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1a Questão (Ref.: 201402303857) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Apresentam um valor arbitrário inicial. Sempre são convergentes. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201402303855) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das frações Critério das colunas Critério das diagonais Critério dos zeros Critério das linhas Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201402660372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 4a Questão (Ref.: 201402660382) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 5x1+x2+x3=5 3x1+4x2+x3=6 3x1+3x2+6x3=0 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 5a Questão (Ref.: 201402660968) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial. Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa. x +3z=2 5y+4z=8 4x+2y=5 1 4 5 3 8 2 0 1 1 2 2 3 1 3 0 2 0 4 5 8 4 0 2 5 1 2 0 3 4 5 8 0 1 2 0 3 1 2 0 3 0 8 5 4 4 5 2 0 1 0 3 2 0 5 4 8 4 2 0 5 6a Questão (Ref.: 201402660370) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método de Newton-Raphson. Método da bisseção. Método da falsa-posição. Método de Gauss-Jordan. Método do ponto fixo. Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201402650496) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi. Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 8a Questão (Ref.: 201402186035) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: no método direto o número de iterações é um fator limitante. não há diferença em relação às respostas encontradas. o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
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