Atividade 4 Bases Matematicas

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20/03/2022 22:23 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782234.06 - BASES DA MATEMÁTICA PARA CIÊNCIAS - GR0284 UNIDADE 4
Atividade 4 (A4)
Iniciado em domingo, 20 mar 2022, 22:21
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 20 mar 2022, 22:23
Tempo
empregado
1 minuto 35 segundos
Avaliar 2,00 de um máximo de 10,00(20%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
As funções exponenciais têm como um de seus objetivos expressar variações acentuadas em períodos curtos, em razão da presença
da incógnita no expoente da expressão. Isso contribui para que as funções exponenciais sejam utilizadas para representar
matematicamente situações cotidianas, possibilitando, por exemplo, o trabalho com projetos interdisciplinares.
Sendo assim, com relação às principais regras de integração de funções exponenciais, analise as a�rmativas a seguir e marque V para
as verdadeiras e F para as falsas.
I. (   ) .
II. (   ) .
III. (   ) .
IV. (   ) .
V. (   ) .
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
a. V, V, F, F, V.
b. F, F, V, V, V.  Resposta incorreta: lembre-se de que todas as regras de integração podem ser
conferidas a partir do cálculo da derivada da função primitiva obtida. No caso das
a�rmativas em questão, são falsas aquela relacionada à regra da soma, uma vez que a
primitiva correta é ; e aquela ligada à regra básica da função exponencial, pois 
.
c. F, V, F, V, F.
d. V, V, V, V, F.
e. V, V, F, V, F.
A resposta correta é: V, V, F, V, F.

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https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=6181
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os métodos de integração, além de facilitarem os cálculos de algumas funções primitivas, podem permitir que os estudantes, por
exemplo, entendam erros de interpretação e construam determinados conceitos de modo mais consistente, agindo como sujeitos
ativos do processo de aprendizagem.
Nesse sentido, com base em nossos estudos sobre as integrais exponenciais, considerando a função , assinale a alternativa
a seguir que representa sua primitiva.
a. .
b. .  Resposta correta: a integral pode ser resolvida por meio da integração por
partes, mas, antes disso, precisamos remover a constante: 
. Feito esse processo, consideramos  e .
Depois, efetuamos as substituições adequadas.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .

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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicações da integral de�nida é o cálculo de áreas no plano cartesiano, a partir de uma função conhecida. De acordo com
Fernandes (2014), tal aplicação tem ampla usabilidade, por exemplo, em projetos de engenharia. Além do cálculo de áreas sob curvas,
podemos usar a primitiva de uma função para determinar o comprimento de arcos e volumes, calcular o trabalho realizado por uma
força, um momento, centros de massa e momento de inércia, além de várias outras aplicações importantes.
FERNANDES, D. B. (org.). Cálculo diferencial. São Paulo: Pearson Education Brasil, 2014.
Nesse contexto, considere o grá�co exposto na sequência.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.
Com base na �gura anterior e sabendo que , assinale a alternativa a seguir que representa a área destacada.
a. .
b.  Resposta correta: o cálculo de áreas a partir da integral de�nida é uma das
aplicações mais conhecidas e utilizadas do cálculo. Para efetuar o procedimento,
devemos nos lembrar de que a primitiva está limitada de acordo com os pontos
indicados no grá�co. Nesse caso, de 3 a 6. Com isso, 
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: 

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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em administração de empresas, em especial no que tange à economia, a análise matemática dos fenômenos tem grande
aplicabilidade. No que diz respeito ao lucro ou custo, o custo marginal tem o objetivo de servir como um parâmetro para os gestores
na tomada de decisões, sendo que a integração de funções ajuda nesse sentido. 
Vejamos o seguinte caso: a função custo marginal de determinado produto em uma empresa é dada por , sendo  a
quantidade produzida com um valor maior ou igual a zero, e  dado em R$ 1.000,00/unidade. 
Com base nessas informações e em nossos estudos sobre custo marginal e integrais, analise as a�rmativas a seguir e marque V para
as verdadeiras e F para as falsas.
I. (   ) O custo do produto poderá ser obtido por meio da integral da função .
II. (   ) O custo do produto pode ser descrito por meio da função .
III. (   ) O custo do produto pode ser descrito por meio da função .
IV. (   ) O custo marginal para produção de 100 unidades do produto é de R$ 3,00 por item.
V. (   ) O custo para produção de 150 unidades do produto é de R$ 4,50 por item.
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
a. F, F, V, F, V.
b. F, V, F, V, F.  Resposta incorreta: considerando que  é a função custo marginal, para
determinarmos o custo, faz-se necessário calcular a sua integral. Assim, temos que 
. Lembre-se, ainda, de
que, para analisar as a�rmativas que tratam do custo marginal, precisamos substituir 100
e 150 na função custo marginal.
c. V, F, V, V, V.
d. V, V, F, V, F.
e. V, V, F, V, V.
A resposta correta é: V, V, F, V, F.

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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Conforme Thomas (2008), na matemática, é bastante comum nos depararmos com as chamadas operações inversas, como é o caso
da adição com a subtração, da multiplicação com a divisão e da potenciação com a radiciação. No caso da derivação, a operação
inversa é a integração inde�nida. Todas as propriedades conhecidas de integrais são aplicadas às integrais inde�nidas, com a
diferença que, nos cálculos, não limitados a integral em determinado intervalo.
THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Pearson, 2008. v. 1.
Sendo assim, a partir de seus conhecimentos sobre o cálculo de integrais inde�nidas, assinale a alternativa a seguir que represente o
resultado de .
a. .
b. .  Resposta incorreta: no caso da função exposta, por se tratar de uma função
polinomial, podemos considerar os cálculos individualmente e acrescentarmos a
constante no �nal. Assim, temos que 
.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
Considere uma função quadrática decrescente representada pela expressão , cuja curva tenha 192 unidades de
largura. Agora, imagine que, por algum motivo, você precise determinar toda a área existente entre a curva  e o eixo das abscissas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa a seguir que, adequadamente, representa a área a ser determinada.
a. .
b. .  Respostaincorreta: no caso da função apresentada, devemos integrá-la no
intervalo em que . Assim, temos que 
.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .

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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Thomas (2008) menciona que a principal relação existente entre a derivada de uma função e sua integral é que, para o cálculo da
integral, podemos fazer uso de todas as regras de derivação já conhecidas. Com isso, obtemos as chamadas integrais imediatas.
Desse modo, uma forma de con�rmar se o resultado da integral está correto é aplicar a derivada no resultado e con�rmar se
retornamos à função original. Se sim, está correto.
THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Pearson, 2008. v. 1.
Com base nisso e em nossos estudos sobre integrais inde�nidas e derivadas, assinale a alternativa a seguir que represente o
resultado de .
a. .
b. .  Resposta incorreta: apesar de a variável estar em , não temos, necessariamente, uma
substituição de variável. Logo, precisamos resolver a integral utilizando as regras
simples para determinação da integração imediata. Dessa maneira, chegamos ao
resultado de .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
O processo de integração, a depender dos recursos a serem integrados, poderá ser imediato. Contudo, na maioria dos casos, faz-se
necessário o uso de técnicas de integração que tornam certas funções anteriormente integradas mais complexas e simples. 
Assim sendo, com base nessas análises técnicas e em nossos estudos sobre a integral imediata, assinale a alternativa a seguir que
representa o resultado da integral .
a. .
b. .  Resposta incorreta: para resolvermos a integral exposta, precisamos utilizar o
método da substituição ou mudança de variável. Assim, temos 
. Fazendo a substituição na integral, teremos 
.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .

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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
De acordo com Fernandes (2014), o conceito de integral foi desenvolvido, entre outros motivos, pela necessidade de se determinar a
área de uma região curva não simétrica. No entanto, dada a complexidade desse tipo de cálculo, uma série de métodos que visam
facilitar os processos matemáticos foram criados, como a mudança de variável.
FERNANDES, D. B. (org.). Cálculo diferencial. São Paulo: Pearson Education Brasil, 2014.
Sobre a integral da função , analise as a�rmativas a seguir.
I. A função primitiva de  pode ser obtida por meio da mudança de variáveis, tomando .
II. Resolvida a integral imediata, tomamos o resultado e o retornamos à variável original.
III. A função primitiva de  é igual a .
IV. A função primitiva de  é igual a .
Está correto o que se a�rma em:
a. I e IV.
b. I, II e III.
c. II e III.  Resposta incorreta: considerando que a função  é relativamente complexa
com relação a outras funções, para que ela seja resolvida, podemos fazer uso de
um método especí�co, como o da mudança de variáveis, considerando 
. Logo, temos que:
.
d. II, III e IV.
e. III e IV.
A resposta correta é: I, II e III.

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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Imaginemos o seguinte caso: determinada construtora, a partir de estudos técnicos de seus engenheiros e gestores, constatou que o
custo marginal — em R$ 1.000,00 por unidade — para a construção de apartamentos é representado pela função matemática 
. 
Assim, sabendo que, para essa construtora, o custo na produção de um apartamento é de R$ 41 mil, assinale a alternativa a seguir,
considerando o custo marginal conhecido, que representa o custo na produção de 36 apartamentos.
a. R$ 43.056,00.
b. R$ 42.056,67.
c. R$ 52.056,67.  Resposta incorreta: o enunciado nos dá o custo marginal da construtora, assim, para solucionarmos o
que nos foi pedido, precisamos, inicialmente, encontrar a função custo. Para isso, fazemos com que 
. Sabendo que o custo de um apartamento é R$ 41
mil, podemos determinar o valor da constante C: . Logo, temos que a
função custo da construtora é descrita da seguinte maneira: . Agora, basta
substituirmos  pela quantidade de apartamentos desejada, em que teremos 
. Portanto, encontramos o valor de R$
42.056,67.
d. R$ 62.056,67.
e. R$ 62.000,00.
A resposta correta é: R$ 42.056,67.
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