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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Avaliação: CCE1131_AV1_201401186165 Data: 05/10/2016 08:32:43 (A) Critério: AV1 Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA Professor: RENE SENA GARCIA Turma: 9001/AA Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota de Partic.: 1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (III) (I) (II) (I), (II) e (III) (I) e (II) 2a Questão (Ref.: 187930) Pontos: 1,0 / 1,0 Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? lny=ln|1-x | lny=ln|x+1| lny=ln|x -1| lny=ln|x 1| lny=ln|x| 3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) (I) e (II) (I) (II) (I), (II) e (III) 4a Questão (Ref.: 245721) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=12e3x+C y=ex+C y=e3x+C y=13e3x+C y=13e-3x+C 5a Questão (Ref.: 73350) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). y=sen[x-ln|x+1|+C] y=cotg[x-ln|x+1|+C] y=sec[x-ln|x+1|+C] y=cos[x-ln|x+1|+C] y=tg[x-ln|x+1|+C] 6a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x+C.e-32x y=e-x+2.e-32x y=e-x+e-32x y=e-x y=ex 7a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² arctgx+arctgy =c y² =arctg(c(x+2)²) y-1=c(x+2) y² +1= c(x+2)² 8a Questão (Ref.: 97444) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² y-1=c(x+2) x+y =c(1-xy) y² +1= c(x+2)² y² = c(x + 2)² 9a Questão (Ref.: 97615) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. y=275x52+C y=- 7x³+C y=x²+C y=7x³+C y=7x+C 10a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -1 7 2 1 -2 Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Avaliação: CCE1131_AV2_201401186165 Data: 05/12/2016 08:31:34 (A) Critério: AV2 Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA Professor: RENE SENA GARCIA Turma: 9001/AA Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota de Partic.: 0 1a Questão (Ref.: 97507) Pontos: 0,0 / 1,0 Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial: ydydx+4x=0, y= 12-4x² Resposta: Gabarito: Como y=12-4x², dydx =- 4x12-x² Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução. 2a Questão (Ref.: 218126) Pontos: 0,0 / 1,0 Determine a Série Trigonométrica de Fourier da função f(t)=t2π, no intervalo 0≤t≤2π. Resposta: Gabarito: Calculando w=T2π=2π2π=1 rads Vamos calcular os coeficientes de Fourier: a0=12π∫02πt2πdt=12 (1) an=1π∫02π(t2πcosnt)dt (2) A integral em (2) resolvemos como uma integral por partes usando a solução tabelar: f(t) g(t) t cosnt 1 1nsennt 0 -1n2cosnt Assim, denominamos de I a integral da solução tabelar: I=[1nπ(tsennt)+1n2cosnt]02π Esta integral após as substituições chega a zero. Logo an=0 O cálculo de bn nos conduz a bn=-1nπ Portanto, f(t)=12-1πsent-12πsen2t-13πsen3t-... 3a Questão (Ref.: 245725) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx-3 y=cx3 y=cx2 y=cx y=cx4 4a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x+e-32x y=ex y=e-x+2.e-32x y=e-x+C.e-32x y=e-x 5a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 1 -2 -1 2 7 6a Questão (Ref.: 93641) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. s2+8s4+64 s3s3+64 s2-8s4+64 s4s4+64s3s4+64 7a Questão (Ref.: 584057) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. α=2 α=0 α=-1 α=-2 α=1 8a Questão (Ref.: 606672) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1e^(-x)- C2e4x + 2senx C1e-x - C2e4x - 2ex C1e-x + 12(senx-cosx) C1ex - C2e4x + 2ex 2e-x - 4cos(4x)+2ex 9a Questão (Ref.: 97498) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? s² , s > 0 s-1 , s>0 s s³ 2s 10a Questão (Ref.: 861996) Pontos: 0,0 / 1,0 Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função: f(t) = t6 f(t) = 3t5 f(t)=3t6 f(t) = 3t4 f(t) = t5
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