Aula 09 teste 02

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1a Questão 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a 
mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 
500 cm 
 
1.000 cm 
 250 cm 
 
2.000 cm 
 
125 cm 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 → 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 → 30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2 → 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 → L2 = 
6,32 → L=2,52 m ou 252 cm. 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não 
sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a 
tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais 
designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
X2 
 
X3 
 
X1 
 
X5 
 X4 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 → 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 → 40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2 → 40 . 103= 493,48.E. 10-8 → E = 40 . 103 / 
493,48. 10-8 → E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a 
carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento. 
 
 
9,0 kN 
 
8,2 kN 
 
7,8 kN 
 
8,5 kN 
 7,1 kN 
 
Explicação: 
P crítica = (3,14)2 E.I / [(KL)2] 
P crítica = (3,14)2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a 
aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os 
dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 
75 kN 
 
10 kN 
 89 kN 
 
100 kN 
 
110 kN 
Explicação: 
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4. 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se 
as extremidades estiverem presas a apoios: 
Dados: E= 210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4 
 
 
122 kN 
 
165 kN 
 102 kN 
 
210 kN 
 
190 kN 
Explicação: 
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2] 
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN 
 
 
 6a Questão 
 
 
Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode 
sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, 
determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 8,7 MPa 
 
9,0 MPa 
 
12,0 MPa 
 
17,0 MPa 
 
4,0 MPa 
 
 
Explicação: 
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4. 
cr = Pcr /A = 34,80 . 103/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa. 
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 10-4 m2. 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O 
material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no 
regime elástico? 
 
 
2,5cm 
 
25mm 
 2,5mm 
 
25cm 
 
0,25mm