prova 2 calculo

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Acadêmico: Rodrigo Carvalho Cornelius (1638769)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22168396
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades
interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou
complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio
forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no
exposto, considere o polinômio:
 a) a = 2
 b) a = - 1
 c) a = - 2
 d) a = 0
2. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos pontos, nos quais conhecemos
seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e
(20; 3,96) é:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
3. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto
suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não
necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjgzOTY=&action2=NTM4OTcx
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 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
4. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de
funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais
variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de
resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que
trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
5. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais
previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos
afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do
polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas.
6. Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças
divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
 a) 1,6427
 b) 4,3392
 c) 3,2256
 d) 2,2557
Anexos:
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CN - Interpolacao de Newton2
CN - Interpolacao de Newton2
7. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados
oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma
interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a
seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
8. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de
interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta
o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + x + 0,6125.
 b) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
 c) x² + 0,9845x + 0,6125.
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
9. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de
operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1,
determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 2,125.
 b) O valor do polinômio é 2,75.
 c) O valor do polinômio é 2,5.
 d) O valor do polinômio é 1,125.
10. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais
previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos
afirmar que:
 a) É a operação inversa à interpolação.
 b) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 c) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 d) Só podemos aplicar via interpolação linear.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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