Lista de Exercícios - Campo Elétrico

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FISD37
Campo Elétrico
Lista de Exercícios
1. Encontre o campo elétrico devido a um dipolo num ponto P , localizado a uma distância
R� d do seu centro ao longo da direção perpendicular ao eixo do mesmo. Expresse o
resultado em termos do vetor momento de dipolo.
2. Seja uma carga q positiva, distribuída uniformemente em um anel muito fino de raio
R. Encontre o campo elétrico num ponto P localizado a uma distância z ao longo do
eixo central do anel.
3. Considere o campo elétrico de um disco R, muito fino, com uma densidade superficial
de carga constante σ, em um ponto localizado a uma distância z ao longo do eixo
central. Encontre o limite desse campo quando R � z. O que pode ser dito sobre
o comportamento do campo nesse limite? Esboce as linhas de campo e justifique o
padrão desenhado.
4. Considere um bastão fino de comprimento L com carga total Q uniformemente dis-
tribuída ao longo de seu comprimento. Encontre o campo elétrico nos ponto P1 e P2
localizados conforme a figura.
5. Dois bastões finos de mesmo comprimento L, separados por uma distância a, estão
uniformemente carregados com densidades lineares de carga λ e −λ. Conhecendo o
resultado do exercício anterior, encontre o campo elétrico no centro P do retângulo de
lados L e a.
6. Considere um dipolo na presença de um campo elétrico externo uniforme ~E. Mostre
que o torque por ele sofrido pode ser escrito como
~τ = ~p× ~E
Respostas
Questão 1: considerando a linha reta que une as cargas na vertical e a carga negativa abaixo da
positiva,
~E = − 1
4π�0
~P
R3
.
Questão 2: dada a configuração da imagem,
~E =
qz
4π�0(z2 +R2)3/2
ẑ
Questão 3: escolhendo uma distribuição contínua de carga positiva, o resultado é um campo uni-
forme, representado por linhas de campos paralelas e igualmente espaçadas em ambos
os lados do plano, perpendicular a este, orientadas do plano para o infinito e cujo
módulo do campo é dado por
E =
σ
2�0
.
Questão 4: para P1 sendo Y o eixo vertical,
~E =
Q
2π�0 a
√
L2 + 4a2
ĵ;
para P2 , sendo X o eixo horizontal,
~E =
Q
4π�0 b(L+ b)
î.
Questão 5: sendo Z o eixo vertical,
~E = − 2|λ|L
π�0 a
√
L2 + a2
ẑ.
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