AV1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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21/11/2017 BDQ Prova
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CLAYSON RODRIGUES SILVA
201402532024 EAD MACAÉ I - RJ
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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação: CCE1131_AV1_201402532024 Data: 24/03/2017 06:28:15 (F) Critério: AV1
Aluno: 201402532024 - CLAYSON RODRIGUES SILVA
Nota Prova: 10,0 de 10,0 Nota Partic.: 1,0 Nota SIA: 10,0 pts
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias.
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em
um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal
que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se
converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(III)
(I)
 
 2a Questão (Ref.: 131810) Pontos: 1,0 / 1,0
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
 (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
 (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas
no intervalo considerado.
(I)
(II)
 (I), (II) e (III)
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(I) e (II)
(III)
 
 3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0 / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou
diferencial da função incógnita.
 (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
 (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(III)
(I)
(II)
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
 
 4a Questão (Ref.: 245721) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
 
 
 5a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a equação diferencial . Qual dentre as opções abaixo não é uma solução
da equação diferencial proposta, sabendo que ?
 
 
dx + e
3x
dy = 0
y = e
3x
+ C
y = e
x
+ C
y = e
3x
+ C
1
2
y = e
−3x
+ C
1
3
y = e
3x
+ C
1
3
2 + 3y = e
−x
dy
dx
y = f(x)
y = e
−x
+ e
− x
3
2
y = e
−x
+ 2. e
− x
3
2
y =
√
e
x
y = e
−x
+ C. e
− x
3
2
y = e
−x
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 6a Questão (Ref.: 173977) Pontos: 1,0 / 1,0
Dada a ED ; , indique qual é o único fator de integração correto:
 
 
 7a Questão (Ref.: 174047) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma equação diferencial é chamada de exata se:
δM/y = δN/x
1/δy = δN/δx
δM/δy = - δN/δx
 δM/δy δN/δx
δM/δy = 1/δx
 
 8a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx = 0
 
y-1=c(x+2)
 
 9a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0
Dado um conjunto de funções , considere o determinante de ordem n:
 = 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-
ésima linha. Sejam as funções: = ;
 = e 
x = x
2
+ 3y
dy
dx
x > 0
x
3
1
x
3
1
x
2
− 
1
x
2
− 
1
x
3
Mdx + Ndy = 0
=
y²  = arctg(c(x + 2)²)
y² − 1 = cx²
arctgx + arctgy  = c
y²  + 1 =  c(x + 2)²
{f1, f2, ..., fn}
W(f1, f2, ..., fn)
⎡
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢
⎣
f1 f2 ... fn
f´1 f´2 ... f´n
f´´1 f´´2 ... f´´n
... ... ... ...
f1
n−1
f2
n−1
... fn
n−1
⎤
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥
⎦
f(x) e
2x
g(x) senx
21/11/2017 BDQ Prova
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 = x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano em = .
 
 1       
 7
 2      
 -2     
 -1     
 
 10a Questão (Ref.: 975576) Pontos: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 , y(0) = 2.
y = tgx + 2
y = secx + 2
 y = cosx + 2
y = cosx
 y = senx + 2
 
 
 
Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
h(x)
W(f, g, h) x 0
  = cosx
dy
dx