Avaliando 06 Calculo Numerico

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1a Questão (Ref.: 201402660393)
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	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x+1
	
	y=x2+x+1
	
	y=x3+1
	
	y=2x
	
	y=2x-1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402154531)
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	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
		
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
	
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402154539)
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	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	
	-x2 + 2x
	
	-3x2 + 2x
	
	-2x2 + 3x
	
	x2 + 2x
	
	-x2 + 4x
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402154522)
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	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
		
	
	x + 2
	
	x - 3
	
	2x + 5
	
	3x - 1
	
	3x + 7
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402154533)
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	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402650507)
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	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	
	o método de Euller
	
	o método de Lagrange
	
	o método de Raphson
	
	o método de Pégasus
	
	o método de Runge Kutta
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402650512)
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	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X19 + 5X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 2X + 9
	
	X30 + 8X + 9
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402650522)
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	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do décimo grau