Avaliação Final (Objetiva) - Integral III

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 75099384
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 2/10
Nota 2,00
O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que 
depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante 
de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
A A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
B A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
C A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
D A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução 
do exercício mais simples:
A Teorema de Conexão.
B Teorema de Fubini.
C Teorema de Green.
D Teorema de Newton.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 19/6
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B 24/19
C 19/24
D 6/19
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
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vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o 
fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da 
superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 e z=4 e pelo campo de 
vetores:
A O fluxo exterior é igual a 32.
B O fluxo exterior é igual a 16.
C O fluxo exterior é igual a 64.
D O fluxo exterior é igual a 8.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
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A 8 pi.
B 12 pi.
C 6 pi.
D 4 pi.
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um 
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo 
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema da Iteração.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Gauss.
D Teorema da Conexão.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
B A reta tangente é 4 + 3t.
C A reta tangente é 3 + 4t.
D A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
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O comprimento do arco da curva
A Somente a opção III é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção IV é correta.
D Somente a opção II é correta.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada 
pela integral dupla:
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A Item D.
B Item C.
C Item A.
D Item B.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A P=2T
B T=L
C P=T
D T=4L
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