CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AV2 2016

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Aluno: 201308160259 - TIAGO DE OLIVEIRA MARQUES
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9012/AL
	Nota da Prova: 5,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 06/12/2016 20:20:32
	
	 1a Questão (Ref.: 201308273903)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial y' = 4x2y2 com a condição de contorno x = 1 quando y = - 1.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Temos, inicialmente: dy/dx = 4x2y2 . Separando  as  variáveis, teremos: (1/y²)dy = 4x²dx.
Assim, ∫(y-²)dy=∫4x²dx. De modo que :
´1/y = -  (4x³/3) + Cou y = (3)/(C - 4x³).
Aplicando a condição de contorno com x = 1 e y = - 1, calculamos o valor de C:
1 = (3)/(c - 4) ou C = 1.
 Logo a solução particular desejada é: y = 3/(1-4x³)
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308275729)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine o desenvolvimento em série de Fourier da seguinte função:
f(x) = x para x pertencente ao intervalo [−1, 1];
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308350256)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 3.
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Não é homogênea.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308350331)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	
	1/δy = δN/δx
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	δM/y = δN/x
	 
	δM/δy = -  δN/δx
	
	δM/δy = 1/δx
	
	 5a Questão (Ref.: 201308783982)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 1       
	
	 -1     
	
	 2      
	
	 7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308201777)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	 t= π/4
	
	 t=  π       
	 
	t= 0
	
	t= π/3
	
	π/4      
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201309151875)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308782956)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308273782)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s²   , s > 0 
	
	s
	
	2s
	
	s³
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201309038280)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t5
	 
	f(t) = t6
	
	f(t) = 3t5
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t)=3t6