Filtro Laplaciano - Processamento de Imagens

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CARLOS EDUARDO BALDOINO
LUCAS MARTINS SABADINI
LUIZ FELIPE BARRO
RAÍZA QUEIROZ E SILVA
PROCESSAMENTO DE IMAGENS
FILTRO LAPLACIANO
ROTEIRO
1-Transformada de Laplace
Definição
Exemplo
Aplicação
2-Filtro Laplaciano
Conceitos
Exemplo de implementação
3-Filtro Log ou Laplaciano do Gaussiano
Conceitos
Exemplo de implementação
4-Demonstração
Transformada de Laplace
CONCEITO
A Transformada de Laplace é um método simples utilizada para
transformar uma Equação Diferencial em uma Equação Algébrica,
objetivando obter a solução de forma mais rápida.
Equação 
Diferencial Equação Algébrica
Solução da 
Equação 
Diferencial
Solução da 
Equação Algébrica
L
L-1
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Equação Diferencial
CONCEITO
Equação Diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função
que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.
Possuem algumas propriedades interessantes:
• solução pode existir ou não;
• caso exista, a solução é única ou não.
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Equação Algébrica
CONCEITO
As incógnitas são submetidas apenas às chamadas 
operações algébricas, ou seja, soma, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação inteira e radiciação, utilizando letras e números.
Equações Algébricas são equações da forma:
P = Q
onde P e Q são polinômios.
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A transformada de Laplace de uma função é dada pela expressão:
O termo L [f] (s) significa "Transformada de Laplace na variável s"
O outro lado da igualdade é uma integral imprópria 
da função f(t) multiplicada por uma exponencial.
Os limites da integral são 0 e fazendo com que a variável t suma.
A expressão encontrada para a Transformada é em função de s, e não de t.
Transformada de Laplace
DEFINIÇÃO
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Transformada de Laplace
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
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Transformada de Laplace
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
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Transformada de Laplace
PRINCIPAIS TRANSFORMADAS
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Transformada de Laplace
PRINCIPAIS PROPRIEDADES
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É um filtro de detecção de borda.
Gera uma borda fina, de apenas um pixel de largura.
É baseado na derivada de 2ª ordem:
FILTRO LAPLACIANO
Formalidade
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FILTRO LAPLACIANO
Gráfico
Sua representação gráfica:
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FILTRO LAPLACIANO
Exemplo de implementação
A implementação desta equação na forma digital para o caso 
de uma região 3x3 pode ser definida tal como a matriz abaixo:
A máscara percorre toda a imagem e cada pixel correspondente à
posição central, terá seu valor alterado pela média ponderada dos pixels vizinhos.
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FILTRO LAPLACIANO
Exemplo de implementação
Após o cálculo do valor, este deve ser elevado ao quadrado, 
satisfazendo a magnitude do gradiente.
Imagem Original Imagem Obtida
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FILTRO LAPLACIANO
Exemplo de aplicação
Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano
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FILTRO LOG OU 
LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Formalidade
É representado por:
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FILTRO LOG OU 
LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Gráfico
Sua representação gráfica:
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FILTRO LOG OU 
LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Matriz
Para uma Gaussiana com σ = 1.4 
A função pode ser aproximada na forma digital. 
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FILTRO LOG OU 
LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Resultado da aplicação
Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano
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DEMONSTRAÇÃO
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AZEVEDO, Eduardo; CONCI, Aura. Computação Gráfica: Teoria e Prática.
Disponível em: <http://computacaografica.ic.uff.br/>. Acesso em 09 abr. de 2016.
GUILHON, Raquel Jauffret. Fundamentos de Computação Gráfica. Disponível em: 
<https://webserver2.tecgraf.puc-
rio.br/~mgattass/fcg/trb13/RaquelGuilhon/index.html>. Acesso em 09 abr. de 
2016.
SODRÉ, Ulysses. Introdução às Transformadas de Laplace. Disponível em: 
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/edo/laplace.htm>. 
Acesso em 09 abr. de 2016.
THOMÉ, Antônio. Processamento de Imagens, Tratamento da Imagem 
Tratamento da Imagem - Filtros. Disponível em: 
<http://equipe.nce.ufrj.br/thome/p_grad/nn_img/transp/c4_filtros.pdf>. 
Acesso em 09 abr. de 2016.
REFERÊNCIAS
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OBRIGADO!