Aula 02 - Introdução a Bioestatistica

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Prof. Pedro Gusmão 
1 
 Observação do Fenômeno; 
 Coleta de informações; 
 Variação dos dados; 
 Variáveis. 
2 
 Quantitativas: magnitudes numéricas e 
geralmente expressas em unidades 
específicas; 
 AOL (cm2) 
 Número de ovos de helmintos (opg) 
 Conversão alimentar (adimensional) 
 (cons. de ração/ganho) 
 Ganho de peso diário (g/dia) 
 Mortalidade (%) 
3 
 Qualitativas: Expressas em categorias sem 
que possam ser matematicamente 
quantificadas; 
 Prenhez; 
 Grau de necrose (inexistente, leve, 
moderada, grave); 
 Presença ausência de chifres; 
4 
 Unidade experimental 
 
 Amostra composta 
 Resultados de 1 indiv. se mostra insuficiente; 
 
 (pool) de resultados; 
 
 Reunir 2 ou 3 gemas de ovos (avaliar 
respostas imunológicas). 
5 
 Resposta média de um grupo de indivíduos 
 A avaliação de um grupo se torna onerosa; 
 Indivíduos amostrados aleatoriamente; 
 Em um grupo de 200 (codornas) avaliam-
se 20-30 indivíduos; 
6 
 Resposta média de observações para um 
único indivíduo; 
 Dificuldade da mensuração da resposta - Alta 
variabilidade da mesma; 
 Contagem de helmintos (opg) apresenta alta 
variação no mesmo indivíduo em dias diferentes 
 Análises laboratoriais com amplo espectro de 
variação 
 Fazer a média e esse valor será a unidade 
experimental 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
 Magnitude pode variar 
continuadamente; 
 Quando aferidas podem gerar frações 
 Geralmente quantitativas; 
 Produção diária de leite (litros e frações) 
 Temperatura retal (⁰C e frações) 
14 
 Magnitude é expressa em valores 
inteiros 
 
Tamanho de leitegada (n⁰ de leitões/ parto) 
Número de ovos por tempo de postura 
Número de espermatozóides viáveis 
Número de partos 
Organização Resumo 
Apresentação 
dos dados 
15 
16 
Coleta e organização dos dados 
• Resultados diferentes entre os 
indivíduos 
• Variáveis aleatórias (ñ podem ser 
previstas) 
• Representa-se com y, x, z... 
• Coleta pode ser desordenada (dados 
brutos). 
17 
Animal Resposta Trat 
1 33.64 A 
17 31.38 B 
10 27.94 A 
12 41.37 B 
5 34.18 A 
13 56.84 B 
16 46.35 B 
6 44.67 A 
8 29.18 A 
4 29.27 A 
Animal Resposta Trat 
18 39.41 B 
3 41.00 A 
7 21.00 A 
19 24.01 B 
2 38.44 A 
20 41.63 B 
9 21.98 A 
11 47.10 B 
14 68.78 B 
15 52.25 B 
18 
Animal Resposta Trat 
17 31.38 B 
12 41.37 B 
13 56.84 B 
16 46.35 B 
18 39.41 B 
19 24.01 B 
20 41.63 B 
11 47.10 B 
14 68.78 B 
15 52.25 B 
Animal Resposta Trat 
1 33.64 A 
10 27.94 A 
5 34.18 A 
6 44.67 A 
8 29.18 A 
4 29.27 A 
3 41.00 A 
7 21.00 A 
2 38.44 A 
9 21.98 A 
19 
Animal Resposta Trat 
11 47.10 B 
12 41.37 B 
13 56.84 B 
14 68.78 B 
15 52.25 B 
16 46.35 B 
17 31.38 B 
18 39.41 B 
19 24.01 B 
20 41.63 B 
Animal Resposta Trat 
1 33.64 A 
2 38.44 A 
3 41.00 A 
4 29.27 A 
5 34.18 A 
6 44.67 A 
7 21.00 A 
8 29.18 A 
9 21.98 A 
10 27.94 A 
20 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
A
B
An. TA An. TB 
1 21.98 11 24.01 
2 27.94 12 41.63 
3 33.64 13 47.10 
4 38.44 14 41.37 
5 41.00 15 56.84 
6 29.27 16 68.78 
7 34.18 17 52.25 
8 44.67 18 46.35 
9 21.00 19 31.38 
10 29.18 20 39.41 Tratamentos 
G
a
n
h
o
 d
e
 P
e
so
 (
K
g
) 
21 
Trat Var 
A 3.34 
A 2.46 
A 4.16 
B 4.71 
B 5.19 
B 4.98 
C 3.34 
C 4.78 
C 3.23 
D 3.42 
D 4.06 
D 3.90 
A B C D 
3.34 4.71 3.34 3.42 
2.46 5.19 4.78 4.06 
4.16 4.98 3.23 3.90 
22 
TRT Bloco Var 
A 1 3.34 
A 2 2.46 
A 3 4.16 
B 1 4.71 
B 2 5.19 
B 3 4.98 
C 1 3.34 
C 2 4.78 
C 3 3.23 
D 1 3.42 
D 2 4.06 
D 3 3.90 
23 
População 
• Conjunto de elementos 
que têm, em comum, 
determinada 
característica. 
• Finitas 
• Infinitas 
Por que amostrar? 
• Economia 
• Tempo 
• Confiabilidade 
• Operacionalidade 
• Onde não amostrar 
• População Pequena 
• Fácil mensuração 
• Alta precisão 
24 
 Técnicas de amostragem 
 Procedimento que será adotado para se proceder 
a coleta dos elementos de uma amostra; 
 
 Técnicas de amostragem 
1. Amostra casual simples 
2. Amostra sistemática 
3. Amostra estratificada 
4. Amostra por conglomerado 
25 
 1. Amostra casual simples 
 Elementos retirados ao acaso na 
população; 
 Todo o elemento tem a mesma 
probabilidade de ser escolhido. 
 2. Amostra sistemática 
As amostras não são ao acaso, seguem um 
sistema (critério); 
Ex: A cada 5 alunos um é feito a pesquisa. 
 
26 
 3.Amostra estratificada 
 Divide-se um grande grupo em subgrupos com 
base em algum tipo de classificação; 
 Estes extratos são mais homogêneos que a pop. 
Total. 
 
 4.Amostra por conglomerado 
 Amostra aleatória em que se divide um grande 
grupo em blocos (representativos); 
 Se extrai amostra somente do conglomerado e 
encontra-se uma amostra geral. 
27 
 Resumo ou descrição das 
características 
importantes de um 
conjunto conhecido de 
dados populacionais; 
 
 Determina valores típicos 
ou representativos de um 
conjunto de dados. 
28 
 Média 
 Moda 
 Mediana 
 Ponto Médio 
29 
 
30 
31 
 Resultado da soma dos valores de um 
conjunto de dados dividido pelo número 
de termos; 
 Média = Σ(x)/n 
 Ponto de equilíbrio do conjunto de dados; 
 
 A mais importante medida de tendência 
central; 
 
 
32 
Alunos Altura Sexo 
Aluno 1 1.88 M 
Aluno 2 1.67 F 
Aluno 3 1.91 M 
Aluno 4 1.63 F 
Aluno 5 1.67 M 
Aluno 6 1.81 M 
Aluno 7 1.81 M 
Aluno 8 1.47 F 
Aluno 9 1.55 F 
Aluno 10 1.58 M 
Aluno 11 1.67 M 
Aluno 12 1.66 F 
Aluno 13 1.83 M 
Aluno 14 1.89 M 
 Ex: Altura da Turma 
 
 Soma de todas as alturas 
 24,08 
 Número de alunos = n 
 14 
 Média = 1,72 m 
33 
Valor do meio do conjunto de dados, quando 
os valores estão dispostos em ordem 
crescente ou decrescente; 
 
 
 
 
 
 
Conjunto dividido em duas partes iguais. 
34 
 Para calcular : Disponha os valores em 
ordem (crescente ou decrescente); 
 
 Se o número de valores é ímpar, a 
mediana é o número localizado no meio 
da lista; 
 
 Se o número é par, a mediana é a média 
dos dois valores do meio. 
35 
 
 Para encontrar a mediana 
 Liste em ordem crescente 
os valores 
 Encontre a posição da 
mediana: (n+1)/2 
 Se n é ímpar, mediana é o 
número da posição; 
 Se n é par, mediana é a 
média entre os dois 
números em torna da 
posição 
Alunos Altura Sexo 
Aluno 1 1.88 M 
Aluno 2 1.67 F 
Aluno 3 1.91 M 
Aluno 4 1.63 F 
Aluno 5 1.67 M 
Aluno 6 1.81 M 
Aluno 7 1.81 M 
Aluno 8 1.47 F 
Aluno 9 1.55 F 
Aluno 10 1.58 M 
Aluno 11 1.67 M 
Aluno 12 1.66 F 
Aluno 13 1.83 M 
Aluno 14 1.89 M 
36 
 n=14 (par); 
 Posição: (n+1)/2 = 7,5 
 Mediana é representada 
pela média entre o 7 e o 8 
valor = (1,67+1,67)/2 = 1,67 
Alunos Altura Sexo 
Aluno 8 1.47 F 
Aluno 9 1.55 F 
Aluno 10 1.58 M 
Aluno 4 1.63 F 
Aluno 12 1.66 F 
Aluno 2 1.67 F 
Aluno 11 1.67 M 
Aluno 5 1.67 M 
Aluno 7 1.81 M 
Aluno 6 1.81 M 
Aluno 13 1.83 M 
Aluno 1 1.88 M 
Aluno 14 1.89 M 
Aluno 3 1.91 M 
37 
 É o valor que ocorre com maior 
frequência. 
38 
 Quando dois valores ocorrem com a mesma 
freqüência, cada um deles é chamado de 
uma moda, e o conjuntose diz BIMODAL; 
 
 Se mais de dois valores ocorrem com a 
mesma frequência máxima, cada um deles é 
uma moda e o conjunto é MULTIMODAL; 
 
 Quando nenhum valor é repetido o conjunto 
não tem moda, ou AMODAL. 
39 
 
 Qual é a moda??? 
 R .=> 1,67 
Alunos Altura Freq. 
Aluno 8 1.47 1 
Aluno 9 1.55 1 
Aluno 10 1.58 1 
Aluno 4 1.63 1 
Aluno 12 1.66 1 
Aluno 2 1.67 
Aluno 11 1.67 3 
Aluno 5 1.67 
Aluno 7 1.81 2 
Aluno 6 1.81 
Aluno 13 1.83 1 
Aluno 1 1.88 1 
Aluno 14 1.89 1 
Aluno 3 1.91 1 
40 
 Valor que está a meio 
caminho entre o maior e o 
menor valor; 
Alunos Altura Freq. 
Aluno 8 1.47 1 
Aluno 9 1.55 1 
Aluno 10 1.58 1 
Aluno 4 1.63 1 
Aluno 12 1.66 1 
Aluno 2 1.67 
Aluno 11 1.67 3 
Aluno 5 1.67 
Aluno 7 1.81 2 
Aluno 6 1.81 
Aluno 13 1.83 1 
Aluno 1 1.88 1 
Aluno 14 1.89 1 
Aluno 3 1.91 1 
2
__
_
valormaiorvalormenor
médioPonto


PM=(1,47 + 1,91)/2 
PM=1,69 
 Com o seguinte conjunto de dados; 
 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 17 
 Defina: Média, moda, mediana e ponto 
médio 
 Média=10,5 
 Moda=Amodal 
 Mediana=10 
 Ponto médio=11,5 
41 
 Com o seguinte conjunto de dados; 
 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 170 
 Defina: Média, moda, mediana e ponto 
médio 
 Média=29,625 
 Moda=Amodal 
 Mediana=10 
 Ponto médio=88 
42 
 Devemos ter cuidados ao escolhermos uma 
medida de posição para representar um 
conjunto de dados, pois: 
 “Média”e “Ponto Médio” são muito afetados por valores 
extremos 
 Em geral, a melhor política é utilizar os dois 
parâmetros: “média” e “mediana” 
 Valores de “Média”e “Mediana” muito próximos é uma 
indicação que o conjunto de valores é razoavelmente 
simétrico em relação à posição central (média / 
mediana) 
43 
 Cálculo da média, atribuindo pesos diferentes 
para cada valor 
 xi = valores individuais 
 wi = pesos individuais 
44 
w
wxwxwxwx
x nn



....... 332211
 Exemplo: Calcule a Média Ponderada do 
aluno: 
 Avaliações: x1 = 70; x2= 55 ; x3=90 
 Pesos: w1 = 4; w2 = 4 e w3 = 2 
 
 
 
 
 Situação do Aluno??? 
 
 
45 
w
wxwxwxwx
x nn



....... 332211
46 
 Estudo de medidas que mostram a dispersão 
dos dados em torno da tendência central; 
 Medidas 
 – Amplitude 
 – Variância 
 – Desvio Padrão 
 – Coeficiente de Variação 
 – Erro Padrão da Média 
47 
 Entender grandes volumes de informação 
(pesquisas de mercado, índices 
populacionais, acessos a sites); 
 Previsões confiáveis (projeções financeiras e 
populacionais, vida útil de equipamentos); 
 Planejamento (coleta de dados, definição e 
amostras, planos de contingência). 
48 
 É a diferença entre a maior e a menor 
observação em um conjunto de dados 
 
 
 
 Mede a dispersão total no conjunto de dados 
 É uma medida simples que não leva em 
consideração como os dados são 
efetivamente distribuídos entre os valores 
extremos; 
menormaior xxA 
49 
menormaior xxA 
 É a diferença entre a maior e a menor 
observação em um conjunto de dados 
 
 
 Calcule a amplitude térmica de duas regiões: 
 
 Palotina: máx. = 29 °C; min. = 21 °C 
 
 Deserto do Saara: máx. 49 °C; min. -5 °C 
50 
A variância da amostra é a 
média aproximada das 
diferenças ao quadrado entre 
cada uma das observações 
1
)(...)()()( 223
2
2
2
12



n
xxxxxxxx
S n
n é o tamanho da amostra 
51 
OBS: O tamanho da amostra é subtraído de 1 devido ao 
fator de correção de Bessel, que visa uma estimativa 
mais precisa. No cálculo de variância para toda a 
população, este corretor é dispensado. 
52 
 A fórmula da variância de uma amostra pode 
ser escrita de forma resumida 
 A variância é a soma das diferenças ao quadrado 
em torno da média aritmética, dividida pelo 
tamanho da amostra menos um 
 
1
)(
1
2
2





n
xx
S
n
i
i
53 
A variância da 
população é 
representada pelo 
símbolo σ2, porém é 
mais comum e 
prático o cálculo da 
variância da amostra 
(S2) 
54 
 O desvio padrão indica o afastamento 
dos valores observados em relação à 
média aritmética da amostra estudada; 
 
 É um conceito imprescindível para 
análises gráficas, determinação de 
confiabilidade e estudos de distribuições 
55 
 Desvio padrão é a raiz quadrada da variância 
da amostra 
1
)(
1
2





n
xx
S
n
i
i
2SS 
ou 
56 
 Medida de dispersão relativa (CVp%) mais 
usada; 
 Útil para comparação de variabilidade de dois 
conjuntos de dados com unidades de medidas 
diferentes; 
 Usado para comparar amostras de 
comportamento bastante diferentes (ex: ações 
de uma indústria X ações de empresa de 
serviços aéreos) 
57 
 CV% é baseado no quociente entre o desvio 
padrão e a média aritmética; 
 
 
 
 
 Quanto menor este valor, mais homogêneo 
será o conjunto de dados; 
100.






x
S
CV
 Baixos: Coef. var. inferiores a 10%; 
 Médios: Coef. var. entre 10 e 20%; 
 Altos: Coef. var. entre 20 e 30%; 
 Muito Altos: valores acima de 30%. 
PIMENTEL-GOMES (1985) 
58 
59 
 E.P. é uma medida da precisão da média 
amostral calculada; 
 O erro padrão obtém-se dividindo o desvio 
padrão pela raiz quadrada do tamanho da 
amostra (repetição). 
k
S
EP 
60 
 
 O desvio padrão pode ser negativo? 
 
 Em que situação o desvio padrão e a 
variância são nulos? Qual é a amplitude 
neste caso? 
Exemplo Caprinos. 
61 
 Em um propriedade de produção de caprinos, 
é preciso identificar a variação dos pesos dos 
animais em torno da média produtiva. 
 
 Identifique a: 
 Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, 
Coeficiente de Variação e Erro padrão da média. 
 
 A seguir os pesos dos animais. 
Exemplo Caprinos. 
62 
27,17 27,90 29,28 27,39 
28,15 27,83 30,82 31,04 
26,18 26,22 27,12 37,10 
34,54 22,75 27,00 28,97 
32,48 36,75 24,37 28,21 
63 
menormaior xxA 
k
S
EP 
1
)(
1
2
2





n
xx
S
n
i
i
1
)(
1
2





n
xx
S
n
i
i
100.






x
S
CV
Exemplo Caprinos (Gabarito). 
64 
29,06 kg Média 
14,35 kg Amplitude 
14,19 kg Variância 
3,77 kg Desvio Padrão 
12,96 % C.V.% 
0,188 kg Erro Padrão da Média 
Exemplo Coelhos 
 Um produtor de coelhos deseja saber como 
varia o número de láparos por parto em sua 
propriedade. 
 
 Identifique a: 
 Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, 
Coeficiente de Variação e erro padrão da média. 
 
Segue-se os números de láparos por parto. 
65 
Exemplo Coelhos 
66 
11 12 8 14 12 
8 8 6 11 14 
15 4 6 10 14 
14 16 14 15 8 
2 10 11 5 1 
13 6 8 5 5 
67 
menormaior xxA 
k
S
EP 
1
)(
1
2
2





n
xx
S
n
i
i
1
)(
1
2





n
xx
S
n
i
i
100.






x
S
CV
Exemplo Coelhos (Gabarito). 
68 
9,53 Láp./parto Média 
15 Láp. Amplitude 
17,36 Láp. Variância 
4,17 Láp. Desvio padrão 
43,71 % C.V.% 
0,76 Láp./parto Erro Padrão da Média