prova 2 algebra linear ciro russo

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matema´tica
A´lgebra Linear I-B
Prof. Ciro Russo
Prova II – 10/06/2014
1. Seja
A =
 2 −1 10 1 4
1 1 2
 .
Determine:
(a) Uma base e a dimensa˜o de V = esplinA, W = espcolA e de
V + W .
(b) V + W e´ uma soma direta? Qual e´ a dimensa˜o de V ∩W? (Jus-
tifique as respostas.)
2. Seja p = x2 − 4x + 3. Encontre as coordenadas de p na base
B = {x3 − x2 + 2x + 1, 2x2 − x + 1, x2 + 4x + 1, 3x + 2}
de P3(R).
3. Sejam V = P4(R) e U,W ≤ V tais que dimU = 3 e dimW = 4.
(a) Determine o ma´ximo e o mı´nimo poss´ıveis para as dimenso˜es de
U + W e U ∩W .
(b) Deˆ um exemplo de dois subespac¸os U e W com as dimenso˜es
dadas, apresente uma base para cada um deles, e para os espac¸os
U + W e U ∩W resultantes.
4. Extender a uma base de R5 o sistema de vetores
A = {(0, 0, 1, 2, 0), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 2, 0, 1, 0)}.
5. Diga, justificando a resposta, se a seguinte afirmac¸a˜o e´ verdadeira ou
falsa.
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Enta˜o dim esplinA < n se e
somente se detA = 0.