simulando conhecimento 5 2

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1.
		Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24xy=−4x2+24x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é:
	
	
	
	28
	
	
	34
	
	
	24
	
	
	30
	
	
	36
	
Explicação:
O vértice de uma parábola y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c, onde a é diferente de zero, é dado por:
V = (−b2a−b2a,−Δ4a−Δ4a)
Logo, a ordenada y será: y = −5764∗(−4)−5764∗(−4)=36
Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
	
	
	
	(x−2)2+(y+1)2=24(x−2)2+(y+1)2=24
	
	
	(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	
	(x−2)2+(y+2)2=23(x−2)2+(y+2)2=23
	
	
	(x+2)2+(y−1)2=22(x+2)2+(y−1)2=22
	
	
	(x−1)2+(y+2)2=25(x−1)2+(y+2)2=25
	
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2(x−a)2+(y+b)2   /    r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52(2−1)2+(3+2)2=12+52
r = √1+251+25
r = √2626
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2(x−1)2+(y+2)2=(26)2
(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
	
	
	
	(x+2)2+(y−3)2=8(x+2)2+(y−3)2=8
	
	
	(x+3)2+(y−1)2=9(x+3)2+(y−1)2=9
	
	
	(x+2)2+(y−2)2=8(x+2)2+(y−2)2=8
	
	
	(x+1)2+(y−2)2=8(x+1)2+(y−2)2=8
	
	
	(x+1)2+(y−3)2=8(x+1)2+(y−3)2=8
	
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
	
	
	
	0
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	2
	
Explicação:
y = ax2+bx+cax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5y=x2−6x+5
V(−b2a−b2a,−Δ4a−Δ4a)
−b2a−b2a = −(−6)2−(−6)2 = 3
−Δ4a−Δ4a = 4∗(1)∗(5)−(−6)244∗(1)∗(5)−(−6)24 = - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44.
	
	
	
	x2+(y+2)2=14x2+(y+2)2=14
	
	
	(x+1)2+(y+2)2=15(x+1)2+(y+2)2=15
	
	
	(x+2)2+y2=16(x+2)2+y2=16
	
	
	x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	
	
	x2+y2=16x2+y2=16
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma elipse intercepta os eixos x e y, respectivamente, em: (±4,0±4,0) e (0,±20,±2). O centro encontra-se na origem. A equação reduzida será:
	
	
	
	x216x216-y24y24=1
	
	
	x24x24+y24y24=1
	
	
	x216x216+y216y216=1
	
	
	x216x216+y24y24=1
	
	
	x24x24+y216y216=1
	
Explicação:
O eixo maior encontra-se no eixo dos x. Logo:
x216x216+y24y24=1
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à desigualdade x2−32x+252x2−32x+252 < 0. O número que representa a idade de São Paulo pertence ao conjunto:
	
	
	
	{15,16,17}
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	{12,13,14}
	
	
	{18,19,20}
	
	
	{21,22,23}
	
Explicação:
x2−32x+252=(x−18)∗(x−14)x2−32x+252=(x−18)∗(x−14)
Assim, os zero da função são 18 e 14. Como a parábola tem concavidade voltada para cima, o intervalo que obedece a inequação será:
14 < x < 18
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é:
	
	
	
	1
	
	
	12
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	6
	
Explicação:
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos fazer:
Substituindo esses valores nas funções, teremos:
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são:
Logo, são apenas dois pontos.
Letra C.