Avaliando Aprendizado 4

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14/10/2016 BDQ Prova
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     CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
Exercício: CCE0117_EX_A4_201307219918  Matrícula: 201307219918
Aluno(a): VALBERT SCHOTT DA SILVA Data: 15/09/2016 20:39:15 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201307352625)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando­se
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem­se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
  2,63
1,83
2,43
2,03
2,23
 Gabarito Comentado
  2a Questão (Ref.: 201307352620)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim,
considerando­se o ponto inicial x0= 2, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
­2
­4
0
  4
2
  3a Questão (Ref.: 201307394598)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Abaixo tem­se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
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Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
  Newton Raphson 
Gauss Jordan
Ponto fixo
Gauss Jacobi
Bisseção 
  4a Questão (Ref.: 201307394909)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Para utilizarmos o método do ponto  fixo (MPF) ou método  iterativo  linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo  [a,b] que contenha uma raiz de  f(x). O método  inicia­se reescrevendo a  função
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 ­ 8.
A  raiz desta  função é um valor de x  tal que x3 + x2  ­  8 = 0. Se desejarmos encontrar a  raiz pelo MIL, uma
possível função equivalente é:
F(x) = 8/(x3+ x2)
F(x) = 8/(x2 ­ x)
F(x) = x3 ­ 8
F(x) = 8/(x3 ­ x2)
 
F(x) = 8/(x2 + x)
  5a Questão (Ref.: 201307868929)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Em  Ciência,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar  raízes  por
métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,  encontra­se  o
denominado  Método  de  Newton­Raphson,  que  se  baseia  em  obter  sucessivas  aproximações  da  raiz
procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a  primeira  derivada  da  função.
Considerando  estas  informações,  determine  após  duas  interações  o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0
partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Valor da raiz: 2,50.
Valor da raiz: 5,00.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
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Não há raiz.
  6a Questão (Ref.: 201307352622)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
O método de Newton­Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No
entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
  A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
  7a Questão (Ref.: 201307352626)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem­se que x0e x1 devem
respeitar a seguinte propriedade:
   
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
   
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
  8a Questão (Ref.: 201307352621)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim,
considerando­se o ponto inicial x0= 4, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
0,8
0
1,6
  3,2
  2,4
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