Lista de Exercícios - Gráficos e Derivadas

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CA´LCULO I - Projeto turmas especiais - LISTA EXTRA.
1. Para cada um dos gra´ficos dados na figura 1, fac¸a um esboc¸o do gra´fico da sua derivada.
x x
y y
0 0
Figura 1:
2. Seja f a func¸a˜o, tal que o gra´fico de sua derivada e´ dado na figura 2.
x
y
0
-4
f
Figura 2:
Dado que f(−4) = −1, qual e´ o nu´mero mı´nimo de soluc¸o˜es da equac¸a˜o f(x) = 0?
Qual e´ o nu´mero ma´ximo de soluc¸o˜es da equac¸a˜o f(x) = 0?
3. Considere a func¸a˜o f definida pelo gra´fico da figura 3.
x
y
0
f
-2
1
r
Figura 3:
Sabendo que f ′(−2) = −2/3 e f(1) = −1 e a reta r e´ tangente ao gra´fico de f em x = 1 e
x = −2:
(a) Determine f ′(1)
(b) Determine f(−2)
(c) Determine a equac¸a˜o da reta r.
4. Na figura 4 e´ dado o gra´fico da derivada , f ′, de uma func¸a˜o f .
f
A B C D E J
K
L0 x
y
Figura 4:
(a) Quais sa˜o os candidatos a pontos de extremo local de f?
(b) Quais sa˜o os pontos de mı´nimo local de f?
(c) Quais sa˜o os pontos de ma´ximo local de f?
(d) Quais sa˜o os pontos de inflexa˜o de f?
(e) Fac¸a o esboc¸o de uma f nestas condic¸o˜es.
5. Na figura 5 e´ dado o gra´fico da derivada , g′, de uma func¸a˜o g.
x x
y y
0 0
Figura 5:
(a) Quais sa˜o os candidatos a pontos de extremo local de g?
(b) Quais sa˜o os candidatos a pontos de inflexa˜o de g?
(c) Quais sa˜o os pontos de mı´nimo local de g?
(d) Quais sa˜o os pontos de ma´ximo local de g?
(e) Quais sa˜o os pontos de inflexa˜o de g?
(f) Quais sa˜o os intervalos onde g e´ crescente?
(g) Quais sa˜o os intervalos onde g e´ decrescente?
(h) Fac¸a o esboc¸o de uma g nestas condic¸o˜es.