5 Campo magnético em condutores

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Apostila de Laboratório de Física B – 2016/1 
Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 1 
CAMPO MAGNÉTICO EM CONDUTORES 
Introdução 
A existência do magnetismo foi observada há cerca de 2500 anos quando 
certo tipo de pedra (magnetita) atraía fragmentos de ferro, que são conhecidos 
como ímãs permanentes. Descobriu-se que um ímã permanente exerce uma 
força sobre outro ímã ou sobre um pedaço de ferro não imantado e que todo ímã 
possui dois pólos: o pólo norte e o pólo sul. Os pólos magnéticos iguais de dois 
ímãs se repelem mutuamente, enquanto pólos opostos se atraem. 
A Terra é um imã natural de forma que a agulha de uma bússola alinhada 
ao campo magnético da Terra é um exemplo de interação magnética. O pólo 
norte geográfico da Terra está próximo ao pólo sul magnético, assim o pólo norte 
da agulha de uma bússola aponta para o norte. Por volta de 1750, descobriu-se 
que a força exercida por um pólo sobre outro variava com o inverso do quadrado 
da distância entre os pólos. 
Lei de Biot-Savart 
A relação entre a eletricidade e o magnetismo foi descoberta no século 
XIX quando Oersted verificou que a agulha de uma bússola era desviada por um 
fio conduzindo uma corrente elétrica (Figura 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Experimento de Oersted. A agulha da bússola oscila 
quando existe uma corrente e o sentido depende do sentido da 
corrente (Sears & Zemansky). 
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A partir do experimento de Oersted foi estabelecida a Lei de Biot-Savart 
que estabelece o cálculo do campo magnético B originado por uma corrente I. 
Para um condutor retilíneo, o módulo do campo magnético é dado por: 
ܤ = ߤ଴ܫ2ߨݎ (1) 
onde µ0 = permeabilidade magnética do vácuo = 4.10-7 (T.m/A), r é a distância 
entre o ponto do campo e o fio condutor e ܫ é a corrente no fio. 
Neste caso, as linhas do campo magnético apresentam-se como círculos 
concêntricos, o vetor B é perpendicular ao plano definido pelo ponto e o fio e o 
sentido do campo é dado pela regra da mão direita (Figura 2). 
 
Figura 2: Exemplo de uso da regra da mão direita para um condutor retilíneo. 
Quando se aponta o polegar da mão direita no sentido da corrente elétrica, o 
sentido do campo magnético é dado pelos demais dedos dobrados. 
 
Considere agora uma espira circular de raio R e uma corrente I 
percorrendo a espira (Figura 3). As linhas do campo magnético entram por um 
lado da espira e saem por outro, de modo que o sentido é determinado pela regra 
da mão direita. 
 
Figura 3: O sentido do campo magnético de uma espira circular é dado pela 
regra da mão direita. 
 
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O módulo do campo magnético sobre o eixo de uma espira circular a uma 
distância x do centro da espira é dado por: 
ܤ = ߤ଴ܫܴଶ2ሺݔଶ + ܴଶሻଷ/ଶ (2) 
 
Considerando que o ponto x = 0 é o centro da espira, tem-se que o módulo 
do campo neste ponto é dado por: 
ܤ = ߤ଴ܫ2ܴ (3) 
E no caso de N espiras: 
ܤ = ߤ଴ܰܫ2ܴ (4) 
Lei de Ampère 
A lei de Ampère é análoga à lei de Gauss para o campo elétrico. Essa lei 
foi proposta originalmente por André-Marie Ampère no século XVIII e diz que “a 
circulação do campo magnético ao longo de um percurso fechado é igual à 
permeabilidade magnética no vácuo vezes a corrente total que atravessa a área 
envolvida”, dada pela seguinte integral de linha: 
ර ܤ. ݈݀ = ߤ଴ܫ (5) 
A lei de Ampère é útil quando envolve situações com simetria que 
permitem o cálculo da integral, tais como o cálculo do campo de um fio condutor 
longo e retilíneo, campo no interior de um cilindro condutor, campo de um 
solenóide linear, campo de um solenóide toroidal, entre outros. 
Um solenóide é constituído por um enrolamento como uma hélice 
cilíndrica com as espiras muito próximas (Figura 4). Todas as espiras conduzem 
a mesma corrente I, e o campo magnético total B em cada ponto é a soma vetorial 
dos campos produzidos pelas espiras individuais. No seu interior, os campos se 
somam e o campo total é aproximadamente constante e uniforme. No seu 
exterior, os campos se cancelam, e o campo é aproximadamente nulo. 
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Figura 4: Campo magnético ao longo do eixo de um solenóide, cujo 
comprimento é igual a quatro vezes o seu raio (Halliday; Sears & Zemansky). 
 
Pela figura anterior, o número de espiras para um dado comprimento L é 
igual a N. Cada uma dessas espiras passa uma vez pelo retângulo abcd e a 
corrente total que passa pelo retângulo abcd é IT = NI 
De acordo com a lei de Ampère, o módulo do campo magnético para um 
solenóide longo é dado por: 
ܤ = ߤ଴ ܰܮ ܫ (6) 
onde µ0 = permeabilidade magnética do vácuo = 4.10-7 (T.m/A), I é a corrente 
elétrica que passa pelo solenóide e N é o número de espiras em um dado 
comprimento L. 
Entretanto, o campo só é uniforme e constante na porção central do 
solenóide, pois os solenóides reais têm comprimento limitado e os campos 
próximos os limites do solenóide sofrem um efeito de borda, região na qual o 
campo cai do valor do campo magnético no interior do solenóide até o campo 
magnético nulo no exterior do solenóide. O comportamento do campo magnético 
ao longo de um solenóide, incluindo a região de bordas, é representado na Figura 
5 a seguir. Nesta figura, o valor do campo magnético em cada ponto foi dividido 
pelo valor do campo máximo (B), no centro do solenóide (B0), e o comprimento 
do solenóide pode ser estimado pela largura a meia altura, conforme indicado no 
gráfico. 
 
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Figura 5: Gráfico da razão entre o campo magnético (B) e o campo magnético 
máximo (B0) no interior de um solenóide. 
Atividade experimental 
1. Objetivos 
O objetivo desta atividade prática é contribuir para a compreensão do 
campo magnético gerado por fios condutores, e observar na prática a Lei de Biot-
Savart e de Ampère. 
2. Materiais e Métodos 
Os materiais necessários para realização deste experimento são: 
 Fonte de tensão elétrica contínua; 
 Cabos; 
 Teslâmetro; 
 Multímetro; 
 Bobinas condutoras; 
 Bússolas; 
 Fio de cobre; 
 Solenóide com 300 espiras; 
 Trena; 
 Suportes diversos. 
 
 
 
 
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Roteiro Experimental: 
 
1ª Parte: Experiência de Oersted 
i. Monte um experimento semelhante ao de Oersted, utilizando uma bússola 
e um suporte com um fio de cobre espesso. 
ii. Alinhe a bússola e o fio de cobre com a direção norte, como na Figura 1. 
iii. Aplique uma corrente de 3 A no fio e observe a deflexão da bússola. 
iv. Inverta a direção da corrente e observe novamente o que acontece. 
 
2ª Parte: Campo central em bobinas de corrente (a Lei de Biot-Savart). 
i. Monte um arranjo experimental que permita a medida do campo no centro 
das bobinas (x = 0). 
ii. Utilizando agora 3 bobinas de mesmo raio e com diferente número de 
espiras, meça o campo magnético central em cada caso, utilizando uma 
corrente fixa de 3 A. 
iii. Utilizando 3 bobinas com apenas uma volta e diferentes raios, meça o 
campo magnético central em cada
caso, utilizando uma corrente fixa de 
3 A. 
 
3ª Parte: Campo magnético central com diferentes correntes 
i. Meça o comprimento do solenóide e determine seu centro; 
ii. Insira a haste do teslâmetro no interior do solenóide até que a extremidade 
coincida com o centro do solenóide. Essa será a posição x = 0; 
iii. Meça o valor campo magnético no centro do solenóide para 10 valores de 
corrente distintos, menores do que 1,5 A, para determinar o valor de 
corrente. Use o display da fonte como indicador da corrente. 
 
4ª Parte: Campo magnético ao longo do eixo x 
i. Com o teslâmetro posicionado inicialmente na posição x = 0, ligue a fonte 
de tensão e ajuste a corrente para 1 A; 
ii. Meça o valor do campo magnético na posição inicial e varie a posição da 
extremidade da haste com relação ao centro do solenóide, medindo o 
campo em cada posição, até que tenha sido possível obter os dados 
necessários para construir um gráfico como o da Figura 5. 
 
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3. Tabela de Dados 
 
Tabela 1: Valores de campos magnéticos no centro de bobinas de diferentes 
raios e número de espiras. 
 
 
Tabela 2: Valores de campos magnéticos no centro do solenóide para 
diferentes correntes. 
 
B sa sb sc
Medida 1 Medida 2 Medida 3 (mT) (mT) (mT) (mT)
Bobina1 (______±_____)_____
Bobina2 (______±_____)_____
Bobina3 (______±_____)_____
B sa sb sc
Medida 1 Medida 2 Medida 3 (mT) (mT) (mT) (mT)
Bobina1 (______±_____)_____
Bobina2 (______±_____)_____
Bobina3 (______±_____)_____
Raio 
(cm)
Nº de 
Espiras
Bobinas de mesmo número de espiras
Campo Magnético em x=0 (mT) Resultado de B
Bobinas de mesmo raio
Raio 
(cm)
Nº de 
Espiras Campo Magnético em x=0 (mT) Resultado de B
Corrente sbcorrente B sbcampo
(A) (A) (mT) (mT)
i1
i2
i3
i4
i5
i6
i7
i8
i9
i10
Campo magnético central (x=0)
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Tabela 3: Valores de campos magnéticos ao longo do eixo central do solenóide. 
 
 
 
 
Posição B sb Posição B sb
(cm) (mT) (mT) (cm) (mT) (mT)
0,0 0,0
1,0 -1,0
2,0 -2,0
3,0 -3,0
4,0 -4,0
5,0 -5,0
6,0 -6,0
7,0 -7,0
7,5 -7,5
8,0 -8,0
8,5 -8,5
9,0 -9,0
9,5 -9,5
10,0 -10,0
10,5 -10,5
11,0 -11,0
11,5 -11,5
12,0 -12,0
12,5 -12,5
13,0 -13,0
13,5 -13,5
14,0 -14,0
Corrente = 
Deslocamento direção positiva Deslocamento direção negativa
Campo magnético ao longo do eixo x
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Discussão 
1ª Parte: 
1. Discuta a deflexão das bússolas devido à passagem de corrente no fio de 
cobre. 
 2ª Parte: 
1. Construa dois gráficos: um de campo magnético versus o número de 
espiras e outro do campo magnético versus o raio da espira. Faça os 
ajustes adequados em cada gráfico e determine, a partir dos parâmetros 
dos ajustes, a permeabilidade magnética do ar, determine-a, com 
incerteza (propagada) e compare, determinando o erro relativo em 
percentual, com o valor da permeabilidade magnética do vácuo (4.10-7 
T.m/A). 
2. Discuta o comportamento dos gráficos e analise se os resultados estão 
coerentes com a Lei de Biot-Savart (vide Equação (4)). 
3ª Parte: 
1. Construa o gráfico de B versus I e determine μ0 com incerteza (propagada) 
a partir do coeficiente angular da reta, utilizando o valor de L determinado 
com a régua e sabendo que o número de espiras do solenóide utilizado 
era 300. 
2. Compare o valor do item anterior com a permeabilidade magnética do 
vácuo (4.10-7 T.m/A), mais uma vez determinando um erro relativo em 
percentual. 
4ª Parte: 
1. Construa o gráfico de B/B0 versus a posição e verifique sua similaridade 
com o gráfico da Figura 5. Note que B0 é o campo em x = 0 (valor máximo). 
2. Determine o comprimento L do solenóide a partir do gráfico e compare 
com o valor medido em sala.