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Atividade Prática 1 Prof.ª Dayane Bravo Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto Atividade Prática da disciplina: Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto 1. OBJETIVO Essa atividade tem como intuito colocar em prática os métodos de resolução de equações diferenciais por meio das Transformadas abordadas na disciplina. Como contexto, utilizaremos uma Equação Diferencial que descreve a corrente de um circuito. Com esta situação problema você será capaz de compreender a importância e aplicação das Transformadas. Após o término do relatório, o aluno deverá entregar em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone trabalhos. 2. INTRODUÇÃO Quando falamos sobre Equações Diferenciais, temos uma gama de métodos para resolver esses problemas. As transformadas podem ser utilizadas como método de resolução destas equações. Uma possível aplicação das Transformadas de Fourier, Laplace e Z ocorre no cálculo da corrente em um circuito para um determinado instante. 3. PROCEDIMENTOS Desenvolver os cálculos detalhados para resolver os problemas enunciados. 4. PROBLEMAS QUESTÃO 01 Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual à tensão aplicada no circuito E(t), conforme ilustrado na figura: Atividade Prática 2 Prof.ª Dayane Bravo Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente i(t): 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + 𝑅𝑖 = 𝐸(𝑡) Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 5 volts é conectada ao circuito descrito acima, no qual a indutância é de 2H e a resistência é de 10 ohms. Determine a corrente i(t) por meio da Transformada de Fourier. Utilize: ℱ{𝑓(𝑛)(𝑥)} = (−𝑖𝛼)𝑛𝐹(𝛼) e ℱ−1{𝐹(𝛼)} = 1 𝜋 ∫ 𝐹(𝛼)𝑒−𝑖𝛼𝑥𝑑𝛼 ∞ −∞ QUESTÃO 02 Determine a corrente de um circuito, dado sua equação diferencial 𝑑2𝑖 𝑑𝑡2 − 𝑑𝑖 𝑑𝑡 − 6𝑖 = 0 Por meio da Transformada de Laplace, sabendo que 𝑖(0) = 2 e 𝑑𝑖 𝑑𝑡 = −1. Utilize: ℒ{𝑦′(𝑦)} = 𝑠ℒ{𝑦(𝑡)} − 𝑦(0) ; ℒ{𝑦′′(𝑡)} = 𝑠2ℒ{𝑦(𝑡)} − 𝑠𝑦(0) − 𝑦′(0) e ℒ−1 { 1 𝑠−𝑎 } = 𝑒𝑎𝑡 QUESTÃO 03 Determine a corrente de um circuito, sabendo que 𝑦𝑛−2 − 𝑦𝑛−1 − 6𝑦𝑛 = 𝛿 Por meio da Transformada Z. Utilize: 𝑍{𝑦(𝑛+𝑘)} = 𝑌(𝑧) ∗ 𝑧 𝑘 ; 𝑍{𝛿} = 1 e 𝐹 ( 𝑧 𝑧−𝑎 ) = 𝑎𝑛 Atividade Prática 3 Prof.ª Dayane Bravo Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto INFORMAÇÕES ADICIONAIS O intuito desta atividade é que você escreva com as suas palavras a solução numérica para os problemas enunciados para melhor compreensão dos métodos aprendidos na disciplina. É importante ressaltar que é considerado plágio quando se usa um texto exatamente igual a um já existente. Acima de 5 palavras idênticas e na mesma sequência em uma frase, essa frase é considerada que foi plagiada. Em um trabalho acadêmico, deve-se ler diversos textos de referência e reescrever com as suas palavras tudo o que foi entendido. É possível fazer citação de trechos de um texto, mas mesmo com citação é preciso ter o cuidado para que o seu trabalho não seja uma cópia idêntica (PORTAL EDUCAÇÃO, 2018). Referências NAGLE, Kent R.; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. PORTAL EDUCAÇÃO. O Crime de Plágio. Disponível em: <https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/direito/o-crime-de- plagio/50044>, acesso em 11 de junho de 2018. J., ROBERTS. M. Fundamentos de Sinais e Sistemas. ArtMed, 09/2010.
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