CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III av2

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Aluno: 201401189351 - RAFAEL COSTA BRITO
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9003/AC
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 07/12/2016 20:31:56
	
	 1a Questão (Ref.: 201401351321)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verifique, justificando a sua resposta, se 12x2+1 é solução para a equação diferencial y´´-y=0. 
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
y(x)=12x2+1
y´(x)=12⋅2x=x
y´´(x)=1
1-(12x2+1)=-12x2≠0
Não é solução. Não vale para todo x. 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401283443)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a série de Fourier para a função f(x)=ex,0≤x≤2π
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
a0=12π.∫02πexdx=e2π-12π
ak=1π.∫02πexcos(kx)dx=1π[((ex).coskx+ksen(kx)1+k2]02π]=
e2π-1π.(1+k2)
bk=1π∫02πexsen(kx)dx=1π[((ex).senkx+kcos(kx)1+k2]02π]=
k.1-e2ππ.(1+k2)
Então a série de Fourier será f(x)=e2π-12π+e2π-1π.∑k=1∞(coskx1+k2-ksen(kx)1+k2)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401454011)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	y=cx-3
	
	y=cx3
	
	y=cx
	
	y=cx2
	 4a Questão (Ref.: 201401283313)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401815984)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 7
	
	 1       
	
	 -1     
	
	 2      
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401301927)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2+8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s2-8s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201401792343)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	 
	α=0
	
	α=2
	
	α=-1
	
	α=1
	
	α=-2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201401814958)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201401305784)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s³
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s²   , s > 0 
	
	2s
	
	s
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201402070282)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t5
	
	f(t)=3t6
	
	f(t) = t6
	 
	f(t) = 3t5
	 
	f(t) = 3t4