Avaliando Aprendizado Calculo Vetorial e Geometria Analítica de 1 ao 10

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 Calculo Vetorial e Geometria Analítica. 
 
 1a Questão (Ref.: 201601823504) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja 
verdadeira são: 
 
 
x = -4 e y = 5 
 
x = 5 e y = 9 
 
x = 1 e y = 10 
 
x = 6 e y = -8 
 
x = 4 e y = 7 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601208007) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor: 
 
 
53434i→-33434j→ 
 
5344i→-3344j→ 
 
3434i→-3434j→ 
 
53434i→ +33434j→ 
 
5334i→-3334j→ 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601386357) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores 
v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3. 
 
 
2/3 
 
3/4 
 
2/5 
 
3 
 
3/2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601931333) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
 
Localização, Intensidade e Sentido 
 
Direção, Intensidade e Coordenada 
 
NRA 
 
Direção, Intensidade e Sentido 
 
Direção, Sentido e Ângulo 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601400993) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo 
formado pelos vetores u e -v. 
 
 
110o 
 
130o 
 
60o 
 
125o 
 
120o 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601714987) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601714983) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 
1. 
 
 
(3/5,4/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 
(-3/5,-4/5) 
 
(1,5) 
 
(3/5,-2/5) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601323584) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 
i 
 
i + j +k 
 
2i 
 
1 
 
i - j - k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Avaliando 2 
 
 1a Questão (Ref.: 201601842856) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se 
que VAC = 3.VAB. 
 
 
C = (1, -1, 2) 
 
C = (7, -8, 2) 
 
C = (-9, 6, -12) 
 
C = (-1, 2, -1) 
 
C = (-7, 6, -9) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601842854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
(1, -1, -1) 
 
(1, -2, -1) 
 
(0, 1, 0) 
 
(2, 3, 1) 
 
(0, 1, -2) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601842850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do 
vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB 
 
 
18, 42 
 
15,68 
 
25,19 
 
11,32 
 
22,85 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601815570) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 
 
 
12 unidades 
 
10 unidades 
 
2 unidades 
 
4 unidades 
 
14 unidades 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601715001) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal 
que u.(v+BA)=10. 
 
 
5 
 
1 
 
4 
 
2 
 
3 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601229785) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas 
cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois 
turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles 
decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época 
do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista 
foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas 
(4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 
AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 
AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 
AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601714993) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. 
 
 
(-5,4/3) 
 
(-7,3/2) 
 
(-6,-3/2) 
 
(6,-5/3) 
 
(4,-6/5) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601404258) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das 
forças podem variar no intervalo de: 
 
 
1 N a -5 N 
 
0N a +5N 
 
Sempre igual a 5 N 
 
Sempre igual a 1 N 
 
1 N a 5 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Avaliando 3 
 
 1a Questão (Ref.: 201601813597) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + 
w2 = u - w. 
 
 
(1,-2/3) 
 
(-16/3,10/3) 
 
(-2/3,1) 
 
nda 
 
(16/3,-10/3) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601714991) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56. 
 
 
(-4,-2,-6) 
 
(4,2,6) 
 
(-4,2,-6) 
 
(4,-2,6) 
 
(4,2,-6) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601840940) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (-1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o 
valor de k é: 
 
 
k = -2 
 
k = 3 
 
k = -3 
 
k = 2 
 
k = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601823578) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou 
mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois 
vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = 
(2; -1), podemos afirmar que: 
 
 
Os vetores u e w são paralelos. 
 
Os vetores u e w são ortogonais. 
 
Os vetores u e v são ortogonais. 
 
Os vetores u e v são paralelos. 
 
Os vetores v e w são paralelos. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601832074) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5). 
 
 
D(-3,-7) 
 
D(-3,7) 
 
D(7,-3) 
 
D(3,7) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601752517) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:y = -5 
 
y = 12 
 
y = 7 
 
y = 0 
 
y = -15 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601163541) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2). 
 
 
14 
 
13 
 
15 
 
12 
 
11 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601412585) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um 
possível valor para k será: 
 
 
0 
 
-1 
 
1 
 
4 
 
-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Avaliando 4 
 
 1a Questão (Ref.: 201601820144) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Para que valor de m os pontos A(m,1,2), B(0,1,1), C(-1,1,0) e D(0,0,1) são coplanares? 
 
 
m = -1,5 
 
m = -1 
 
m = 1 
 
m = 0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601161133) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Para que valores de a, o ângulo entre os vetores u→=i→+aj→+2k→ e v→=2j→ é de 30o? 
Dado: cos(30o) = 32 
 
 
0 
 
-3 e 3 
 
-1 e 1 
 
-4 e 4 
 
-2 e 2 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601842579) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Determine o vetor com a mesma direção e sentido contrário de v = (2, 1, -2) que tem 
módulo igual a 12. 
 
 
(-1, 9, 4) 
 
(8, 4, -8) 
 
(4, -12, 3) 
 
(-8, -4, 8) 
 
(-4, 12, -3) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601842852) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1). 
 
 
5,62 
 
4,12 
 
2,53 
 
1,28 
 
3,74 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601207816) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e →v=i→ -
3j→+ ak→ são ortogonais 
 
 
1 
 
2 
 
7/4 
 
5 
 
2/4 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601207814) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de n para que o vetor v→=(n,25,45) seja unitário 
 
 
n=55 ou n=-55 
 
n=1510 ou n=-1510 
 
n=210 ou n=-210 
 
n=510 ou n=-510 
 
n=5 ou n=-5 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601823541) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 
 
 
10 e (2/5; 8/5) 
 
5 e (7/25; 4/25) 
 
25 e (6/5; 9/5) 
 
5 e (3/5; 4/5) 
 
7 e (3/5; 9/5) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601814879) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do 
paralelogramo formado pelo vetores u e v será de 
 
 
9 u.a. 
 
3/2 u.a. 
 
3 u.a. 
 
6 u.a. 
 
1/5 u.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Avaliando 5 
 
 1a Questão (Ref.: 201601823137) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
1)Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,2). 
 
 
r: 2x + y + 15 = 0 
 
r: 2x + y - 6 = 0 
 
r: 2x + 9y - 7 = 0 
 
r: x + 3y - 10 = 0 
 
r: x + 8y - 6 = 0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601813115) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida 
 
 
 
y = -5x - 3 
 
y = -2x + 7 
 
y = -3x + 2 
 
y = 7x + 2 
 
y = 5 x - 1 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601824417) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
De acordo com a reta r: 3x + y - 7 = 0, os pontos que pertencem à essa reta r são: 
 
 
(2; 1) e (3; -2) 
 
(5; -7) e (-7; 1) 
 
(4; 1) e (3; 9) 
 
(1; -7) e (-8; 1) 
 
(3; -6) e (5; 9) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601842684) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dada a equação paramétrica da reta r: x = 5t -1 e y = 3t + 2. Sua equação geral é: 
 
 
3x - 5y + 13 = 0 
 
3x + 5y - 1 = 0 
 
5x - 3y + 15 = 0 
 
5x + 3y - 2 = 0 
 
3x - 5x - 8 = 0 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601923714) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
 
 
 
(x, y, z) = (2, -3, 4) + t(1, -2, 2) 
 
(x, y, z) =(2, -3, 4) + t(-1, 2, -2) 
 
(x, y, z) = (2, -3, 4) + t(0, -1, 2) 
 
(x, y, z) = (2, -3, 4) + t(1, 2, 2) 
 
(x, y, z) = (2, -3, 4) + t(-1, 0, 2) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601842868) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são perpendiculares. Nessas 
condições, o valor de k será: 
 
 
k = -3 
 
k = -2 
 
k = 3 
 
k = 2 
 
k = 3/2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601842869) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são paralelas. Nessas 
condições, o valor de k será: 
 
 
k = 2/3 
 
k = 2 
 
k = 3/4 
 
k = -2 
 
k = -4/3 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601842863) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular m = -2 e que passe 
pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (-2, 1) e B = (2, 1). 
 
 
y = -2x + 3 
 
y = -2x 
 
y = -2x + 1 
 
y = 2x - 1 
 
y = 2x - 6