AV2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a Questão (Ref.: 201301506470) Pontos: 0,0  / 1,0
Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
ydydx+4x=0,      y= 12­4x²
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
Como y=12­4x²,  dydx  =­  4x12­x²
Logo: ydydx+4x= 12­4x²(­4x12­4x²)+4x=0. Portanto é solução.
 
  2a Questão (Ref.: 201301526177) Pontos: 0,0  / 1,0
Verifique se f(t) =t e g(t)=2t, funções soluções de uma EDLH, são linearmente independentes(LI)
ou linearmente dependentes(LD).
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
Aplica­se o wronskiano:
  w(t,2t) = [t2t12]=2t­2t=0.
Como w(t,2t)=0, vemos que as funções soluções são LD.
  3a Questão (Ref.: 201301506460) Pontos: 1,0  / 1,0
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
  lnxy+y=C
3lny­2=C
lnx+lny=C
lnx­2lnxy=C
lnx­lny=C
  4a Questão (Ref.: 201301483990) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e­x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e­x+e­32x
y=e­x+C.e­32x
  y=ex
y=e­x+2.e­32x
  y=e­x
  5a Questão (Ref.: 201302016661) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
 2      
 -1     
 7
  -2     
 1       
  6a Questão (Ref.: 201301502604) Pontos: 0,0  / 1,0
Encontre  L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou  seja
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função
cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e­t2.
s2+8s4+64
  s3s3+64 
  s3s4+64
s4s4+64
s2­8s4+64
  7a Questão (Ref.: 201301520455) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
y(t)=53e­t+23e­(4t)
y(t)= ­ 43e­t ­ 13e­(4t)
y(t)=43e­t ­ 13e4t
  y(t)=43e­t ­ 13e­(4t)
y(t)=43e­t+13e­(4t)
  8a Questão (Ref.: 201302015635) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
  C1e­x  +  12(senx­cosx)
C1ex  ­  C2e4x + 2ex
C1e­x  ­  C2e4x ­  2ex
 
 C1e^(­x)­ C2e4x  + 2senx
 
2e­x ­ 4cos(4x)+2ex
  9a Questão (Ref.: 201301596931) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a Transformada  Inversa de Laplace,  f(t),   da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado
 da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
  f(t)=23sen(3t)
f(t)=23sen(t)
f(t)=13sen(3t)
f(t)=23sen(4t)
f(t)=sen(3t)
  10a Questão (Ref.: 201301662840) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a função F(x) = (Pi)^2 ­ x^(2), onde x varia no intervalo [­Pi , Pi]. Calcular a série de fourier
associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
  2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­4 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­4 * (­1)^(n) ) / n^(2) )