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Prof. Pedro Gusmão 1 Observação do Fenômeno; Coleta de informações; Variação dos dados; Variáveis. 2 Quantitativas: magnitudes numéricas e geralmente expressas em unidades específicas; AOL (cm2) Número de ovos de helmintos (opg) Conversão alimentar (adimensional) (cons. de ração/ganho) Ganho de peso diário (g/dia) Mortalidade (%) 3 Qualitativas: Expressas em categorias sem que possam ser matematicamente quantificadas; Prenhez; Grau de necrose (inexistente, leve, moderada, grave); Presença ausência de chifres; 4 Unidade experimental Amostra composta Resultados de 1 indiv. se mostra insuficiente; (pool) de resultados; Reunir 2 ou 3 gemas de ovos (avaliar respostas imunológicas). 5 Resposta média de um grupo de indivíduos A avaliação de um grupo se torna onerosa; Indivíduos amostrados aleatoriamente; Em um grupo de 200 (codornas) avaliam- se 20-30 indivíduos; 6 Resposta média de observações para um único indivíduo; Dificuldade da mensuração da resposta - Alta variabilidade da mesma; Contagem de helmintos (opg) apresenta alta variação no mesmo indivíduo em dias diferentes Análises laboratoriais com amplo espectro de variação Fazer a média e esse valor será a unidade experimental 7 8 9 10 11 12 13 Magnitude pode variar continuadamente; Quando aferidas podem gerar frações Geralmente quantitativas; Produção diária de leite (litros e frações) Temperatura retal (⁰C e frações) 14 Magnitude é expressa em valores inteiros Tamanho de leitegada (n⁰ de leitões/ parto) Número de ovos por tempo de postura Número de espermatozóides viáveis Número de partos Organização Resumo Apresentação dos dados 15 16 Coleta e organização dos dados • Resultados diferentes entre os indivíduos • Variáveis aleatórias (ñ podem ser previstas) • Representa-se com y, x, z... • Coleta pode ser desordenada (dados brutos). 17 Animal Resposta Trat 1 33.64 A 17 31.38 B 10 27.94 A 12 41.37 B 5 34.18 A 13 56.84 B 16 46.35 B 6 44.67 A 8 29.18 A 4 29.27 A Animal Resposta Trat 18 39.41 B 3 41.00 A 7 21.00 A 19 24.01 B 2 38.44 A 20 41.63 B 9 21.98 A 11 47.10 B 14 68.78 B 15 52.25 B 18 Animal Resposta Trat 17 31.38 B 12 41.37 B 13 56.84 B 16 46.35 B 18 39.41 B 19 24.01 B 20 41.63 B 11 47.10 B 14 68.78 B 15 52.25 B Animal Resposta Trat 1 33.64 A 10 27.94 A 5 34.18 A 6 44.67 A 8 29.18 A 4 29.27 A 3 41.00 A 7 21.00 A 2 38.44 A 9 21.98 A 19 Animal Resposta Trat 11 47.10 B 12 41.37 B 13 56.84 B 14 68.78 B 15 52.25 B 16 46.35 B 17 31.38 B 18 39.41 B 19 24.01 B 20 41.63 B Animal Resposta Trat 1 33.64 A 2 38.44 A 3 41.00 A 4 29.27 A 5 34.18 A 6 44.67 A 7 21.00 A 8 29.18 A 9 21.98 A 10 27.94 A 20 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 A B An. TA An. TB 1 21.98 11 24.01 2 27.94 12 41.63 3 33.64 13 47.10 4 38.44 14 41.37 5 41.00 15 56.84 6 29.27 16 68.78 7 34.18 17 52.25 8 44.67 18 46.35 9 21.00 19 31.38 10 29.18 20 39.41 Tratamentos G a n h o d e P e so ( K g ) 21 Trat Var A 3.34 A 2.46 A 4.16 B 4.71 B 5.19 B 4.98 C 3.34 C 4.78 C 3.23 D 3.42 D 4.06 D 3.90 A B C D 3.34 4.71 3.34 3.42 2.46 5.19 4.78 4.06 4.16 4.98 3.23 3.90 22 TRT Bloco Var A 1 3.34 A 2 2.46 A 3 4.16 B 1 4.71 B 2 5.19 B 3 4.98 C 1 3.34 C 2 4.78 C 3 3.23 D 1 3.42 D 2 4.06 D 3 3.90 23 População • Conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica. • Finitas • Infinitas Por que amostrar? • Economia • Tempo • Confiabilidade • Operacionalidade • Onde não amostrar • População Pequena • Fácil mensuração • Alta precisão 24 Técnicas de amostragem Procedimento que será adotado para se proceder a coleta dos elementos de uma amostra; Técnicas de amostragem 1. Amostra casual simples 2. Amostra sistemática 3. Amostra estratificada 4. Amostra por conglomerado 25 1. Amostra casual simples Elementos retirados ao acaso na população; Todo o elemento tem a mesma probabilidade de ser escolhido. 2. Amostra sistemática As amostras não são ao acaso, seguem um sistema (critério); Ex: A cada 5 alunos um é feito a pesquisa. 26 3.Amostra estratificada Divide-se um grande grupo em subgrupos com base em algum tipo de classificação; Estes extratos são mais homogêneos que a pop. Total. 4.Amostra por conglomerado Amostra aleatória em que se divide um grande grupo em blocos (representativos); Se extrai amostra somente do conglomerado e encontra-se uma amostra geral. 27 Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais; Determina valores típicos ou representativos de um conjunto de dados. 28 Média Moda Mediana Ponto Médio 29 30 31 Resultado da soma dos valores de um conjunto de dados dividido pelo número de termos; Média = Σ(x)/n Ponto de equilíbrio do conjunto de dados; A mais importante medida de tendência central; 32 Alunos Altura Sexo Aluno 1 1.88 M Aluno 2 1.67 F Aluno 3 1.91 M Aluno 4 1.63 F Aluno 5 1.67 M Aluno 6 1.81 M Aluno 7 1.81 M Aluno 8 1.47 F Aluno 9 1.55 F Aluno 10 1.58 M Aluno 11 1.67 M Aluno 12 1.66 F Aluno 13 1.83 M Aluno 14 1.89 M Ex: Altura da Turma Soma de todas as alturas 24,08 Número de alunos = n 14 Média = 1,72 m 33 Valor do meio do conjunto de dados, quando os valores estão dispostos em ordem crescente ou decrescente; Conjunto dividido em duas partes iguais. 34 Para calcular : Disponha os valores em ordem (crescente ou decrescente); Se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado no meio da lista; Se o número é par, a mediana é a média dos dois valores do meio. 35 Para encontrar a mediana Liste em ordem crescente os valores Encontre a posição da mediana: (n+1)/2 Se n é ímpar, mediana é o número da posição; Se n é par, mediana é a média entre os dois números em torna da posição Alunos Altura Sexo Aluno 1 1.88 M Aluno 2 1.67 F Aluno 3 1.91 M Aluno 4 1.63 F Aluno 5 1.67 M Aluno 6 1.81 M Aluno 7 1.81 M Aluno 8 1.47 F Aluno 9 1.55 F Aluno 10 1.58 M Aluno 11 1.67 M Aluno 12 1.66 F Aluno 13 1.83 M Aluno 14 1.89 M 36 n=14 (par); Posição: (n+1)/2 = 7,5 Mediana é representada pela média entre o 7 e o 8 valor = (1,67+1,67)/2 = 1,67 Alunos Altura Sexo Aluno 8 1.47 F Aluno 9 1.55 F Aluno 10 1.58 M Aluno 4 1.63 F Aluno 12 1.66 F Aluno 2 1.67 F Aluno 11 1.67 M Aluno 5 1.67 M Aluno 7 1.81 M Aluno 6 1.81 M Aluno 13 1.83 M Aluno 1 1.88 M Aluno 14 1.89 M Aluno 3 1.91 M 37 É o valor que ocorre com maior frequência. 38 Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência, cada um deles é chamado de uma moda, e o conjuntose diz BIMODAL; Se mais de dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, cada um deles é uma moda e o conjunto é MULTIMODAL; Quando nenhum valor é repetido o conjunto não tem moda, ou AMODAL. 39 Qual é a moda??? R .=> 1,67 Alunos Altura Freq. Aluno 8 1.47 1 Aluno 9 1.55 1 Aluno 10 1.58 1 Aluno 4 1.63 1 Aluno 12 1.66 1 Aluno 2 1.67 Aluno 11 1.67 3 Aluno 5 1.67 Aluno 7 1.81 2 Aluno 6 1.81 Aluno 13 1.83 1 Aluno 1 1.88 1 Aluno 14 1.89 1 Aluno 3 1.91 1 40 Valor que está a meio caminho entre o maior e o menor valor; Alunos Altura Freq. Aluno 8 1.47 1 Aluno 9 1.55 1 Aluno 10 1.58 1 Aluno 4 1.63 1 Aluno 12 1.66 1 Aluno 2 1.67 Aluno 11 1.67 3 Aluno 5 1.67 Aluno 7 1.81 2 Aluno 6 1.81 Aluno 13 1.83 1 Aluno 1 1.88 1 Aluno 14 1.89 1 Aluno 3 1.91 1 2 __ _ valormaiorvalormenor médioPonto PM=(1,47 + 1,91)/2 PM=1,69 Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 17 Defina: Média, moda, mediana e ponto médio Média=10,5 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=11,5 41 Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 170 Defina: Média, moda, mediana e ponto médio Média=29,625 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=88 42 Devemos ter cuidados ao escolhermos uma medida de posição para representar um conjunto de dados, pois: “Média”e “Ponto Médio” são muito afetados por valores extremos Em geral, a melhor política é utilizar os dois parâmetros: “média” e “mediana” Valores de “Média”e “Mediana” muito próximos é uma indicação que o conjunto de valores é razoavelmente simétrico em relação à posição central (média / mediana) 43 Cálculo da média, atribuindo pesos diferentes para cada valor xi = valores individuais wi = pesos individuais 44 w wxwxwxwx x nn ....... 332211 Exemplo: Calcule a Média Ponderada do aluno: Avaliações: x1 = 70; x2= 55 ; x3=90 Pesos: w1 = 4; w2 = 4 e w3 = 2 Situação do Aluno??? 45 w wxwxwxwx x nn ....... 332211 46 Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central; Medidas – Amplitude – Variância – Desvio Padrão – Coeficiente de Variação – Erro Padrão da Média 47 Entender grandes volumes de informação (pesquisas de mercado, índices populacionais, acessos a sites); Previsões confiáveis (projeções financeiras e populacionais, vida útil de equipamentos); Planejamento (coleta de dados, definição e amostras, planos de contingência). 48 É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados Mede a dispersão total no conjunto de dados É uma medida simples que não leva em consideração como os dados são efetivamente distribuídos entre os valores extremos; menormaior xxA 49 menormaior xxA É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados Calcule a amplitude térmica de duas regiões: Palotina: máx. = 29 °C; min. = 21 °C Deserto do Saara: máx. 49 °C; min. -5 °C 50 A variância da amostra é a média aproximada das diferenças ao quadrado entre cada uma das observações 1 )(...)()()( 223 2 2 2 12 n xxxxxxxx S n n é o tamanho da amostra 51 OBS: O tamanho da amostra é subtraído de 1 devido ao fator de correção de Bessel, que visa uma estimativa mais precisa. No cálculo de variância para toda a população, este corretor é dispensado. 52 A fórmula da variância de uma amostra pode ser escrita de forma resumida A variância é a soma das diferenças ao quadrado em torno da média aritmética, dividida pelo tamanho da amostra menos um 1 )( 1 2 2 n xx S n i i 53 A variância da população é representada pelo símbolo σ2, porém é mais comum e prático o cálculo da variância da amostra (S2) 54 O desvio padrão indica o afastamento dos valores observados em relação à média aritmética da amostra estudada; É um conceito imprescindível para análises gráficas, determinação de confiabilidade e estudos de distribuições 55 Desvio padrão é a raiz quadrada da variância da amostra 1 )( 1 2 n xx S n i i 2SS ou 56 Medida de dispersão relativa (CVp%) mais usada; Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos de dados com unidades de medidas diferentes; Usado para comparar amostras de comportamento bastante diferentes (ex: ações de uma indústria X ações de empresa de serviços aéreos) 57 CV% é baseado no quociente entre o desvio padrão e a média aritmética; Quanto menor este valor, mais homogêneo será o conjunto de dados; 100. x S CV Baixos: Coef. var. inferiores a 10%; Médios: Coef. var. entre 10 e 20%; Altos: Coef. var. entre 20 e 30%; Muito Altos: valores acima de 30%. PIMENTEL-GOMES (1985) 58 59 E.P. é uma medida da precisão da média amostral calculada; O erro padrão obtém-se dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra (repetição). k S EP 60 O desvio padrão pode ser negativo? Em que situação o desvio padrão e a variância são nulos? Qual é a amplitude neste caso? Exemplo Caprinos. 61 Em um propriedade de produção de caprinos, é preciso identificar a variação dos pesos dos animais em torno da média produtiva. Identifique a: Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e Erro padrão da média. A seguir os pesos dos animais. Exemplo Caprinos. 62 27,17 27,90 29,28 27,39 28,15 27,83 30,82 31,04 26,18 26,22 27,12 37,10 34,54 22,75 27,00 28,97 32,48 36,75 24,37 28,21 63 menormaior xxA k S EP 1 )( 1 2 2 n xx S n i i 1 )( 1 2 n xx S n i i 100. x S CV Exemplo Caprinos (Gabarito). 64 29,06 kg Média 14,35 kg Amplitude 14,19 kg Variância 3,77 kg Desvio Padrão 12,96 % C.V.% 0,188 kg Erro Padrão da Média Exemplo Coelhos Um produtor de coelhos deseja saber como varia o número de láparos por parto em sua propriedade. Identifique a: Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e erro padrão da média. Segue-se os números de láparos por parto. 65 Exemplo Coelhos 66 11 12 8 14 12 8 8 6 11 14 15 4 6 10 14 14 16 14 15 8 2 10 11 5 1 13 6 8 5 5 67 menormaior xxA k S EP 1 )( 1 2 2 n xx S n i i 1 )( 1 2 n xx S n i i 100. x S CV Exemplo Coelhos (Gabarito). 68 9,53 Láp./parto Média 15 Láp. Amplitude 17,36 Láp. Variância 4,17 Láp. Desvio padrão 43,71 % C.V.% 0,76 Láp./parto Erro Padrão da Média
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