Lista resolvida

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ I
Centro de Educação Aberta e a Distância-CEAD
Coordenação do Curso de Fisica / EaD
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1º Lista de exercícios resolvidos
1. Na figura abaixo, considere um ponto 
situado a uma distância z do centro 
do dipolo, ao longo do seu eixo. 
Mostre que o valor do campo E para 
valores grandes de z é dado por 
Solução:
2.
3.
4. Duas partículas puntiformes com cargas 
+q e -3q estão separadas por uma distância 
d. (a) Utilize as linhas de campo para 
representar o campo elétrico na vizinhança 
desse sistema. (b) Desenhe as linhas de 
campo a distâncias muito maiores que d. 
Solução
Como a carga negativa é maior em módulo, 
existem mais linhas de campo por unidade 
de área que na carga positiva.
5. Três cargas puntiformes estão no eixo x: 
q1=−6,0C está em x= -3,0 m, 
q2=4,0C está na origem e 
q3=−6,0C está em x= 3,0 m. Determine 
a força elétrica em q1 .
Solução:
 
6.
7. 
8. Duas cargas puntiformes q1e q2 , 
ambas com carga 6,0 nC estão no eixo y 
em y1=13,0 cme y2=−3,0 cm , 
respectivamente. (a)Quais são os módulo, 
direção e sentido do campo elétrico no eixo 
x, em x=4,0 cm? Qual a força exercida em 
uma terceira carga q0=2,0 nC quando ela 
é colocada no eixo x em x= 4,0 cm? 
para as duas cargas:
Substituindo os valores:
9.Duas cargas puntiformes, cada uma com 
carga q, estão na base de um triângulo 
equilátero cujos lados têm comprimento L, 
como na figura. Uma terceira carga 
puntiforme tem carga igual a 2q e está no 
ápice do triângulo. Onde deve ser colocada 
uma carga puntiforme q, para que o campo 
elétrico no centro do triângulo seja igual a 
zero?
A soma dos campos no centro deve ser 
nula:
10. Duas cargas puntiformes têm carga total 
igual a 200C e estão separadas por 
0,600 m. (a) Determine a carga de cada 
partícula se elas se repelem com uma força 
de 120 N. (b) Determine a força em cada 
partícula se a carga de cada uma for de 
100C .
a)
b)
11. Um bastão fino de comprimento L e 
carga Q está uniformemente carregado e 
tem densidade linear de carga igual a 
=Q / L. Determine o campo elétrico no 
ponto P, onde P é um ponto posicionado 
arbitrariamente. 
Solução:
O esquema está na figura do exercício. Um 
diferencial de carga dq gera um campo 
infinitesimal dE como mostra a figura:
Vamos determinar as componentes do 
campo nas direções x e y:
Usando o mesmo procedimento acima para 
E=E x iE y j
dE x=dEcos
dE y=dEsen
primeiroa solução paradE x .
dE= kdq
r2
ecos=
−xs
r
então
dE x=
kdq
r2
cos=
k cosdx s
r2
. Integrando:
E x=∫x 2
x 1 k cos dx s
r2
.Usandoa substituição
xs=
−y p
cot
e r=
y p
sen
d x s=y pcsc
2d  .
Levando para a integral :
∫x 2
x 1 k cosdx s
r2
=k ∫2
1 cos y p csc
2d 
y p
2
sen2
∫2
1
cosd  resolvendoa integral :
E x=k 
1
r 2
−
1
r1
 .
E x calculamos E y :
dE y=
kdq sen
r 2
=kdq y
r3
pois sen=y / r e r= x2 y2 . Logo
dE y=
kdq y
 x2 y23/2
= k ydx
 x2 y23/2
E y=∫ k ydx x2 y23/2
Coma substituição x= ytg e dx=sec2d :
∫ k y  y sec
2d 
 y2 tg2 y23/2
∫ k  sec
2d 
y tg 213/2
k ∫ cosd y
Logo: E y=
k 
y
cos2−cos1 .
13Determine o campo elétrico devido a uma 
linha infinita carregada uniformemente, que 
tem densidade linear de carga sendo o 
ponto P na figura do exercício anterior 
colocado no meio da linha de cargas.
No problema anterior, a linha agora é 
infinita. O ângulo 1 quando a linha cresce 
infinitamente para a esquerda tende a zero 
e o ângulo 2 quando a linha cresce 
infinitamente para a direita tende a π. 
Tomando a solução E y , pois a solução 
para x vale apenas no eixo x, teremos:
E y=
k 
y
cos−cos 0
∣E y∣=
2k 
y
.