Relatório Experimental - Fluxo Magnético

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Relatório Experimental 
Fluxo Magnético 
Marcelo Aron Fetzner Keniger – 263018 
Hugo Pinto Coelho Ribeiro Jardim – 210680 
Nicholas Jaekel Lopes – 260680 
Gabriel Ribeiro Brun – 263020 
Raul Carlos Fadanelli Filho (Turma A) 
 
Introdução 
 Acidentalmente, em 1820, Hans Christian Ørsted descobriu que cargas em movimento 
produzem um campo magnético. Onze anos depois, em 1831, Michael Faraday descobriu que 
o oposto também é verdade. Ao mover um ímã em relação a uma espira, originou-se uma 
corrente elétrica nela. Portanto, concluiu-se que um campo magnético pode gerar um campo 
elétrico que origina uma corrente elétrica. Esse fenômeno é chamado de indução 
eletromagnética e foi descoberto quase simultaneamente pelo americano Joseph Henry. 
 A Lei de Indução de Faraday explica o fenômeno da indução eletromagnética, e diz que 
temos uma força eletromotriz induzida em uma espira, por exemplo, quando o número de 
linhas de campo magnético que atravessam a espira varia. Essa variação pode ser dada de 
diversas maneiras: podemos variar o módulo do campo magnético, a área da espira (ou 
somente a área atravessada pelo campo) ou o ângulo entre as linhas de campo e o plano da 
espira. Uma situação semelhante é quando tratamos de quantidade de campo elétrico que 
atravessava uma superfície, definindo um fluxo elétrico. Analogamente, podemos definir um 
fluxo magnético Φ𝐵 em uma espira de área 𝐴 submetida a um campo magnético �⃗� com a 
seguinte expressão: 
Φ𝐵 = ∫�⃗� . 𝑑𝐴 , 
onde 𝑑𝐴 é um vetor de módulo 𝑑𝐴 perpendicular a um elemento de área 𝑑𝐴. Em um caso 
especial no qual a espira é plana e o campo magnético seja uniforme e perpendicular a ela, 
temos uma expressão simplificada: 
Φ𝐵 = 𝐵𝐴 
 A unidade de fluxo magnético no SI é o Weber, que vale 1 𝑊𝑏 = 1 𝑇𝑚2. 
 Pouco depois de Faraday descobrir a lei da indução, Heinrich Friedrich Lenz propôs 
uma regra, conhecida atualmente como Lei de Lenz, para determinar o sentido da corrente 
induzida em uma espira. Ela diz que “a corrente induzida em uma espira tem um sentido tal 
(1) 
(2) 
que o campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a 
corrente”1. Em uma espira condutora, por exemplo, essa corrente induzida produz uma força 
eletromotriz que é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético Φ𝐵 que atravessa 
a espira. Matematicamente, podemos expressar a lei de Faraday dessa forma: 
ℰ = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
 O sinal negativo indica que o campo magnético originado por essa força eletromotriz 
se opõe ao campo magnético que a induziu. Para uma bobina com 𝑁 espiras, uma variação no 
fluxo magnético implica em uma força eletromotriz em cada espira e, se as espiras estão muito 
próximas (caso que consideramos em nosso experimento), o mesmo fluxo magnético Φ𝐵 
atravessa todas as espiras e a força eletromotriz total induzida na bobina é dada por: 
ℰ = −𝑁
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
 Com alguns artifícios matemáticos, conseguimos encontrar a seguinte expressão: 
−𝑑Φ𝐵 =
1
𝑁
ℰ𝑑𝑡 
−∫ 𝑑Φ𝐵
Φ1
Φ0
=
1
𝑁
∫ ℰ𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
 
 
Φ0 =
1
𝑁
∫ ℰ𝑑𝑡
𝑡1
𝑡𝑜
 
 No processo equacionado acima, consideramos que um fluxo magnético gera uma 
força eletromotriz durante um período de tempo. Definimos Φ0 como o fluxo em 𝑡 = 𝑡0 e Φ1 
como o fluxo em 𝑡 = 𝑡1. O significado dessas expressões será explicado posteriormente, junto 
com a descrição do experimento. Como objetivo desta atividade, tínhamos que, a partir da lei 
da indução de Faraday-Lenz, encontrar uma estimativa para o campo magnético de indução 𝐵 
da equação (2). Na segunda parte do experimento, que será explicada logo em seguida, 
queríamos comparar o resultado obtido a partir da equação (2) com o resultado obtido de uma 
equação já conhecida para o campo magnético gerado por um solenoide percorrido por 
corrente elétrica: 
𝐵 = 𝜇0𝑁
𝑖
𝐿
, 
onde 𝑁 é o número de espiras, 𝑖 é a corrente que passa pelo solenoide, 𝐿 é o seu 
comprimento e 𝜇0 é a constante de permeabilidade do vácuo, que vale 𝜇0 = 4𝜋 ×
10−7 𝑇.𝑚/𝐴. 
 
1
 Definição tirada do livro “Fundamentos de Física - Eletromagnetismo”, 9ª edição, volume 3, de Jearl 
Walker, Halliday & Resnick. 
 
(3) 
(4) 
(5) 
Experimento 
 Nosso interesse era encontrar um valor para o campo magnético que induzia uma 
corrente elétrica em uma bobina. Foi realizado um processo semelhante com três campos 
diferentes. Em todos eles a bobina em questão possuía 10000 espiras e era conectada a um 
osciloscópio, um aparelho capaz de detectar a tensão induzida na espira e plotar um gráfico 
dessa tensão em função do tempo. 
Na primeira parte, o campo magnético era gerado por um ímã permanente, ilustrado 
na Figura 1, que era posicionado aproximadamente no centro da cavidade da bobina, também 
ilustrada na Figura 1. Para variar o fluxo magnético e assim induzir uma corrente, retirávamos 
completamente o ímã de dentro da bobina, variando, portanto, o módulo do campo elétrico 
no interior dela. Esse processo foi repetido 20 vezes com diferentes velocidades, e a tensão 
induzida era captada pelo osciloscópio, que plotava um gráfico que era salvo em um pen drive. 
Na segunda parte, o processo era semelhante, no entanto geramos um campo 
magnético de maneira diferente. Dessa vez, o campo era devido a uma corrente elétrica 
(gerada por uma fonte e medida por um multímetro) em uma bobina de 1000 espiras, 
chamada de geradora, com mesmas dimensões que a bobina de 10000 espiras, chamada de 
detectora. As duas bobinas eram posicionadas uma em cima da outra. Novamente, 
alterávamos o fluxo magnético afastando a fonte de campo magnético da bobina conectada ao 
osciloscópio. Esse processo foi repetido 20 vezes, cada um gerando um gráfico diferente. O 
mesmo experimento foi realizado outras 20 vezes, com a introdução de um núcleo de ferro de 
dimensões (15 × 3,95 × 3,95)𝑐𝑚 no interior das bobinas, o que causava uma mudança no 
campo magnético gerado pela corrente da bobina geradora. 
Um esquema do experimento está ilustrado abaixo: 
 
 
 
q 
 
 
 
 
 
 
 Para todos os casos, o momento 𝑡 = 𝑡0 era quando a bobina estava sob efeito de um 
campo magnético, ou seja, quando o fluxo era diferente de zero, Φ0 ≠ 0. Quando a fonte de 
𝑁 = 10000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
4,2𝑐𝑚 
4,2𝑐𝑚 
8,7𝑐𝑚 
11,0𝑐𝑚 
7,5𝑐𝑚 6,2𝑐𝑚 
Osciloscópio 
Figura 1: ilustração esquemática do experimento realizado em sala de aula. O ímã era retirado do interior da bobina, o 
que variava o fluxo magnético nela, assim induzindo uma força eletromotriz. A flecha ao lado do ímã representa o seu 
movimento. Para a segunda parte do experimento, o ímã era substituído por uma bobina submetida a uma corrente 
elétrica e, posteriormente, era inserida uma barra de metal no interior das duas bobinas. À direita, uma vista de cima da 
bobina e do ímã com suas respectivas dimensões. 
11,2𝑐𝑚 
2,0𝑐𝑚 
1,4𝑐𝑚 
campo era afastada da bobina, tínhamos o tempo 𝑡 = 𝑡1, quando o fluxo dentro da bobina era 
considerado nulo, Φ1 = 0. Em função disso, encontramos a igualdade exposta na equação (4). 
Resultados e Discussão 
 Com a ajuda do osciloscópio, construímos gráficos da tensão induzida em função do 
tempo. Como já foi definido, Φ0 é o fluxo quando a fonte de campo está no interior (ou 
próxima) da bobina. Sendo assim, seu valor deve permanecer constante, visto que o módulo 
do campo não muda, pois o campo foi considerado constante dentro da bobina. Portanto, é de 
se esperar que a integral do lado direito da equação (4) também seja uma constante. Essa 
integral é a área abaixo da curva dos gráficos obtidos como osciloscópio. Com a ajuda do 
software “SciDavis” e com os dados do osciloscópio, integramos a área abaixo da curva dos 
gráficos e encontramos as suas áreas. Para cada seção do experimento, obtivemos 20 áreas 
diferentes, porém próximas, para as quais calculamos sua média e seu desvio padrão como 
incerteza. Os resultados estão expostos abaixo: 
Í𝑚ã:𝐴1 = 0.540 ± 0.009 𝑉. 𝑠 
𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜: 𝐴2 = 0.0120 ± 0.0004 𝑉. 𝑠 
𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜: 𝐴3 = 0.217 ± 0.003 𝑉. 𝑠 
Para encontrar o fluxo, devemos dividir os resultados acima pelo número de espiras, 
que nesse caso vale 𝑁 = 10000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠2: 
Φ0(𝐴1) = (54.0 ± 0.9)𝜇𝑇𝑚
2 
Φ0(𝐴2) = (1.20 ± 0.04)𝜇𝑇𝑚
2 
Φ0(𝐴3) = (21.7 ± 0.3)𝜇𝑇𝑚
2 
 Com o fluxo em mãos, precisamos de uma área 𝐴 para achar um valor para 𝐵. Essa 
área corresponde à área da bobina submetida ao campo magnético. No entanto, esta área não 
está bem definida, portanto cabe ao experimentador definir um valor a partir das dimensões 
da bobina. A superfície escolhida foi a cavidade interna da bobina, um quadrado de lado 
𝑎 = 4,20 ± 0,05𝑐𝑚. Sendo assim, para cada fluxo encontrado, foi calculado o seguinte campo 
magnético de indução, respectivamente: 
𝐵1 = (3,06 ± 0,09) × 10
−2𝑇 
𝐵2 = (6,8 ± 0,3) × 10
−4𝑇 
𝐵3 = (1,23 ± 0,03) × 10
−2𝑇 
 Para os campos 𝐵2 e 𝐵3, possuíamos uma equação para calcular o campo gerador da 
corrente induzida, de forma que podemos comparar o valor experimental com o valor teórico, 
assim testando também a validade da fórmula. Usando a equação (5), encontramos um 
 
2
 Incertezas propagadas pela equação tabelada do material “Laboratório de Mecânica – Subsídios para o 
ensino de Física Experimental”. Equações expostas no fim do relatório. Seja uma função do tipo 𝑋 = 𝑛𝐴, 
sendo 𝑛 uma constante, a incerteza de 𝑋 é dada por 𝑢(𝑋) = |𝑛|. 𝑢(𝐴). 
módulo para o campo magnético gerado pela bobina de 1000 espiras. O comprimento usado 
foi 𝐿 = 6,2 ± 0,05𝑐𝑚 e a corrente foi gerada por uma fonte e valia cerca de 𝑖 = 236,00 ±
0,05𝑚𝐴: 
𝐵 = (4,78 ± 0,04) × 10−3𝑇 
 Esse valor teórico corresponderia ao campo 𝐵2. Nota-se uma grande diferença entre 
os dois valores, o que pode significar uma incoerência no modelo teórico, pelo menos para 
este caso. Para acharmos um valor teórico para o campo 𝐵3, usaríamos uma expressão 
semelhante à equação (5), porém com uma diferente constante de permeabilidade, devido à 
presença do núcleo de ferro. Essa nova constante 𝜇 pode ser encontrada pela seguinte 
relação: 
𝜇
𝜇0
=
𝐵3
𝐵2
=
Φ0(𝐴3)
Φ0(𝐴2)
=
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 (𝐴3)
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 (𝐴2)
 
 Utilizando os valores da média das áreas encontradas com a ajuda do “SciDavis”, 
achamos a seguinte razão: 
𝜇
𝜇0
≅ 18 
 Essa razão nos mostra que a presença de um núcleo de ferro aumenta o valor do 
campo magnético produzido por uma corrente elétrica, o que era previsto teoricamente. 
Conclusão 
 Comparar a teoria com a realidade é sempre uma tarefa delicada. Geralmente, as 
fórmulas matemáticas que encontramos para explicar fenômenos físicos relatam situações 
ideais, nas quais muitos parâmetros são desprezados ou aproximados. A equação (5) é um 
exemplo disso, no qual generalizamos a expressão para o campo magnético no interior de um 
solenoide “longo”. Este “longo”, matematicamente, significa infinito. Para termos práticos, um 
solenoide longo é aquele cujo comprimento é muito maior do que o seu raio. Não sabemos ao 
certo o raio do solenoide em questão, no entanto podemos afirmar que seu comprimento não 
é, de forma alguma, muito grande a ponto do raio poder ser desprezado. Além disso, o campo 
do solenoide não estava agindo em um corpo dentro dele, e sim próximo a ele, de forma que o 
campo certamente teria um valor diferente do previsto pela equação, talvez nem ao menos 
uniforme na região estudada. 
 A inserção de um núcleo de ferro no interior das bobinas alterou o valor do campo 
magnético da bobina geradora, consequentemente causando uma variação no fluxo 
magnético na bobina detectora. Essa diferença é vista na mudança da constante de 
permeabilidade, pois o núcleo de ferro aumenta a permeabilidade magnética da região. 
 O próprio método usado para encontrar os campos magnéticos de indução não é um 
bom modelo, pois foi necessário considerar um campo magnético constante dentro da bobina 
detectora, algo que não podemos afirmar com certeza. Para o ímã, tentamos manter o campo 
o mais uniforme possível posicionando ele no centro da bobina, porém, como seu 
comprimento não era muito grande em relação ao comprimento da bobina, tínhamos um 
efeito de borda que não poderia ser desprezado. Em adição, não tínhamos uma área bem 
definida na qual o a variação do fluxo magnético estava sendo analisada, o que aumenta ainda 
mais a imprecisão do experimento. 
 Apesar de todas essas inconveniências, presentes em todo o trabalho experimental, é 
possível tirar alguns resultados positivos da atividade. Conseguimos encontrar um valor para o 
campo magnético de indução em todos os casos, e o módulo do campo do ímã se aproxima 
dos valores típicos. Além disso, o experimento confirma conceitualmente a lei de Faraday-
Lenz, que nos diz que a variação de um fluxo magnético (a mudança na quantidade de linhas 
de campo magnético que atravessam uma superfície) origina um campo elétrico, que por sua 
vez cria uma corrente induzida que, também, origina um campo magnético próprio. A segunda 
parte do experimento também confirma a descoberta de Ørsted de que correntes elétricas 
criam campos magnéticos. Tudo isso mostra como a eletricidade e o magnetismo estão 
profundamente relacionados, o que é explicado pelas equações de Maxwell. 
 
Referências 
WALKER, Jearl. HALLIDAY. RESNICK. Fundamentos de Física – Eletromagnetismo. Volume 3. 9ª 
edição. Editora LTC. 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. Laboratório de Mecânica: subsídios 
para o ensino de física experimental. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2013. 
https://pt.wikipedia.org. Último acesso em 15/06/2016. 
JACKSON, Tom. Physics – an illustrated history of the foundations of Science. 2013. Shelter 
Harbor Press. Nova York. 
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 11ª edição. 2001. Bookman. São Paulo. 
 
Equações para propagação de incerteza: 
Seja uma função do tipo 𝑋 = 𝑛𝐴, sendo 𝑛 uma constante, a incerteza de 𝑋 é dada por 
𝑢(𝑋) = |𝑛|. 𝑢(𝐴). 
Seja uma função do tipo 𝑋 =
𝐴
𝐵
, a incerteza de 𝑋 é dada por 𝑢2(𝑋) = (1 𝐵⁄ )2. 𝑢2(𝐴) +
(𝐴 𝐵2)⁄
2
. 𝑢2(𝐵). 
Seja uma função do tipo 𝑋 = 𝐴𝑛, sendo 𝑛 uma constante, a incerteza de 𝑋 é dada por 
𝑢(𝑋) = |𝑛𝐴𝑛−1|. 𝑢(𝐴).