Atividade Prática Ferramentas Matemáticas aplicadas

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Atividade Prática Ferramentas Matemáticas aplicadas 09/12
Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear {2x+y−2z=1
 2x+y+3z=4
no Geogebra será:
	
	A
	x=y=z=0
	
	B
	z=0.6 e x=1.1-0.5y
	
	C
	z=-0.6 e x=1.1-0.5y
	
	D
	z=0.6 e x=1.1+0.5y
	
	E
	z=0.6 e x=0.5y
Questão 2/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio interpolador para estes dados usando o Geogebra.
O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é:
	
	A
	0,2900
	
	B
	-2,2901
	
	C
	0,2872
	
	D
	0,3859
	
	E
	0,2795
Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos:  A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: 
g(x)=x2.9−ex+5g(x)=x2.9−ex+5 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da sua experiência entre os pontos dois e quatro.
	
	A
	3,66
	
	B
	2,88
	
	C
	4,77
	
	D
	5,55
	
	E
	9,87
Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral definida: 
∫21x2+2xdx∫12x2+2xdx 
	
	A
	2x2x 
	
	B
	12,3
	
	C
	5,33
	
	D
	4,55
	
	E
	6,55
Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear ⎧⎨⎩2x+y+2z=04x−3y+z=0x−2y+5z=0{2x+y+2z=04x−3y+z=0x−2y+5z=0 no Geogebra será:
	
	A
	(0,1,0)
	
	B
	(0,0,1)
	
	C
	(1,0,0)
	
	D
	(0,0,0)
	
	E
	(2,1,0)
Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2x–3y=1x+z=3{x−2y+z=2x–3y=1x+z=3 utilizando o software Geogebra será:
	
	A
	x=2.5; y=0.5 e z=0.5;
	
	B
	x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5;
	
	C
	x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5;
	
	D
	x=2.5; y=-0.5 e z=0.5;
	
	E
	x=2.5; y=-1.5 e z=1.5;
Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
	
	A
	y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x) 
	
	B
	y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x) 
	
	C
	y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x) 
	
	D
	y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x) 
	
	E
	y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2) 
Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A tabela acima contém uma relação dos tempos que você gastou ao telefone, enquanto estava em seu estágio de três meses na França, ligando para amigos e familiares espalhados por três países. Agora, você precisa prestar contas das despesas e a primeira pergunta que precisa responder é qual a tarifa por minuto de cada um dos países para o qual ligou.
Sabendo que o Geogebra é uma ferramenta excelente para a solução de sistemas lineares, encontre as tarifas desejadas com duas casas decimais.
	
	A
	Canadá é de R$2,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,12 por minuto e para o Brasil de R$ 0,62 por minuto.
	
	B
	Canadá é de R$2,51 por minuto; U.S.A de R$ 0,18 por minuto e para o Brasil de R$ 0,52 por minuto.
	
	C
	Canadá é de R$3,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,16 por minuto e para o Brasil de R$ 0,72 por minuto.
	
	D
	Canadá é de R$4,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,14 por minuto e para o Brasil de R$ 0,42 por minuto.
	
	E
	Canadá é de R$2,61 por minuto; U.S.A de R$ 0,08 por minuto e para o Brasil de R$ 0,82 por minuto.
Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: f(x)=3+2x−x2f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1x=−1 e x=3x=3 
	
	A
	10,67
	
	B
	12,34
	
	C
	12
	
	D
	10
	
	E
	23,87
Questão 10/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Dada a função:f(x)=x4+x³−11x²−9x+18f(x)=x4+x³−11x²−9x+18  , utilizando o Geogebra, encontre os valores máximo e mínimo localizados no intervalo entre -2 e 4.  
	
	A
	19,8 e -20,97
	
	B
	17,8 e -2,97
	
	C
	9,8 e -20,3
	
	D
	10,3 e -10,17
	
	E
	-7,8 e 21,97
Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma reta.
	
	A
	800
	
	B
	700
	
	C
	600
	
	D
	500
	
	E
	200
Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais.
	
	A
	Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55
	
	B
	Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45
	
	C
	Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65
	
	D
	Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75
	
	E
	Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85
Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1f(x)=−x3−x2+x+1 , utilizando o Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3][0,3] 
	
	A
	2,12
	
	B
	2,18
	
	C
	1,18
	
	D
	1,19
	
	E
	1,16
Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada a seguir: 
f(x)=1x3−1f(x)=1x3−1 
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por: 
errel=aprox−exataexata×100errel=aprox−exataexata×100 
Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo [1.5,2][1.5,2] usando o método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir:
	
	A
	1,23342%
	
	B
	0,58912%
	
	C
	0,25133%
	
	D
	0,35356%
	
	E
	0,85859%
Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações diferenciais podemos achar a solução da equação: 
dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta.
	
	A
	y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x) 
	
	B
	y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x) 
	
	C
	y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x) 
	
	D
	y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x) 
	
	E
	y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x) 
Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial:
dxdy=1√xdxdy=1x 
	
	A
	2√x2x 
	
	B
	2√x2x 
	
	C
	2√x22x2 
	
	D
	√xx 
	
	E
	√x2x2 
Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizandoo software Geogebra, encontre a solução da seguinte integral: 
∫3x4+2x−5dx∫3x4+2x−5dx 
	
	A
	6x5+x4−5x6x5+x4−5x 
	
	B
	0,6x5+x2−5x0,6x5+x2−5x 
	
	C
	x5+x2−5xx5+x2−5x 
	
	D
	0,6x5−5x0,6x5−5x 
	
	E
	2x5+x2−2x2x5+x2−2x 
Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por:
 errel=|aprox−exata||exata|×100errel=|aprox−exata||exata|×100 
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : f(x)=x∗cos(x2)f(x)=x∗cos(x2)  ,
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez retângulos.
	
	A
	0,42215%
	
	B
	1,42215%
	
	C
	0,85457%
	
	D
	0,65879%
	
	E
	0,12589%
Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do tempo, medido em segundos, como mostra a função a seguir:
f(t)=t2+3t+16f(t)=t2+3t+16 
Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por segundo (m/s) sabendo que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição.
	
	A
	12 m/s;
	
	B
	14 m/s;
	
	C
	13 m/s;
	
	D
	15 m/s;
	
	E
	11 m/s.
Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma viga em suspensão oscila de acordo com a seguinte função:
f(x)=x4−25x2−9x+17f(x)=x4−25x2−9x+17 
sabendo que a oscilação máxima desta viga não pode ser superior a 180 mm em qualquer direção determine os extremos desta oscilação, localizando os extremos desta equação entre os limites de -10 e 10 utilizando o software Geogebra com quatro casas decimais.
	
	A
	-165.46; 54.81; -113.85
	
	B
	-156.46; 45.81; -124.85;
	
	C
	-177.46; 36.81; -135.85;
	
	D
	-142.46; 27.81; -146.85;
	
	E
	-171.46; 17.81; -107.85;
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