AV2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 08 12 2016

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Avaliação: CCE1131_AV2_201505586593 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: GABRIEL POSSIDÔNIO 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9008/AH 
Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/12/2016 17:19:59 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505777069) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine c1 e c2 de modo que a função y(x)=c1senx+c2cosx+1 satisfaça as condições iniciais y(π)=0,y´(π)=0. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
y(x)=c1senx+c2cosx+1 
y´(x)=c1cosx-c2senx 
x=π 
y=0 
c1sen(π)+c2cos(π)+1=0 
-c2+1=0 
c2=1 
 
x=π 
y´=0 
c1cos(π)-c2sen(π)=0 
-c1=0 
c1=0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505702342) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial para r como função vetorial de t 
 drdt=(et)i -(2e2t)j-(3e3t)k com a seguinte condição inicial: 
r(ln3)=3i+j-26k 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
r(t)=(∫(et)dt)i -2(∫(e2t)dt)j -3(∫(e3t)dt)k 
r(t)=(et)i -(e2t)j -(e3t)k+C 
r(ln3)=(eln3)i -(e2ln3)j -(e3ln3)k+C 
r(ln3)=(eln3)i -(eln(32))j -(eln(33))k+C 
r(ln3)=3i-9j-27k+C 
Pela condição inicial: r(ln3)=3i+j-26k 
Comparando: 3i-9j-27k+C=3i+j-26k => C=10j+k 
Portanto: r(t)=(et)i -(e2t)j -(e3t)k+10j+k 
 r(t)=(et)i+(10-e2t)j+(1-e3t)k+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505742867) Pontos: 0,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=x²+C 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505720279) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506252950) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 7 
 -1 
 -2 
 2 
 1 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505738893) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a 
função cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-
t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506229309) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=-1 
 α=1 
 α=2 
 α=-2 
 α=0 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506251924) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505833220) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado 
 da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=sen(3t) 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201505899129) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier 
associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )