Avaliando o Aprendizado CálculoII aula 1 a 10

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201502485408)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	
	j
	
	i - j + k
	 
	k
	
	j - k
	
	j + k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502485432)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	t2 i + 2 j
	
	  2t j
	
	0
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502485417)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	6ti+j
	
	6i+2j
	
	ti+2j
	
	6ti -2j
	 
	6ti+2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502485320)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502485614)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	 
	(0,-1,2)
	
	(0,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0, 1,-2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502485402)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502363201)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	
	5
	
	-12
	
	- 11
	 
	11
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502362039)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	 
	(sent)i + t³j
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i + 3tj
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502485296)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	i +  j
	
	i + j -  k
	
	j + k 
	 
	i + k
	
	i  + j + k 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502576681)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i+3tj
	 
	(sent)i + t4j
	
	(cost)i-3tj
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503117027)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	 
	y=(23)x+133
	
	y=(13)x+133
	
	y=(23)x+103
	
	y=-(23)x+133
	
	y=(23)x-133
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502485832)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	
	aw2coswt i + aw2senwtj
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
	
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502485372)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
		
	
	2i -  j + π24k
	
	i - j - π24k
	
	2i + j + (π2)k
	
	i+j-  π2 k
	 
	2i  +  j  +  π24k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502485314)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	 
	i + j + k
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502366843)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	a(t)=3i +89j-6k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502485277)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	
	(sent,-cost,1)
	
	(sent,-cost,2t)
	 
	(sect,-cost,1)
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502364631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502362009)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	 
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502485284)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502485279)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	
	(-2,2,π4)
	
	(-22,- 22,-π4)
	
	(22,22,π2)
	
	(22,22,π4)
	 
	(-22,22,π2)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502367828)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502364229)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	e
	
	0
	
	3e
	
	2e
	 
	1
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502374098)
	 Fórumde Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
		
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	 
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502353082)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502353000)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
		
	 
	I,III e IV      
	
	I,II e III  
	 
	II,III e IV    
	
	I,II e IV    
	
	I,II,III e IV
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502485830)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	
	awsenwt i + awcoswtj
	
	-senwt i + coswtj
	 
	- awsenwt i + awcoswtj
	
	-senwt i + awcoswtj
	
	-awsenwt i - awcoswtj
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502374100)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502374097)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502485810)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	
	(t,et,(2+t)et)
	
	(2,et,(1+t)et)
	 
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(1+t)et)
	
	(2t,et,(1 - t)et)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502369295)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	 
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502364561)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	cos2(wt)
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	 
	0
	
	-wsen(wt)
	
	w2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502368451)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	sen t
	
	tg t
	
	ln t + sen t
	 
	ln t
	 
	cos t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502368462)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502366734)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	
	20
	 
	18
	
	10
	
	12
	 
	8
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502368457)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t + cos t
	 
	1/t + sen t
	
	cos t
	
	sen t
	 
	1/t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502367499)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	 
	 33 
	
	23        
	 
	3
	
	22      
	
	32        
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502563972)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z, onde x varia no intervalo [4 , 9] , y varia no intervalo [0 , 1] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	12/19
	
	12/5
	 
	19/12
	
	12/7
	
	19/4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502564002)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	845/3
	
	455/2
	
	455/4
	 
	845/2
	
	455/3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502563989)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502563998)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/3
	
	35/2
	
	35/6
	
	7
	 
	35/4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502963422)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Deseja-se pintar a estrutura externa lateral de um monumento em forma de um paraboloide que pode ser descrita pela equação z=x2 + y2, situada na região do espaço de coordenadas cartesianas(x, y, z) dada pela condição z≤9 . Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada.
 A quantidade de tinta, em litros, necessária para pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla
		
	
	6∫0π2∫-33(1+4r2)rdrdθ= 
	
	 4∫0π2∫03(1+4r2)rdrdθ=
	 
	6∫0π2∫03(1+4r2)rdrdθ=
	
	6∫03∫09-x2(x2+y2)dxdy
	
	 4∫03∫09-x2(x2+y2)dxdy
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503285752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	10 u.v
	
	16/3 u.v
	
	18 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	24/5 u.v
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502972698)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor dessa integral é dada por:
 
		
	
	e
	 
	12(e-1)
	 
	e2
	
	e-1
	
	0
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503285700)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	18
	 
	4
	
	12
	
	10
	
	2
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502564126)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	4
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	14 * (2)^(1/2)
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503123439)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π.
		
	
	4
	
	3π + 4
	
	3π
	
	π
	 
	2π2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502370159)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
		
	 
	 2   
	
	   -1
	
	0 
	
	 -2  
	
	1   
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503123477)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z  e  c  o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
		
	
	33
	 
	23
	
	22
	
	32
	
	3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503123445)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é:
		
	
	1
	
	4
	
	2
	 
	0
	
	3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502902329)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
		
	
	3
	 
	0
	
	2
	
	4
	
	1
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201503123471)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
		
	
	2.(π+π33)
	 
	2.(2π+8π33)
	
	3.(2π+8π33)
	
	2.(π+8π3)
	
	2π+8π33
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503123475)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
		
	
	3π2
	
	π2
	
	2π3
	 
	2π2
	
	2π
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502564134)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502564128)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
		
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	 
	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502370225)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o plano tangente à superfície esférica
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3).
		
	
	3x+4y+3z=20
	 
	 x+6y+3z=22
	
	 x+12y+3z=20
	
	2x+12y+3z=44
	
	3x+6y+3z=22
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503123482)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar.
		
	
	(-4, -6, -10)
	
	(2, 3, 5)
	 
	(0, -2, 0)
	
	(0, -1, 0)
	
	(0, -20, 10)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502365191)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	32u.a.
	
	12 u.a.
	
	72 u.a.
	 
	92u.a.
	
	52 u.a.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503123480)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar.
		
	
	(1,2,3)
	 
	(-4, -6, -10)
	
	(0, -2, 0)
	
	(20, -10, -30)
	
	(4, 3, 0)
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502368475)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a funçãof(x,y)=x+yxy-1
		
	
	∂f∂x=-y3(xy-1)2 e ∂f∂y=-x3(xy-1)2
	 
	∂f∂x=-y2-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)2
	
	∂f∂x=-y-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x-1(xy-1)2
	
	∂f∂x=-y2+1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy+1)
	
	∂f∂x=-y2-1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502368543)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
		
	
	e-24
	 
	e-22
	 
	2e-22
	
	2e+22
	
	2e+24
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502365461)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor.
		
	
	π3
	
	π
	 
	π4
 
	
	π2
	
	π5
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502368512)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	e7
	 
	 7e-7
	
	e-1
	
	7e
	
	7
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502368553)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	5/6
	
	1/2
	 
	9/2
	
	3
	
	1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502368509)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx
		
	
	10
	
	2
	
	1
	
	20
	 
	16
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502368492)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada parcial para a função f(x,y,z)=e-(x2+y2+z2)
		
	
	∂f∂x=-2xe e ∂f∂y=-2ye e ∂f∂z=-2ze
	 
	∂f∂x=-2xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2+z2)
	 
	∂f∂x=-e-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=e-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=e-(x2+y2+z2)
	
	∂f∂x=xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=ze-(x2+y2+z2)
	
	∂f∂x=-2xe-(x2+y2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502368548)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a integral ∫02ln3∫y2ln3ex2dxdy invertendo a ordem de integração
		
	 
	2
	
	e
	
	2
	
	3
	
	e+2
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502364756)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral  de linha  ∫C (xy+2y-z)ds  ao longo da curva r(t)=2ti+tj+(2-2t)k sendo  0≤t≤1.
		
	
	3
	
	4
	
	0
	 
	2
	
	1
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502364929)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o módulo do  operador rotacional  do campo vetorial
 V→=(ex+z.cosy)i+(x2.z-ey)j+(x.y2+z2seny)k  no ponto P(0,0,1).  
		
	 
	2
	
	3
	 
	2
	
	5
	
	3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502370251)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a integral de linha ∫C (x-y+z-2)ds onde C   é  o  segmento de reta do  ponto P(0,1,1)  até o ponto  Q(1,0,1).
 
		
	
	2 
	
	  3
	 
	1
	 
	-2    
	
	3   
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502368560)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx
		
	 
	π2
	
	1/2
	
	π2+3
	
	π
	
	3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502369357)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx
		
	
	0
	 
	-2
	
	2
	
	1
	
	-10
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502367563)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular o operador divergente aplicado ao campo vetorial  V(X,Y,Z)=(xcosy)i+(xyz)j+(exz2)k no ponto (0,π4,22).
 
 
		
	
	12
	
	32
	
	332
	 
	322
	
	22
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502365403)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
		
	
	324
	
	2
	
	1
	 
	423
	
	233
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502354181)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,3,5
	 
	1,3,4
	
	1,2,5
	
	1,2,4
	
	1,2,3
	 5a Questão (Ref.: 201502163186)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	 8a Questão (Ref.: 201502159473)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	
	π
	
	3π2 +1
	
	π4+1
	 1a Questão (Ref.: 201502157371)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(b)
	
	(e)
	
	(d)
	 
	(c)
	
	(a)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502163165)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i + j
	 
	2j
	
	2i + 2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502162736)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	
	14
	
	9
	 
	3
	
	2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502148982)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=-8x+12y-18     
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=8x-12y+18  
     
	 4a Questão (Ref.: 201502164045)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x + 1
	
	y = x
	
	y = x + 6
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x - 4
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502280569)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a aceleração deuma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1,et,(2+t)et)
	
	(2,0,(2+t)et)
	 
	(2,et,(2+t)et)
	
	(5,et,(8+t)et)
	
	(2,et, tet)
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502713254)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	0
	 
	2π
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π
	
	π+senx
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502358876)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	14 * (2)^(1/2)
	 
	2 * (14)^(1/2)
	
	4 * (14)^(1/2)
	
	4
	 
	4 * (2)^(1/2)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502151411)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201502163288)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral ∫0π∫xπsenyydydx
		
	
	10
	 
	2
	
	5
	
	1
	 
	e + 1
	 1a Questão (Ref.: 201502162310)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
		
	
	14
	 
	15
	
	13
	
	0
	 
	12
	 5a Questão (Ref.: 201502164105)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
		
	
	4
	
	1
	 
	0
	
	3
	 
	2