AULA 04 MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXA NOMINAL E REAL E APARENTE

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AULA 04 – MATEMÁTICA FINANCEIRA – TAXA NOMINAL E REAL E APARENTE
Questão 1 - Calcule o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
i = 8% a.t
t = 1 ano = 4 trimestres
i = 0,08 a.t
M = C.(1+i)*t
M = 10.000.(1+0,08)*4
M = 10.000.(1,08)*4
M = 10.000.1,360488
M = 13.604,88
Questão 2 - Suponha uma aplicação de R$1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante dessa aplicação?
6% a.b 
T = 1,5 anos = 1,5.12 = 18 meses/2 = 9 bimestres
M = 1.000.(1+0,06)*9
M = 1.000.(1,06)*9
M = 1.000.1,68947
M = 1.689,47
Questão 5 - Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos?
t = 2 semestres = 2.2 = 4 trimestres
i = 15% a.t
M = C.(1+i)*t
500.000 = C.(1 + 0,15)*4
C.(1,15)*4 = 500.000
C = 500.000/1,749
C = 500.000/1,74900625
C = 285.876,62
Questão 3 - Que taxa nominal de juros anual, capitalizada trimestralmente, produz juros totais iguais a 60% do capital ao final de 5 anos?
1 ano = 4 trimestres
5 anos = 4.5 trimestres = 20 trimestres
M = 1,6.C
C.(1+i)*t = 1,6.C
(1+i)*t = 1,6
(1+i)*20 = 1,6
1+i = 1,0237784865237978
i = 1,0237784865237978 – 1
i = 0.2377.100
i = 2,377 % a.t
Numa operação financeira com taxas pré-fixadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em um ano com $150.000,00. Sendo a inflação durante o período do empréstimo igual a 10%, vamos calcular as taxas nominal e real deste empréstimo.
M = 150.000
C = 120.000
J = M – C
J = 150.000 – 120.000
J = 30.000
i = J/C.t
i = 30.000/120.000.1
i = 
	
	 
		
	
		1.
		Indique a taxa de juros simples mensal que é equivalente à taxa de 9% ao trimestre.
	
	
	
	2,50%
	
	
	3,00%
	
	
	2,81%
	
	
	2,00%
	
	
	4,00%
(1+im)*3 = (1+it)*1
(1+im)*3 = (1+0,09)*1
(1+im) = 1,0291424665715065
Im = 1,0291424665715065 – 1
Im = 0,029142466571506542 x 100
Im = 2,91 %
LETRA B
	
	 
		
	
		2.
		Qual a taxa de juros simples mensal a ser aplicada à um capital de $ 2.000,00, durante 10 meses para resultar num montante de $ 3.000,00 ?
	
	
	
	5% a.m
	
	
	2% a.m
	
	
	6% a.m
	
	
	3% a.m
	
	
	4% a.m
(1+I)*t = M/C
(1+i)*10 = 3000/2000
(1 + i)*10 = 1,5
(1+ i ) = 1,0413797439924106
I = 1,0413797439924106 – 1
I = 0,04
I = 4%
M = C.( 1 + i.t)
1+ i.10 = 3000/2000
1+ 10i = 1,5
10i = 1,5 – 1
10i = 0,5
i = 0,5/10
i = 0,05
i = 5%
	
	 
		
	
		3.
		Qual a taxa de juro simples mensal necessária para que um capital de R$12.000,00 produza no final de dois anos juros de R$4.320,00?
	
	
	
	2% ao mês
	
	
	0,18% ao mês
	
	
	0,02% ao mês
	
	
	18% ao mês
	
	
	1,5% ao mês
J = C.i.t
4320 = 12000.i.24
I = 4320/288000
i = 0,015 x 100
i = 1,5 % a.m
	
	 
		
	
		4.
		Qual a taxa anual equivalente a 0,3% ao trimestre(usar juros simples)?
	
	
	
	1,2%
	
	
	1,6%
	
	
	3%
	
	
	4%
	
	
	2,9%
I = 0,3 % a.t
1 ano ------------- 4 trimestres
X ------------- 0,3 %
I = 0,3/4 a.a
I = 0,075 % a.a
(1 + it)*4 = (1 + ia)*1
( 1 + 0,003)*4 = (1+ia)*1
1 + ia = (1,003)*4
Ia = 1,012054108081 – 1
ia = 0,012054108081 x 100
ia = 1,2 % a.a
	
	 
		
	
		5.
		Qual a taxa de juros simples mensal necessária para que um capital de R$ 20.000,00 produza um montante de R$ 26.000,00 após 20 meses?
	
	
	
	0,02% ao mês
	
	
	1,5% ao mês
	
	
	3% ao mês
	
	
	0,01% ao mês
	
	
	2% ao mês
1 + i.20 = 26.000/20.000
20i + 1 = 1,3
20i = 1,3 – 1
I = 0,3/20
I = 0,015 x 100
I = 1,5 % a.m
	
	 
		
	
		6.
		Um título no valor de $ 1.200,00, pago 5 meses antes do vencimento, ficou reduzido a $ 900,00. Qual foi a taxa de juros bancário simples utilizada?
	
	
	
	9%
	
	
	7%
	
	
	8%
	
	
	5%
	
	
	6%
i.5 + 1 = 900/1200
5i + 1 = 0,75
5i = 0,75 – 1
5i = - 0,25
I = - 0,25/5
I = - 0,05 x 100
I = - 5 %
	
 
		
	
		7.
		Qual é a taxa mensal de juros simples que deve incidir sobre um capital de $ 5.000,00 para que este, após quatro meses e meio, renda $ 720,00?
	
	
	
	3,2%
	
	
	3%
	
	
	4,2%
	
	
	5%
	
	
	4%
J = c.i.t
720 = 5000.i.4,5
4,5i = 720/5000
4,5i = 0,144
i = 0,144/4,5
i = 0,032 x 100
I = 3,2 %
	
 
		
	
		8.
		Pedro pagou ao Banco do Brasil S/A a importância de R$ 2,14 de juros por um dia de atraso sobre uma prestação de R$ 537,17. Qual foi a taxa mensal de juros aplicada pelo banco?
	
	
	
	11% am
	
	
	9,95% am
	
	
	11,95% am
	
	
	8,95% am
	
	
	10,95% am
J = C.i.t
2,14 = 537,17.i.1
I = 2,14/537,17
I = 0,0039 % a.d
I = 0,0039 x 30 a.m
I = 11,95 % a.m