Prova3 070716

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UCS - CCET - MAT0362 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - 2016/2 - Terceira Prova Parcial
Profa Laurete Zanol Sauer - Acadêmico(a): ____________________________________ Data: 07/07/2016
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Questão 1)(1,0) Considere a função f, apresentada na Figura 1, para responder o que é solicitado a seguir:
0 2 4 6 8 10
0
1
2
3
t
f(t)
Figura 1
a) Determine sua lei, como função definida por partes.
b) Escreva a sua lei, em termos da função de Heaviside.
c) Determine sua transformada de Laplace.
Questão 2)(1,0) Determinar a transformada inversa de Laplace da seguinte função: F�s� � 8s
�s2�16�2
e��s.
Questão 3)(2,0) Encontre a carga num circuito RC em série quando q�0� � 0, R � 50 �, C � 0, 01 f e E�t� é dada
como na Figura 2: (Utilize o modelo matemático R dqdt �
1
C q � E�t�)
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
t
E(t)
Figura 2
Questão 4)(2,0) Resolva a equação diferencial y ���4y � F�t�, sendo y�0� � 0, y ��0� � 1 e
F�t� �
0 se 0 � t � �2
cos �t � �2 � se t �
�
2
Questão 5)(2,0) Resolva o problema de valor inicial para o sistema massa-mola amortecido, que é posto em movimento
por uma força senoidal, durante um certo período de tempo, de acordo com:
y ���2y ��2y � r�t�, sendo r�t� �
10sen2t se 0 � t � �
0 se t � �
, com y�0� � 1 e y ��0� � �5.
... "bom mesmo é ir à luta com determinação, abraçar a vida com paixão, perder com classe e
vencer com ousadia, porque o mundo pertence a quem se atreve e a vida é muito para ser
insignificante" ... (Charles Chaplin)
Grande abraço, profa. Laurete
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