AV1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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Avaliação: AV1_CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Data: 07/10/2016 14:49:35 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503291909) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que 
indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503281649) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são 
respectivamente: 
 
 1 e 2 
 2 e 3 
 1 e 1 
 3 e 2 
 2 e 1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502414065) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502414066) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502389801) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502391479) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502919019) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y-1=c(x+2) 
 y² +1= c(x+2)² 
 arctgx+arctgy =c 
 y²-1=cx² 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503292852) Pontos: 1,0 / 1,0 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1y 
 λ=y 
 λ=-2x 
 λ=-1x 
 λ=-1y2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502341936) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 -2 
 2 
 1 
 7 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201502897692) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sen-1(4x) 
 sec(4x) 
 sen(4x) 
 tg(4x)