Aula 09

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Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 9
Objetivos da Aula:
Ao final desta aula, você será capaz de:
Compreender o fenômeno da flambagem em elementos comprimidos;
Conhecer e aplicar o modelo matemático associado ao fenômeno da flambagem;
Aplicar o modelo matemático para estimar cargas e tensões críticas de elementos comprimidos.
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INTRODUÇÃO
Nesta aula veremos a flambagem, fenômeno de instabilidade ligado a elementos comprimidos. Como este fenômeno pode reduzir a capacidade de carga de compressão, torna-se fundamental seu estudo. Os elementos comprimidos mais comuns são barras de treliça, estroncas e colunas (pilares).
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Flambagem
A flambagem é um fenômeno de instabilidade que se manifesta em elementos comprimidos e provoca deslocamentos laterais acentuados que comprometem a segurança do elemento.
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Flambagem
A esbeltez do elemento é o fator que determina o risco de flambagem de um elemento comprimido. 
A esbeltez é uma relação entre o comprimento do elemento e uma grandeza associada à seção do elemento, denominada raio de giração. Uma peça esbelta possui maior risco de flambagem.
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Flambagem
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Modelo matemático: 
 Condições de análise:
Coluna ideal;
Carga aplicada no centroide da seção transversal;
Vínculos que permitem rotação;
Considerar flambagem no plano de menor inércia.
Flambagem
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expressão que relaciona o momento fletor e a forma defletida para determinação da carga crítica .
Flambagem
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expressão que relaciona o momento fletor e a forma defletida para determinação da carga crítica .
Flambagem
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Equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem:
Flambagem
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Equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem:
Solução:
Flambagem
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condições de contorno:
 V = 0 quando x = 0 e x = L
Flambagem
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x = 0 
 
x = L
 
Flambagem
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Momento de Inércia:
Índice de esbeltez:
 
Flambagem
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Ajuste no comprimento para outros vínculos:
Bi-rotulada: k = 1
Engastada e rotulada: k = 0,7
Bi-engastada: k = 0,5
Engastada e livre: k = 2
 
Flambagem
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Excentricidade de carga
aplicada na viga:	
 
Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Atividade
Analise as barras AB e BD da treliça da figura, considerando que:
Estão fixadas por pinos nas extremidades;
Possuem seção quadrada de 100 mm de lado;
Aço com tensão de escoamento de 250 Mpa e módulo de elasticidade de 200 GPa.
Determine a carga crítica de flambagem 
 para as barras.
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
Bom Estudo!
Até a próxima aula!
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