Lista de Exercícios - Indutancia e energia e Maxwell

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FISD37
Lista de Exercícios
Indutância, Energia Magnética e Equações de Maxwell
1. Dois fios de raio a, iguais e paralelos, cujos centros são separados por uma distância
d, são percorridos por correntes iguais em sentidos opostos. Mostre que, desprezando
o fluxo existente dentro dos próprios fios, a indutância por unidade de comprimento
deste par de fios é dada por
L = µ0
π
ln
(
d− a
a
)
.
2. Uma tira muito larga de cobre (largura W ) é dobrada de modo a constituir um pedaço
de tubo fino de raio R, com duas extensões planas (como mostrado na figura). A tira
é percorrida por uma corrente i uniformemente distribuída ao longo de sua largura.
Faz-se desse modo um “solenoide de uma única volta”.
(a) Determine a intensidade do campo magnético B exis-
tente no interior da parte tubular (longe dos extremos).
Sugestão: considere que o campo magnético fora desse
solenoide é desprezível.
(b) Determine a indutância desse solenoide, desprezando as
duas extensões planas.
3. Considere duas bobinas circulares compactas, a menor (de raio R2, com N2 voltas)
sendo coaxial à maior (de raio R1, com N1 voltas) e no mesmo plano.
(a) Obtenha a expressão para a in-
dutância mútua deste arranjo
assumindo R1 � R2.
(b) Qual o valor da indutância mú-
tua se N1 = N2 = 1200 voltas,
R2 = 1, 1 cm e R1 = 15 cm?
4. Considere um cabo coaxial de raio interno a, raio externo b, comprimento l e com uma
corrente i. Admitindo o campo magnético como sendo nulo no interior do condutor
interno de raio a,
(a) encontre a expressão para a indutância por unidade do comprimento;
(b) encontre a expressão para a energia magnética armazenada no sistema utilizando
o resultado do item anterior e mostre que a mesma expressão pode ser obtida
utilizando a definição de densidade de energia magnética.
5. Um solenoide de comprimento igual a 85 cm tem uma área de seção transversal de
17 cm2. Existem 950 espiras nas quais circula uma corrente de 6, 6A. Calcule:
(a) a densidade de energia magnética no interior do solenoide;
(b) a energia total armazenada no campo magnético no interior do solenoide (despreze
os efeitos das extremidades.
6. Considere um capacitor de placas planas paralelas circulares de raio R sendo carregado.
Considerando r a distância radial a partir do centro do solenoide,
(a) obtenha a expressão para o campo magnético induzido para r 6 R;
(b) obtenha a expressão para o campo magnético induzido para r > R.
(c) Escreva a expressão para o campo magnético induzido em todo o espaço (resul-
tados dos itens anteriores) em termos da corrente de deslocamento id e compare
com as expressões para o campo magnético devido a um fio longo e reto de raio
R, escrita em termos da corrente de condução i.
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