Avaliação Final (Discursiva) - Integral III

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova 74230754
Qtd. de Questões 2
Nota 7,00
Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração, dependendo do formato da região 
ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O 
importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, seja 
feito num intervalo como as integrais simples.
Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique 
cada etapa da sua resolução.
Resposta esperada
Para calcular a área precisamos dividir em duas regiões, a que está acima do eixo x e a que está
abaixo. Para definir os limites de integração precisamos antes encontrar as retas que os definem.
Vamos determinar a reta que liga os pontos (-2, 3) e (2, 1), como:
 
a equação da reta é ou seja, 
A reta que liga os pontos (2, - 2) e (0, 0) é , y = - x pois 
 
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Usando as integrais do tipo 1 temos que a área é
Minha resposta
Observando o gráfico, dividimos a região em duas: a que está à esquerda da reta x=2 e a que está
a direita. Assim a área será a soma dessas duas e para cada uma dessas regiões faz-se a integral
dupla. A reta que liga os pontos (-3, 0) e (4, 4), como: 4 - 0 = m(4 + 3) =>> m = 4/7 A equação da
reta é y = (4/7)*(x + 3) . A reta que liga os pontos (2, 0) e (4, 4) é y = 2 (x - 2). 4 - 0 = m (4 - 2)
=>> m = 4/2 = 2 Em anexo o cálculo da área usando as integrais.
exercnicio_1.jpegClique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
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integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
O teorema de Green troca uma integral de linha por uma integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar
o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas
dimensões sobre uma partícula. Já o Teorema de Stokes, pode calcular o esforço feito por um
campo tridimensional sobre uma partícula. Ela relaciona um campo vetorial tridimensional com a
integral de superfície de um campo vetorial. O Teorema de Gauss estabelece o cálculo do fluxo
de saída duma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície
de fronteira.
teoremas.jpgClique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Acadêmico, você contemplou escassa relação com o objetivo da questão
Discorre pouco sobre o assunto, faltando desenvolver o próprio raciocínio
Ao escrever um texto dissertativo é preciso inferir, interpretar, sintetizar, e não se trata apenas de
transcreveras palavras de outra pessoa.
Esta orientação é para que nas próximas avaliações você responda à questão com construção
própria. Bons Estudos!
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