontrar a curva que passa por todos estes pontos. Considerando a seguinte tabela: Referente a análise de um processo bacteriológico, encontre quantas bactérias estarão disponíveis por volume unitário em 5 horas usando para isso um polinômio integrador. A B 113; C 33; D 433; E 28. 13; Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = (0, 23) B = (1, 47) C = (2, 65) D = (3, 92) E = (4, 102) Lista= {A, B, C, D,E} ? 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 11/12 Questão 10/10 Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estãoos problemas relacionados a refinaria da Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria é dada pela equação: P(x) = 5x − 0.12x2 determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em um dia. Sabendo que este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia. Polinômio[lista] 11/19/2016 AVA UNIVIRTUS 12/12 A 52,08; B 62,18; C 42,28; D 72,81; E 32,82. Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: P(x) = 5x 0.12x² Máximo[P, 0, 100]
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