Ponte de Wheatstone FEG UNESP 2016

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA 
FILHO” 
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 
 
 
Relatório III 
 
“ Ponte de Wheatstone” 
 
 
 
Engenharia Civil – Turma 222 
 
Camila Federice -151321991 
Gabriela Araújo - 151323046 
Helena Ramos - 151323569 
Jaqueline Crepaldi - 151321957 
 
 
 
 
Laboratório de Física 2. 
 
Guaratinguetá- SP 
16/03/2016 
Introdução 
 Todas as medidas em que são utilizados voltímetro, amperímetro etc., 
dependem dos desvios de um sistema conjugado. Qualquer falha nesse 
sistema, de modo que não seja reproduzido exatamente o seu comportamento 
de calibração, falha esta devida ao atrito, mola restauradora, não-
balanceamento dos pesos etc., podem causar erros em tais medidas. 
 Por essa razão, métodos de zero, nos quais um circuito formado de 
resistores fixos, capacitores, ou outros elementos estáveis que são ajustados 
até que a diferença de potencial sobre um par de terminais é reduzida a zero, 
são usualmente preferidos aos métodos de deflexão, quando fazemos medidas 
precisas. 
 O mais simples, e um dos mais utilizados instrumentos de método de 
zero é a ponte de Wheatstone inventada por Samuel Henrique Christie (1784 - 
1865), em 1833 e popularizada por Charles Wheatstone. 
 A ponte de Wheatstone consiste basicamente de dois circuitos em 
paralelo através dos quais se divide uma corrente. Esses circuitos são 
formados por quatro resistores, montados de modo a formar um quadrilátero. 
Três dos quais são conhecidos e o quarto desconhecido (R4), figura 1. 
 
 
 Considerando a ponte de Wheatstone da figura 1 e sendo V1 a diferença 
de potencial (ddp) do ponto B em relação ao ponto A, e V3 a ddp do ponto C 
em relação ao mesmo ponto A. Pode-se dizer que a ponte está em equilíbrio 
quando: V1=V3. 
 Como com essa condição a ddp entre os pontos B e C é igual a zero, a 
corrente que passa pelo centro Ig também é igual a zero. Com isso temos as 
seguintes relações : 𝑉1 =
𝑅1
𝑅1+𝑅2
 𝑉𝑜 , 𝑉3 =
𝑅3
𝑅3+𝑅4
 𝑉𝑜 onde Vo é a ddp do 
ponto D em relação ao ponto A. Utilizando a primeira equação, quando a ponte 
está em equilíbrio, V1=V3, obtemos: R1R3 = R2R4. 
 Na prática é comum utilizar uma resistência variável no lugar de um dos 
resistores nesse circuito, quando esta resistência varia o equilíbrio é 
determinado quando a corrente no medidor G, um amperímetro, for zero. 
 A resistência elétrica de um fio, pode ser dada pela equação: 
𝑅 = ρ 
𝐿
𝐴
 
onde ρ é a resistividade elétrica em Ωm, L é o comprimento do fio em metros e 
A é a área da seção transversal do fio em m². 
 A resistividade elétrica é uma propriedade que define o quanto um 
material opõe-se à passagem de corrente elétrica. Quanto maior for a 
resistividade elétrica, mais difícil será a passagem da corrente elétrica e quanto 
menor a resistividade, mais fácil a passagem de corrente. 
 A resistência e a resistividade variam com a temperatura e essa variação 
pode ser considerada linear somente em alguns intervalos de temperatura. 
Quando é possível, podemos escrever que: 
 R = Ro [1 + α (T − To)] 
 ρ = ρo [1 + α (T − To)] 
onde α é chamado coeficiente de temperatura da resistência e Ro e ρo são a 
resistência e a resistividade à temperatura To, geralmente escolhida como a 
temperatura ambiente. 
 
Materiais Utilizados 
 Para realizar o experimento, foram utilizados os seguintes materiais: 
 01 enrolamento de fio de cobre de resistência elétrica R; * 
 01 termômetro; 
 *01 béquer; * 
 01 aquecedor elétrico; 
 02 resistores, um de 15 e outro de 1500 Ω; 
 bateria; 
 cabos de ligação; 
 01 micro amperímetro de zero central. 
 Resistência variável 
 
Procedimento Experimental 
 Para a realização deste experimento, primeiramente enchemos o béquer 
com água de torneira e medimos a resistência Ro nessa temperatura, com o 
auxilio de um termômetro e da resistência variável. 
 Então esquentamos a água, posicionamos o termômetro e 
mergulhamos a bobina de cobre dentro do béquer. Fizemos diversas medições 
de resistência com a temperatura variando de 75ºC a 5ºC, para chegar a essa 
última temperatura utilizamos gelo junto com a agua do beque, resultando na 
tabela abaixo: 
Temperatura (ºC) Resistência (Ω) 
75,0 2,59 
70,0 2,39 
65,0 2,30 
55,0 2,29 
45,0 2,18 
40,0 2,09 
34,0 2,06 
29,5 2,00 
24,0 2,00 
20,0 1,95 
10,0 1,84 
5,0 1,82 
 
 
Análise de dados 
Para encontrar o valor da resistência Rx, usamos o conceito da ponte de 
Wheatstone que define Rx=(R2*RD)/R1, em que RD é a resistência variável 
média, R1= 1500Ω e R2=15Ω. 
RD=(∑ RDi)/12= 2,12 Ω 
 De maneira que Rx=2,12 *10
-2 Ω 
 
E ainda, sendo: 
Ꝭ0=1,73*10
-8 Ω m (valor tabelado) 
R0= 2,01 Ω (valor obtido pelo gráfico Resistência x Temperatura) 
l=3m, comprimento do fio; 
D=0,25mm, diâmetro do fio; 
A=r*pi2, área da secção transversal; 
A= 4,91*10-8 m2; 
R=(Ꝭ*l)/A, em que Ꝭ é a resistividade; 
Dessa maneira, podemos reescrever a equação isolando a resistividade 
Ꝭ=(R*A)/l. Assim pode-se calcular, para cada temperatura, uma resistividade 
correspondente baseando-se na leitura da resistência. 
Temperatura (ºC) Resistência (Ω) Resistividade (10-8 Ωm) 
75,0 2,59 4,23 
70,0 2,39 3,91 
65,0 2,30 3,76 
55,0 2,29 3,75 
45,0 2,18 3,57 
40,0 2,09 3,42 
34,0 2,06 3,37 
29,5 2,00 3,25 
24,0 2,00 3,25 
20,0 1,95 2,99 
10,0 1,84 2,99 
5,0 1,82 2,96 
 
Pode-se ainda construir um gráfico que relaciona a dependência da 
resistência com a temperatura (Anexo I) e outro que relaciona a dependência 
da resistividade com a temperatura (Anexo II). 
Aplicando o método dos mínimos quadrados: 
n= 12, número de experimentos; 
∑T= 472,5 ºC 
∑T2=2,45*104 ºC2 
∑R= 25,21 Ω 
∑RT= 1,06*103 ΩºC 
∑Ꝭ=41,63*10-8 Ωm 
∑ꝬT=1,7e*10-5 ºCΩm 
 
 
Resistência x Temperatura (Anexo I) 
∑T2* α +∑T*b=∑RT 
∑T* α +n*b=∑R 
 
2,45*104*α +472,5*b=1,06*103 
472,5* α +12*b=25,21 
 
α = 8,47*10-3 
b=1,80 
 R= αT+b → R= 8,47*10-3*T+ 1,80 
 
Resistividade x Temperatura (Anexo II) 
∑T2* α +∑T*b=∑TꝬ 
∑T* α +n*b=∑Ꝭ 
 
2,45*104*α +472,5*b=1,73*10-5 
472,5* α +12*b=41,63*10-8 
 
α = 1,70*10-10 
b= 2,80*10-8 
Ꝭ= αT+b → Ꝭ=1,70*10-10*T+2,80*10-8 
Conclusão 
Na experiência realizada no laboratório foram obtidos dados necessários 
para construção dos gráficos Rv x T e (Ꝭ) x T. A partir desses gráficos foi 
possível verificar que a resistência do fio de cobre e sua resistividade são 
diretamente proporcionais à temperatura em que esse fio se encontra, ou seja, 
quanto maior for a temperatura, maiores serão a resistência e a resistividade 
de determinado fio. 
Como as dimensões do fio variam com o aumento de temperatura, pode-
se dizer que a resistividade do fio é diretamente proporcional ao coeficiente de 
dilatação. 
Para calcular as incógnitas utilizamos os dados dos gráficos que foram 
feitos com base nos dados coletados em laboratório. 
Por fim, pela alta incerteza do R0, este experimento é inadequado para o 
cálculo da resistividade. O valor obtido pelo cálculo da resistência Rx não foi o 
esperado, uma vez que pode ter ocorrido erro de execução no experimento. 
 
Bibliografia 
1. Física Conceitual, Paul G. Hewitt, 9ª edição, Editora Bookman. 
2. Física Para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler, volume 2, 4ª 
edição, 1999, Nova York, EUA. 
3. Halliday, David and Resnick, Robert. Física 4 a ed., volume 3. Livros 
Técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 1983.