AV2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201409289218)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verifique, justificando a sua resposta, se 4e-x é solução para a equação diferencial y´´-y=0.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
y(x)=4e-x
y´(x)=-4e-x
y´´(x)=4e-x
4e-x-4e-x=0
É solução.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409221355)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a série de Fourier para a funçào f(x)=2,  0≤x<=π e f(x)=-x se π<x≤2π 
		
	
Resposta:
	
Gabarito:  
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409219536)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409221213)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409753884)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 1       
	
	 -1     
	 
	-2     
	
	 7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409239827)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	 
	s2+8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	s2-8s4+64
	
	s3s3+64 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409257678)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409752858)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409334154)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
		
	 
	f(t)=sen(3t)
	
	f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=23sen(t)
	 
	f(t)=23sen(3t)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409400063)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
		
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )