prova calculo numerico gabarito

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Acadêmico: Valter Luis Christmann (1841824)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22186419
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperad
de resolução pode ser justificado por:
 a) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
 b) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
 c) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
 d) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
2. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o v
para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 5.
 b) O valor de m é 6.
 c) O valor de m é 4.
 d) O valor de m é 3.
3. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a 
determine o primeiro pivotamento:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
4. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de 
Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto
itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - I - I.
 b) II - II - I - II.
 c) I - II - II - I.
 d) II - I - II - I.
5. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à
fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui duas raízes reais iguais.
 b) Possui mais de duas raízes.
 c) Possui duas raízes reais distintas.
 d) Possui duas raízes complexas.
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6. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cram
em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
7. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessári
simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertez
introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e
falsas: 
 
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução. 
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema. 
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas. 
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - F.
8. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo
por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em t
armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluçõ
de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
9. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os S
Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas possuem como soluções números reais.
 b) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
 c) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 d) Exigem métodos próprios de resolução.
10. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de c
se deve ao fato de:
 a) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 b) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 c) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
 d) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.