Apostila fenômenos de transporte

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Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Leonardo Gentil 
 
Conteúdo 
- Propriedades dos Fluidos, Conceitos Básicos. 
- Estática dos Fluidos (viscosidade, pressão, empuxo). 
- Cinemática dos Fluidos (equações da continuidade e de Bernoulli). 
- Transferência de Calor (condução, convecção e radiação). 
 
Distribuição Pontos: 
 
Avaliação Parcial 25 pontos 
Avaliação Integrada (AVI) 10 pontos 
Projeto Integrador 10 pontos 
Diversas (práticas, listas, ex sala) 25 pontos 
Avaliação Final 30 pontos 
 
“O que queremos dizer com “compreender” alguma coisa? Imaginemos que o mundo 
seja algo como um grande jogo de xadrez jogado por deuses, e que nós sejamos os 
espectadores do jogo. Nós não conhecemos as regras do jogo; tudo que podemos fazer é 
assistir ao jogo. Naturalmente, se assistirmos por um tempo, podemos vir a entender 
algumas regras. As regras do jogo são o que podemos chamar de física fundamental. 
Mesmo que conheçamos todas as regras, entretanto, é possível que não sejamos capazes 
de compreender a razão de um determinado movimento do jogo, simplesmente porque é 
complicado demais e nosso raciocínio é limitado. Se você joga xadrez, deve saber que é 
fácil aprender todas as regras, mas geralmente é muito difícil escolher o melhor 
movimento ou compreender porque o jogador se movimentou desta ou daquela maneira. 
O mesmo ocorre na natureza [...] Se conhecemos as regras, entendemos que 
“compreendemos” o mundo.” 
Richard Phillips Feynman 
 
Atenção: O estudo através destas notas de aula não substitui a leitura dos livros-texto. 
 
Fatores de conversão e constantes: 
1 ft = 0,3048 m 1 kgf = 10 N 1 lbf = 4,4482 N 
1 in = 0,0254 m 1St = 1x10–4 m²/s g = 10 m/s² 
1 slug = 14,594 kg 1 dina = 1x10–5 N 1 atm = 105 Pa = 760 mmHg = 10 m.c.a. 
 
Como um leigo enxerga Como um engenheiro ou cientista enxerga 
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Sistemas de dimensões e unidades 
 
Dimensões: 
• Massa [M] 
• Comprimento [L] 
• Tempo [t] 
• Temperatura [T] 
• Outras 3 que não serão usados (corrente elétrica, quantidade de matéria e 
intensidade luminosa) 
 
Através de combinações dessas dimensões, podemos chegar à dimensão de qualquer 
grandeza mensurável. Exemplos no quadro: força, velocidade, energia, frequência, 
pressão, carga elétrica, volume, etc. 
 
Sistemas de unidades: 
 
Existem diversos sistemas de unidades sendo utilizados ao redor do mundo. Diferentes 
áreas técnicas podem utilizar diferentes sistemas de unidades. 
 
Um sistema de unidades serve para “calibrar” ou “dar uma referência” para a medição 
de uma dimensão. Por exemplo: Se alguém deseja medir a profundidade de uma sala, 
ele deve usar a dimensão de comprimento [L]. Cada sistema usa uma única unidade 
para a dimensão [L]. As unidades de comprimento existentes mais comuns são metro, 
centímetro e pé. 
 
 
Tabela 1 
Sistema de 
unidades/dimensões 
Massa (M) Comprimento (L) Tempo (t) Temperatura (T) 
SI Kg m s K 
CGS g cm s K 
 
No Sistema Internacional (SI) (MLtT), para medir uma força é necessário combinar as 
unidades mostradas na tabela 1. De acordo com a 2ª Lei de Newton, F = ma. Sendo 
assim, a unidade de força deve ser igual ao produto das unidades de massa e de 
aceleração: unidade = kg.m/s². Essa unidade é chamada de unidade secundária. As 
unidades secundárias podem ter (ou não) nomes específicos, como por exemplo, kg.m/s² 
pode ser chamado de newton. 
 
Tabela 2 
Sistema de 
unidades 
Força Energia Volume 
SI N = kg.m/s² J = kg.m²/s² m³ 
CGS dina Dina.cm cm³ 
3 
 
Os sistemas de unidades técnico e inglês utilizam uma base de dimensões diferente dos 
outros sistemas. 
 
Tabela 3 
Sistema 
de 
unidades 
Força (F) Comprimento (L) Tempo (t) Temperatura (T) 
técnico Kgf m s K 
Inglês Lbf ft s R 
 
Esses sistemas utilizam da 2ª lei de Newton (F = ma) para substituir a dimensão de 
massa por uma dimensão de força. Dessa forma, para determinar uma massa é preciso 
dividir a força pela aceleração. No sistema inglês (FLtT) a unidade de massa deve ser 
igual à razão entre as unidades de força e de aceleração: unidade = lbf/(ft/s²) = lbf.s²/ft. 
Essa unidade é chamada de unidade secundária. O nome específico dela é slug. 
 
Tabela 4 
Sistema de 
unidades 
Massa 
técnico utm 
Inglês slug 
 
 
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Mecânica dos Fluidos 
 
Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento 
físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. 
 
Aplicações: 
• Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. 
• Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. 
• Ação do vento sobre construções civis. 
• Estudos de lubrificação. 
• Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. 
• Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. 
• Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. 
• Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. 
• Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica). 
 
 
Propriedades dos Fluidos 
 
Definição de fluido: Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, portanto 
assume o formato do recipiente. 
 
 
� Densidade absoluta (massa específica) 
� � �� 	 Unidades: kg/m³, g/cm³, slug/ft³ 
 
� Densidade relativa 
�� � ��	
� onde ρref é o ρ da água. Unidade: adimensional 
 
� Peso específico 
� � 
���� �
��
� � �� Unidades: N/m³, kgf/m³, lbf/ft³ 
 
� Pressão 
� � �� Unidades: N/m², kgf/m², lbf/ft² 
 
Exemplo 1 – Uma massa de fluido de 2 slug ocupa um volume de 320 cm³. Calcule sua 
massa específica, peso específico e densidade relativa no SI. g = 9,8 m/s², ρágua = 1000 
kg/m³ 
 
Fatores de Conversão: 
1 slug = 14,594 kg 1 in = 0,0254 m 1 ft = 0,3048 m 
 
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Exemplo 2 – Ao misturar duas substâncias líquidas A e B, determine a massa 
específica, o peso específico e a densidade da mistura final. 
Subst A: V = 860 ml, ρ = 1425 kg/m³ 
Subst B: V = 0,1 ft³, ρ = 0,001 slug/in³ 
 
Resp: 1015 kg/m³; 10150 N/m³; 1,015 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
�Viscosidade dinâmica (absoluta) 
- Fext = const e V = const � força contrária 
- tensão de cisalhamento (camadas) 
� � �����
������ 
- gradiente de velocidades: 
��
� 
- Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao 
gradiente de v 
											� � ! ��� onde a constante µ é chamada de viscosidade do fluido. 
 
Unidade de µ: 
"
#²
#/&
#
 = '�²
(
� 
 
� Viscosidade cinemática – É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa 
específica 
) � *� Unidades: SI:	
'
�²
�
( .
�³
-� � 	
-�.�
�².�². 	
�
( 	
�³
-� � 	
�²
� 
 
 CGS: 1 St = 1 Stoke = 1 cm²/s 
 
 
Exemplo 3 – São dadas duas placas paralelas separadas por 2 mm. A placa de baixo 
está fixa enquanto a placa superior possui velocidade de 4 m/s. O espaço entre as duas é 
preenchido por um óleo de viscosidade cinemática 0,25 St e massa específica 950 
kg/m³. Qual é a tensão de cisalhamento que atua no óleo? Resp: 47,5 N/m²
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
6 
 
Exemplo 4 – Um fluido que escoa entre duas placas possui uma distribuição de 
velocidades que é dada por .	 � 	.�/0 11 3 45 6 7
58	onde z é a separação entre as placas 
e a origem está no ponto médio entre as placas. Calcule a tensão de cisalhamento na 
placa superior considerando que o fluido seja água (µ = 
0,001 kg/m.s) com vmax = 0,12 m/s e z = 3,0 mm. 
Resp: 0,16 N/m²	
 
Exemplo 5 – Um bloco cúbicode lado L = 0,5 ft desce 
um plano inclinado sobre o qual existe uma película de 
óleo (viscosidade absoluta de 0,25 N.s/m²), de 
espessura Z = 0,02 in. Considere θ = 25˚ em relação à 
horizontal. Determine qual deve ser a massa específica 
do material do bloco para que ele se desloque para 
baixo com velocidade constante v = 1,5 m/s. Resp: 
1146 kg/m³ 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Exemplo 6 – O pistão da figura tem uma massa de 
0,5 kg. O cilindro (externo) de comprimento 
ilimitado é puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão 
(interno) é 9 cm e entre os dois existe um óleo de ν = 
10–4 m²/s e γ = 8000 N/m³. Com que velocidade deve 
subir o cilindro para que o pistão permaneça em 
repouso? Suponha um diagrama linear e g = 10 m/s². 
Resp: 22,1 m/s. 
 
Exemplo 7 – Uma placa fina é separada de duas 
placas fixas por líquidos viscosos µ1 = 1,49 kg/m.s 
e µ2 = 0,85 kg/m.s. Os espaços entre placas são h1 = 
2 mm e h2 = 3 mm. A área de contato entre a placa 
central e cada fluido é A = 1,5 m². Considerando 
uma distribuição linear de velocidades em cada 
fluido, determine a força necessária para puxar a 
placa com velocidade constante de 2 m/s. 
Resp: 3085 N 
 
Exemplo 8 – Deixa-se cair um cilindro móvel (de altura = 50 
mm, peso = 0,25 lbf e diâmetros interno e externo iguais a 11 
mm e 49 mm) entre dois outros cilindros lubrificados com 
óleo SAE 10W30 (µ = 0,29 kg/m.s), conforme mostrado na 
figura. Sabendo que o diâmetro externo do cilindro interno é 9 
mm e o diâmetro interno do cilindro externo é igual a 52 mm, 
determine a velocidade com que o cilindro móvel se deslocará 
entre os outros dois cilindros. Resp: 0,559 m/s 
 
 
7 
 
Estática dos Fluidos 
 
A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso pode ser entendida como o 
peso da coluna de fluido acima daquele ponto por unidade de área. 
 
Teorema de Stevin 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em 
repouso é igual ao produto entre o peso específico do fluido e a 
diferença de altura dos dois pontos.” 
 
9� � ��–�; �	<=>?�áA=B 3
<=>?;
áA=B �
C�� 3 C;�
D 
 
 � �E��FG��HI� �
��E�JFG�JHI
� � ��EK� 3 K;I	 � 	LM � 	NO∆Q 
 
- o que interessa é a diferença de altura e o peso específico 
- formato do recipiente não é importante 
 
 
Lei de Pascal 
“A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a 
todos os pontos do fluido.” 
 
P1 = 20 Pa P1’ = 120 Pa 
P2 = 30 Pa P2’ = 130 Pa 
P3 = 40 Pa P3’ = 140 Pa 
P4 = 50 Pa P4’ = 150 Pa 
 
 
 
Aplicação: 
Prensa hidráulica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Carga de pressão: 
É uma forma de se representar a pressão em um determinado ponto de um fluido. 
Por exemplo, na figura abaixo, ao se abrir um furo e conectar nele um outro cano, o 
líquido que escoa pode subir até uma certa altura. O fluido no cano vertical possui um 
peso e exerce uma pressão no cano horizontal. A pressão no cano horizontal será igual à 
pressão exercida pela força peso da 
coluna de vertical de líquido. 
Dizemos então que o cano horizontal 
possui uma carga de pressão de h 
metros. Podemos medir essa pressão 
em Pa, metros de coluna d’água 
(m.c.a.) ou outras unidades 
 
 
Pressão atmosférica, manométrica e absoluta 
 
 
Barômetro de mercúrio (Torricelli) 
 
Patm = peso de coluna de ar dividida pela área 
 
Pabs = Patm + Pman (Pef = Pman) 
 
(Cálculo da massa de ar dentro da sala) 
 
Manômetro – É o instrumento utilizado para medir pressões manométricas. Se a pressão 
absoluta (total) for maior que a pressão atmosférica, a pressão manométrica será 
positiva. Se a pressão absoluta (total) for menor que a pressão atmosférica, a pressão 
manométrica será negativa. 
 
Exemplo 9 – Na figura, as distâncias são dadas em 
cm. Determine a pressão absoluta no ponto A e a 
pressão manométrica no ponto B. Dados: ρoleo = 
891 kg/m³, ρgli = 1260 kg/m³ e ρHg = 13600 kg/m³. 
 
 
 
 
 
Exemplo 10 – O manômetro A lê 
uma pressão de 1,5 kPa. Determine 
as alturas hB e hC dos fluidos nos 
tubos abertos para a atmosfera. 
Despreze o peso do ar. 
 
 
 
9 
 
Exemplo 11 – O tanque mostrado na figura está aberto 
para a atmosfera. Se a pressão absoluta no fundo do 
tanque é 260 kPa, determine a massa específica do 
fluido X. O óleo é SAE 50W (ρ = 902 kg/m³). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 12 – Na figura, um líquido 
manométrico tem densidade relativa 0,90 
e em A e B existe água. Sendo h1 = 0,40 
m, h2 = 0,30 m e h3 = 0,80 m, determine 
a diferença de pressão entre A e B. 
 
 
 
 
Exemplo 13 – Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B se h1 = 20 cm, h2 
= 8 cm, h3 = 40 cm, h4 = 9 cm, h5 = 14 cm, SGbenzeno = 0,88 e SGquerosene = 0,804. 
 
Exemplo 14 – Determine a leitura do manômetro A da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Exemplo 15 – No ponto P indicado na figura, é colocado um corpo cilíndrico de massa m. 
O diâmetro do tubo manométrico é d = 0,15 m. Sabendo que os pontos A e B estão abertos 
para a atmosfera, calcule: a) a massa m, b) a pressão lida pelo manômetro M e c) a altura h. 
Despreze o atrito entre o corpo e o tubo. ρo = 891 kg/m³ 
 
 
Empuxo 
 
Empuxo é uma força que um objeto submerso sofre de um fluido devido à diferença de 
pressão que o fluido exerce na superfície do objeto em diferentes alturas. Essa força 
aponta sempre para cima e é igual ao peso do fluido deslocado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fr = F2 – F1 = P2.A – P1.A = A.(P2 – P1) = A.(ρgh2 – ρgh1) = Aρg (h2 – h1) = Aρgh 
 
Fr � E = ρ.g.Vsubmerso 
 
É importante ressaltar que para calcularmos o empuxo devemos sempre analisar o 
volume deslocado do fluido. Se um corpo está totalmente submerso, o cálculo do 
empuxo que ele sofre utilizará o volume total do corpo. Mas se ele está parcialmente 
submerso, o cálculo do empuxo utilizará apenas a parcela submersa do volume do 
corpo. 
Vale a pena ressaltar também que quem exerce a força de empuxo é o líquido. 
 
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Na figura, três objetos de forma 
igual, mas de materiais diferentes 
(cortiça, chumbo e alumínio) estão 
submersos. Os pesos deles são 
diferentes, mas os empuxos são 
iguais, já que o empuxo depende 
apenas da massa específica do 
fluido e do volume submerso. 
 
Essa outra figura mostra que uma 
porção de 1 m³ de água sofre o 
mesmo empuxo que uma porção de 
1 m³ de chumbo. Entretanto, os 
pesos são diferentes, fazendo com 
que o chumbo afunde na água. 
 
 
Quando um objeto sólido de 25 g é colocado totalmente imerso em um fluido podem 
acontecer três coisas diferentes: 
1) Se sua massa específica for menor que a da água, ele ocupará um volume maior 
que 25 g de água e sofrerá um empuxo maior que seu peso. A força resultante que 
atuará nele será para cima e ele subirá até que apenas uma fração de seu volume 
fique dentro da água, reduzindo seu empuxo até que ele fique igual ao seu peso. Ele 
então flutuará. 
2) Se sua massa específica for igual à da água, o empuxo será igual ao peso e o objeto 
permanecerá em repouso. 
3) Se sua massa específica for maior que a da água, ele ocupará um volume menor 
que 25 g de água e sofrerá um empuxo menor que seu peso. A força resultante que 
atuará nele será para baixo e ele afundará até tocar o chão. Nesse momento aparece 
uma força de contato (força normal) que apontará para cima, de forma que a força 
resultante será igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vale lembrar que uma balança não mede o peso, mas sim a reação à força normal. 
 
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Exemplo 16 – Um bloco de madeira flutua, mantendo dois terços de seu 
volume embaixo d’água. Quando flutua no óleo, 90%de seu volume 
ficam submersos. Calcule a massa específica da madeira e do óleo. 
 
Exemplo 17 – Um bloco cúbico de gelo (SG = 0,92) flutua em água do 
mar (SG = 1,025), mantendo 10 cm para fora da água, como mostrado na 
figura. Determine a altura submersa na água do mar. 
 
Exemplo 18 – Um bloco cúbico de gelo (SG = 0,92) de lado L = 0,5 m flutua na água 
de uma banheira na iminência de transbordar. Quando o gelo derreter, qual será o 
volume de água que derramará? 
 
Exemplo 19 – Para executar as fundações de uma ponte, uma caixa de concreto armado 
de 12 m de comprimento (perpendicular à folha), 5 m de largura, 10 m de altura e 
400.000 kg de massa é lançada à água do rio, cuja profundidade é 8 m. Determine o 
peso mínimo do lastro a ser adicionado para que a caixa chegue ao fundo do rio. 
 
Exemplo 20 – O volume e a densidade de um corpo de forma irregular devem ser 
determinados usando-se uma balança. O corpo pesa 7,2 kN no ar e 4,79 kN na água. 
Determine o volume e a densidade absoluta do corpo. Despreze o empuxo no ar. 
 
Exemplo 21 – Um bloco cúbico uniforme de aresta a e densidade absoluta ρA = 900 
kg/m³ flutua em uma interface de dois fluidos B e C, com densidades absolutas ρB 
desconhecida e ρC = 1000 kg/m³, como mostrado na figura. Se hB = 2 hC, determine a 
densidade absoluta do fluido B. 
 
 
 
Exemplo 22 – Um recipiente com água está sobre uma balança que mede 20 N. Coloca-
se uma esfera de chumbo (V = 2x10–5 m³, ρ = 11300 kg/m³) suspensa por um fio sem 
tocar o fundo do recipiente. Qual o novo valor da leitura da balança? 
 
Exemplo 23 – Um densímetro é composto por uma caixa cúbica de aresta externa a = 
0,8 m e espessura de parede t = 0,03 m, com massa m igual a 11 kg. Esta caixa é 
preenchida com o fluido cuja massa específica se deseja medir e mergulhada em água. 
Medindo-se a profundidade que a caixa afunda, pode-se determinar a massa específica 
do fluido. Se, para um determinado fluido, a caixa fica 50% submersa, calcule a massa 
específica do fluido. 
 
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Dinâmica dos Fluidos 
 
Nessa disciplina vamos estudas apenas situações de regime permanente, ou seja, 
situações onde as propriedades do fluido em todos os pontos não variam com o passar 
do tempo. Essas propriedades podem ser diferentes de um lugar para outro, mas não 
variam com o passar do tempo. 
 
Existem dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. 
“Escoamento laminar é aquele em que as partículas se deslocam em lâminas 
individualizadas, sem troca de massa entre elas. Escoamento turbulento é aquele em 
que as partículas apresentam movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade 
apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.” 
 
O escoamento laminar é mais raro e pode ocorrer quando o fluido é muito viscoso ou a 
velocidade de escoamento é pequena, como por exemplo, num filete de água de uma 
torneira pouco aberta. O tipo de escoamento é determinado através do número de 
Reynolds Re: 
R= � ��S* , onde . é a velocidade do escoamento e D é o diâmetro da tubulação. 
 
 Re < 2000 Escoamento laminar 
2000 < Re < 2400 Escoamento de transição 
 Re > 2400 Escoamento turbulento 
 
A vazão (ou vazão em volume) de um escoamento é definida como o volume V de 
fluido que atravessa uma seção do escoamento por unidade de tempo: 
T � UV 
Exemplo: Qual a vazão necessária para encher uma caixa d’água de 1000 litros em 1 
hora? Resp: Q = 1 m³/3600 s = 0,2778x10–4 m³/s. 
 
Podemos reescrever a equação da vazão em função da velocidade: 
 
	T � �W �
��
W � .D 
 
 
 
Se a velocidade não é uniforme na seção, temos 
que usar na equação acima a velocidade média: 
.� � (� X .	YD 
 
A vazão mássica (ou vazão em massa) é definida de forma análoga á vazão em volume: 
T� � 	CV 
 
Podemos usar o mesmo raciocínio para relacioná-la com a velocidade: 
T� �	CV �
�U
V �
�>D
V � �.D 
Então, a relação entre vazão e vazão mássica é T� 	� 	T� 
14 
 
 
Volume de controle é um volume escolhido para estudarmos 
um escoamento. Durante esse escoamento, o fluido entra e sai 
desse volume de controle. Um exemplo de volume de controle é 
escolher uma região de um tubo onde passa um fluido. 
 
Como o volume de controle tem um valor constante com o tempo, e o regime que 
estamos estudando é permanente (propriedades como a massa específica são 
constantes), então a massa dentro desse volume de controle também é constante com o 
tempo. Para que a massa não varie, se entra uma quantidade de massa a cada segundo, a 
mesma quantidade de massa tem que sair a cada segundo. A vazão mássica de entrada é 
igual à vazão mássica de saída. 
 
T�( � T�5 � �(D(.( � �5D5.5 
 
como as massas específicas são iguais, 
 
Esta equação acima é conhecida como equação da continuidade e pode ser facilmente 
observada na prática quando olhamos para uma torneira pouco aberta ou quando 
utilizamos uma mangueira para molhar um jardim. 
 
Exemplo 24 – Verificou-se que a velocidade de escoamento econômica para uma 
extensa tubulação é de 1,05 m.s-1. A vazão fornecida pela bomba é de 450 m3.h-1. 
Determine o diâmetro da tubulação para que ela atenda à velocidade econômica. 
 
Conservação da massa: 
 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
Hipóteses simplificadoras: 
a) regime permanente 
b) sem máquinas (bombas ou turbinas) no trecho de estudo 
c) sem perdas por atrito no escoamento (fluido ideal) 
d) fluido incompressível 
e) sem trocas de calor 
 
Energia de pressão: dW = F.ds = p.A.ds = pdV � Epr = X<YU 
 
Energia total de um fluido: E = Ep + Ec + Epr 
 
Pelas hipóteses, a energia do fluido durante o escoamento é 
constante. Então podemos dizer que: 
 
E1 = E2 � Ep1 + Ec1 + Epr1 = Ep2 + Ec2 + Epr2 . 
 
D(.( � D5.5 
15 
 
C(�Z( [C(.(
5
2 [ <(U( � C5�Z5 [
C5.55
2 [ <5U5 
 
Como o regime é permanente, m1 = m2. Na prática, medir as energias nem sempre é 
uma tarefa muito fácil. Por isso utilizamos uma “grandeza” chamada carga, que é 
definida como a razão entre energia e peso (E/mg). Dividindo todas as parcelas por mg, 
obtemos: 
Z( [ .(
5
2� [
<(
�(� � 	 Z5 [
.55
2� [
<5
�5� 											→ 									 Z( [
.(5
2� [
<(
�( � 	Z5 [
.55
2� [
<5
�5 
 
Como o fluido é incompressível, ρ1 = ρ2 e então γ1 = γ2. Assim, 
 
Z( [ .(
5
2� [
<(
� � 	 Z5 [
.55
2� [
<5
� 
 
Podemos chamar as parcelas de carga potencial, carga cinética e carga de pressão. 
Quando o fluido não é ideal (hipótese c), devemos adicionar à equação de Bernoulli um 
termo à direita da igualdade chamado de perda de carga Hp. 
 
 
Exemplo 25 – A água escoa suavemente 
pela tubulação da figura, descendo no 
processo. Ordene em ordem decrescente 
as quatro seções numeradas da 
tubulação de acordo com a a) vazão; b) 
velocidade e c) pressão do fluido. 
 
 
 
Exemplo 26 – Água escoa em regime permanente no tubo de Venturi da figura (da 
esquerda). A área 1 é 20 cm² e a área 2 é 10 cm². Um manômetro utilizando mercúrio 
(SG = 13,6) como fluido manométrico é ligado entre as seções 1 e 2 e indica um 
desnível de 10 cm. Determine a vazão da água. 
 
 
 
 
Exemplo 27 – Um tubo de Pitot (figura acima, da direita) é preso num barco que se 
desloca a 45 km/h. Qual será a altura h alcançada pela água no ramo vertical? 
 
 
16 
 
Exemplo 28 – Na figura, água escoa para a direita. Considerando H1 = 23 m; p1 = 40 
kPa; γa = 10
4 N/m³; γman = 136.000 N/m³; D1 = D3 = 12 cm, Z1 = 18 m, Z3 = 19 m, 
yman.dir = 0,50 m, determine: a) a vazão; b) a altura h1 no manômetro da esquerda; c) o 
diâmetro da seção 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 29 – Na figura, o tubo ABC (sifão) transporta água do 
ponto A para o ponto C em regime permanente. As distâncias 
são h1 = 25 cm, d = 12 cm e h2= 40 cm. a) Com que velocidade 
a água sai no ponto C? b) Qual é a pressão da água no ponto B? 
c) Teoricamente, qual o máximo valor de h1 para que esse sifão 
seja capaz de transportar a água de A até C? 
 
 
 
 
 
Exemplo 30 – A 
densidade do fluido 
manométrico utilizado no dispositivo 
mostrado na figura abaixo é igual a 1,07. 
Determine a vazão da água Q, no dispositivo. 
 
 
 
17 
 
Transferência de calor 
 
 
Transferência de calor é a transferência de energia térmica provocada por uma diferença 
de temperatura, no sentido da temperatura mais alta para a mais baixa. 
 
1ª lei da Termodinâmica (conservação da energia): ∆U = Q – W 
2ª lei da Termodinâmica: É impossível existir um processo cujo único resultado seja a 
transferência de calor de uma região de baixa temperatura para outra de temperatura 
mais alta. 
 
Mecanismos de transferência de calor 
 
Condução é a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma 
substância para partículas vizinhas adjacentes menos energéticas, como resultado da 
interação entre elas. A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos ou gases. 
 
Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas em seus 
movimentos aleatórios. Nos sólidos, a energia térmica é transferida pelos elétrons livres 
e acontece por causa da combinação das vibrações das moléculas em rede. A condução 
é mais eficiente em sólidos devido às distâncias entre as moléculas ser menor, 
facilitando a transferência de calor. 
 
Convecção - Transferência de calor que ocorre entre uma 
superfície (sólido ou líquido) e um fluido em movimento 
(líquido ou gás). Condução + Advecção. A convecção pode ser 
forçada (ventilador, cooler, bomba) ou natural (água em 
ebulição, vento). 
 
Radiação – É a transferência de calor na forma de ondas 
eletromagnéticas. Essas ondas não necessitam de um meio para se propagarem. Todos 
os corpos emitem ondas eletromagnéticas e o espectro de radiação depende da 
temperatura do corpo. 
 
Garrafa térmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Equações de transferência de calor 
 
Condução – Lei de Fourier 
 
 , onde 
 
 
q = taxa de transferência de energia (W) 
k = condutividade térmica do material (W/mK) 
�^
�0 = gradiente de temperatura na direção do fluxo de calor 
Obs: o sinal negativo existe na equação para torná-la, visto que o gradiente de 
temperatura é sempre negativo, pois o calor flui da maior temperatura para a menor. 
 
Material 
Condutividade 
Térmica (W/m.K) 
 Material 
Condutividade 
Térmica (W/m.K) 
Aço 14,9 Compensado de madeira 0,12 
Alumínio 237 Concreto 1,0 
Ar 0,0263 Ferro 80,2 
Cobre 401 Fibra de vidro 0,038 
 
Convecção – Lei de resfriamento de Newton 
 
 , onde 
 
q = taxa de transferência de energia da superfície do objeto para o fluido (W) 
A = área da superfície 
TS = temperatura da superfície 
T∞ = temperatura do fluido 
h = coeficiente convectivo de calor (W/m²K) 
 
O coeficiente convectivo h é determinado experimentalmente e depende de todas as 
variáveis que influenciam a convecção, como geometria da superfície, natureza do 
movimento do fluido, propriedades do fluido e velocidade da massa de fluido. 
 
Radiação – Lei de Stefan-Boltzmann 
 
q = AεσTS
4 , onde 
 
q = taxa de transferência de energia da superfície do objeto (W) 
ε = emissividade da superfície. Depende do material. (0 < ε < 1) (tabela) 
σ = Constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8 W/m2K4) 
TS = temperatura da superfície em kelvin 
A = área da superfície 
 
Quando 2 objetos trocam calor por radiação, podemos escrever q = Aεσ(TS
4 – T∞
4), 
 
onde T∞ é a temperatura do fluido com o qual a superfície está trocando calor. 
A equação acima pode ser manipulada para apresentar uma forma semelhante à equação 
para a convecção. Isto é feito utilizando um coeficiente radiativo hr: 
_ �	3`abcbd 
q = hA(TS – T∞) 
19 
 
q = Aεσ (TS + T∞)( TS – T∞)(TS
2 + T∞
2) 
 
 , onde hr = εσ (TS + T∞)(TS
2 + T∞
2) 
 
 
Resumo das equações: 
Mecanismo Taxa 
Condução ef�g� � 	3hDYiYj 
Convecção ef�g� = hA(TS – T∞) 
Radiação ek/� = hrA( TS – T∞) 
 
Obs: Pode-se definir o fluxo de calor como a taxa de transferência de calor por unidade 
de área: 
 q” = q/A 
 
Exemplo 31 – Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma 
sala onde o ar e as paredes se encontram a 25 ºC. O diâmetro externo do tubo é de 70 
mm, a temperatura de sua superfície é de 200 ºC e sua emissividade é 0,8. O coeficiente 
associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar é de 15 
W/m²K. Determine a taxa de calor perdida pela superfície do tubo, por unidade de 
comprimento. 
 
Exemplo 32 – Um cilindro oco é aquecido pela passagem de uma corrente elétrica. A 
temperatura superficial externa do cilindro é mantida constante em 40 ºC. Ele é exposto 
a uma corrente de ar à temperatura de 15 ºC, sendo o coeficiente convectivo associado 
de 100 W/m²K. Determine e compare os fluxos de calor trocados entre o cilindro e o 
ambiente por convecção e por radiação. 
 
Paredes compostas 
 
Quando uma parede é constituída por materiais diferentes, devemos analisar o 
comportamento térmico de todos os materiais simultaneamente. Isso é feito através de 
uma analogia com circuitos elétricos. 
Nos circuitos elétricos, quem provoca a transferência de cargas é a diferença de 
potencial, enquanto em um circuito térmico, quem provoca a transferência de calor é a 
diferença de temperatura. Se no circuito elétrico a resistência elétrica é definida como a 
razão entre a diferença de potencial ∆V e a taxa de transferência de cargas (corrente) 
(R = ∆V/i), então podemos definir uma resistência térmica como a razão entre a 
diferença de temperatura e a taxa de transferência de calor: 
R � ΔTe 
 
Comparando esta equação com as equações para a taxa de transferência de calor, 
podemos ver facilmente que as equações para as resistências térmicas por condução, 
convecção e radiação são: 
 
Rf�g� � nhD										Rf�g� �
1
ℎD 								=					Rf�g� =
1
ℎkD
 
 
q = hrA( TS – T∞) 
20 
 
 
Quando dois mecanismos de transferência de calor 
ocorrem simultaneamente, dizemos que eles ocorrem em 
paralelo. Quando um ocorre logo depois do outro, 
dizemos que eles ocorrem em série. Podemos então fazer 
associações em série e em paralelo para resolver um 
circuito térmico da mesma maneira que resolvemos um 
circuito elétrico. 
 
Exemplo 33 – Uma parede de área A = 10 m² e 
espessura L = 0,20 m separa dois ambientes de 
temperaturas T∞1 = 50 ºC e T∞2 = 25 ºC. A condutividade 
térmica da parede é 5 W/m.Ke os coeficientes 
convectivos são h1 = 10 W/m².K e h2 = 5 W/m².K. 
Determine a taxa de transferência de calor através da 
parede. 
 
 
 
Exemplo 34 – A parede composta de um 
forno possui três materiais, dois dos quais 
com condutividades térmicas conhecidas, 
kA = 25 W/m.K e kC = 50 W/m.K. A 
espessuras dos 3 materiais são LA = 0,30 m 
e LB = LC = 0,15 m e a área da superfície é 
de 1 m2. Em condições de regime 
permanente, medições efetuadas revelam uma temperatura na superfície externa do 
forno TS4 = 20 
oC, uma temperatura na superfície interna TS1 = 600 K e uma 
temperatura no interior do forno T∞ = 800 K. Se o coeficiente de transferência de calor 
por convecção no interior do forno é 15 W/m2.K e a emissividade do material A vale 
0,7, desenhe o circuito térmico equivalente e calcule o valor da condutividade térmica 
do material B. 
 
Exemplo 35 – Uma parede plana de 2,5 m² de área possui condutividade térmica k = 50 
W/m.K e emissividade ε = 0,8. A sua face interna (x = 0) está a uma temperatura TS1 = 337 
ºC e está em contato com um fluido a 527 ºC,com coeficiente convectivo h1 = 50 W/m²K. 
A sua face externa (x = L = 0,5 m) está em contato com um fluido frio, com coeficiente 
convectivo h2 = 200 W/m²K. Desprezando a radiação na face externa, calcule as 
temperaturas da face externa TS2 e do fluido frio T∞2. 
 
Exemplo 36 – Considere uma parede composta de área 
transversal A = 2 m2, mantida entre dois fluidos a 
temperaturas constantes T∞1 = 80 ºC e T∞2 = 10 ºC e 
coeficientes convectivos h1 = 10 W/m
2.K e h2 = 20 
W/m2.K, como mostrado na figura. Os materiais A, B, C 
e D possuem condutividades térmicas de 20 W/m.K, 30 
W/m.K, 40 W/m.K e 100 W/m.K, respectivamente e 
espessuras LA = LB = LC = LD = 15 cm. A transferência 
de calor é bidimensional. Nessa situação, o problema 
será considerado unidimensional. Desenhe o circuito térmico equivalente e determine a 
taxa de calor trocada entre os fluidos. Despreze a radiação. 
21 
 
Paredes Cilíndricas 
 
Para uma parede cilíndrica, as equações de taxa de transferência de calor e resistência 
térmica são: 
 
e = 2onh ^pqG^prst	(kr/kq) e Rf�g�.fuv =
st	(kr/kq)
5wx- 
 
Exemplo 37 – Um fluido quente escoa no interior de um tubo cilíndrico de aço de raio 
interno igual a 10 cm e raio externo igual a 12 cm e 2 m de comprimento. O coeficiente 
total de transferência de calor (convecção + radiação) entre o fluido quente e a 
superfície interna do tubo é 25 W/m2.K. Para diminuir as perdas térmicas para o 
ambiente a 15 ºC, o tubo foi revestido por uma manta de fibra de vidro (emissividade 
0,85), de 2,5 mm de espessura O coeficiente convectivo externo é igual a 20 W/m2.K. 
Se a superfície externa do revestimento se encontra a 80 ºC, determine: a) A taxa total 
de calor trocada entre o fluido quente e o ambiente externo; b) A temperatura do fluido 
quente. 
 
Exemplo 38 – Vapor d’água, a uma temperatura de 200 ºC, escoa no interior de um 
tubo com condutividade térmica de 5 W/m.K e emissividade 0,8. O diâmetro interno do 
tubo é 20 cm e a espessura da parede, 5 cm. Medições efetuadas revelam que a 
temperatura interna da parede é de 150 ºC. O coeficiente convectivo associado ao 
escoamento do vapor no interior do tubo é 12 W/m2.K. O coeficiente convectivo 
associado ao escoamento do ar no exterior do sistema é 10 W/m2.K e o coeficiente 
radiativo associado ao escoamento de ar no exterior do sistema é 10 W/m2.K. Determine 
a taxa de calor perdida por unidade de comprimento do tubo e a temperatura do ar 
externo ao sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
1. BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2.ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008. 
2. INCROPERA, F.P.; DeWitt, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de 
Massa. 5. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2002. 
3. FOX, R.W.; Mc DONALD, A.T.; PRITCHARD P. J. Introdução à mecânica dos 
fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 798 p. 
4. HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de física, volume 2: 
gravitação, ondas e termodinâmica. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v.2 
5. ÇENGEL, Yunus A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª 
Edição. São Paulo, SP: McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda., 2009. 
 
22 
 
Técnicas para solução de problemas 
(Yunus A. Çengel) 
 
O primeiro passo do aprendizado em qualquer ciência é entender 
os fundamentos e ganhar um bom conhecimento deles. O próximo 
passo é dominar os fundamentos testando esses conhecimentos. 
Isso é feito por meio da resolução de problemas significativos do 
mundo real. Resolver tais problemas, especialmente aqueles 
complicados, exige uma abordagem sistemática. Ao usar uma 
abordagem do tipo passo a passo, um engenheiro pode reduzir a 
solução de um problema complicado para a solução de uma série 
de problemas simples. 
 
Quando você está resolvendo um problema, recomendamos que 
use os passos seguintes. Isso o ajudará a evitar algumas das armadilhas comuns associadas com a 
resolução de problemas. 
 
 
Passo 1: Declaração do problema 
Indicar sucintamente o problema, listando com suas próprias palavras as principais informações dadas 
e as quantidades que devem ser encontradas. Isso é para ter certeza de que você entendeu o problema e 
os objetivos antes de tentar resolvê-lo. 
 
 
Passo 2: Esquema 
Desenhar um esboço realista do sistema físico envolvido e enumerar nele as informações relevantes. O 
esboço não tem de ser algo elaborado, mas deve lembrar o sistema e mostrar as principais 
características. Listar as informações dadas sobre o esboço ajuda a ver todo o problema de uma só vez. 
 
 
Passo 3: Suposições e aproximações 
Estabeleça as suposições e aproximações adequadas a fim de simplificar o problema de forma a tornar 
possível a obtenção de uma solução. Justificar as suposições questionáveis. Assumir valores razoáveis 
para as quantidades que faltam e que são necessárias. 
 
 
Passo 4: Leis físicas 
Aplicar todas as leis e princípios básicos físicos relevantes (tais como a conservação de 
energia) e reduzi-los à sua forma mais simples, utilizando as suposições feitas. No entanto, em 
primeiro lugar, a região para a qual é aplicada uma lei física deve ser claramente identificada. 
 
 
Passo 5: Propriedades 
Determinar as propriedades desconhecidas necessárias para resolver o problema, usando 
relações de propriedades ou tabelas. Listar as propriedades separadamente e indicar a sua fonte, se for 
o caso. 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
Passo 6: Cálculos 
Substitua as quantidades conhecidas nas relações simplificadas e realize os cálculos para determinar as 
incógnitas. Preste atenção especialmente às unidades e aos cancelamentos de unidades, e lembre-se de 
que uma quantidade dimensional sem uma unidade não tem sentido. Além disso, não dê uma falsa 
impressão de alta precisão, copiando todos os dígitos da calculadora. Arredonde os resultados para um 
número apropriado de algarismos significativos 
 
 
Passo 7: Raciocínio, verificação e discussão 
Certifique-se de que os resultados obtidos são razoáveis e intuitivos, e verifique a validade das 
suposições questionáveis. Repita os cálculos que resultaram em valores absurdos. Por exemplo, o 
isolamento de um aquecedor de água que utiliza US$ 80 de gás natural por ano não pode resultar em 
uma economia de US$ 200 por ano. Além disso, saliente o significado dos resultados e discuta as suas 
implicações. Estabeleça as conclusões que possam ser extraídas dos resultados, bem como quaisquer 
recomendações que podem ser feitas a partir deles. Enfatize as limitações sob as quais os resultados 
são aplicáveis, e tenha precaução com quaisquer eventuais mal-entendidos e utilizações dos resultados 
em situações em que as suposições não se aplicam. Por exemplo, se você determinar que envolvendo 
um aquecedor d’água com um isolamento de US$ 20 irá reduzir o custo da energia em US$ 30 por 
ano, indique que o isolamento irá pagar a si próprio a partir da energia poupada em menos de um ano. 
No entanto, também indique que a análise não considera os custos da mão-de-obra e que esse será o 
caso somente se você mesmo instalar o isolamento. 
 
 
Tenha em mente que as soluções que você apresentar a seus instrutores, e qualquer análise de 
engenharia apresentada aos outros, é uma forma de comunicação. Por conseguinte, esmero, 
organização, integralidade e aparência visual são de extrema importância para uma máxima eficácia. 
Além disso, esmero também serve como uma boa ferramenta de verificação, uma vez que é muito fácil 
detectar erros e incoerências nos trabalhos esmerados. Descuidos e etapas puladas para poupar tempo 
muitas vezes acabam custando mais tempo e uma ansiedade desnecessária. 
 
 
Em certos problemas, alguns dos passos podem não ser aplicáveis 
ou necessários. No entanto, não podemos deixar de enfatizar a 
importância de uma abordagem lógica e ordenada para a resoluçãode problemas. A maior parte das dificuldades encontradas na 
resolução de um problema não se deve a uma falta de 
conhecimento, mas sim a uma falta de organização. Você está 
fortemente encorajado a seguir essas etapas na resolução de 
problemas, até desenvolver uma abordagem própria, que funcione 
melhor para você? Tenha a certeza de que não se arrependerá! 
 
Bons estudos! 
 
(Yunus A. Çengel) 
24 
 
Lista de exercícios de Fenômenos de Transporte - Professor: Leonardo Gentil 
Sistema de unidades e propriedade dos fluidos 
 
1) Um cubo oco, de aresta interna a = 3 cm, é totalmente preenchido com mercúrio (ρ = 13600 kg/m³). 
Determine: a) A densidade relativa e o peso específico do mercúrio e b) a pressão exercida pelo 
mercúrio na face inferior do cubo. 
 
2) O óleo lubrificante SAE 70 tem um peso específico de 55lbf/ft³ e uma viscosidade absoluta de 
0,0088slug/(ft.s). Em unidades do SI, quais são as suas viscosidades absoluta e cinemática? 
 
3) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5 x 10–4 kgf.s/m² e a densidade relativa é 0,82. Determine a 
viscosidade cinemática nos sistemas SI e CGS. 
 
4) O peso de 3 dm³ de uma substância é de 23,5 N. A viscosidade cinemática é de 10–5 m²/s. Qual será 
a viscosidade dinâmica nos sistemas SI, inglês e em N.min/km²? 
 
Viscosidade 
 
5) Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza 
sobre um plano inclinado de 30º, sobre uma película de óleo. A 
velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade 
dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm? 
 
 
6) Uma placa infinita move-se sobre outra igual e estacionária. Entre ambas há uma camada líquida de 
espessura h = 0,3 mm. Admitindo que a distribuição das velocidades seja linear com Vmax = 0,3 m/s, 
que a viscosidade seja 0,65 centipoise e que a densidade relativa valha 0,88, calcule: (a) A viscosidade 
absoluta do líquido em slug/ft.s, (b) A viscosidade cinemática do líquido em m²/s, (c) A tensão 
tangencial na placa inferior em Pa e (d) A tensão tangencial na placa superior em lbf/ft². 
 
Figura questão 6 Figura questão 7 
 
7) Um bloco cúbico de aresta a = 10 cm é puxado sobre uma superfície horizontal sobre a qual há uma 
fina película de óleo com viscosidade µ = 0,3 N.s/m2. A película de óleo tem espessura h = 1 mm, 
como mostrado na figura. Supondo que a distribuição de velocidades na película de óleo seja linear, 
determine qual deve ser a força necessária para puxar o bloco com velocidade constante V = 0,8 m/s. 
 
8) Petróleo, com SG = 0,85 e viscosidade 2,15x10–3 lbf.s/ft², escoa em regime permanente sobre uma 
superfície inclinada de 30° para baixo em relação à horizontal, em uma película de espessura h = 0,12 
25 
 
in. O perfil de velocidades é dado por . = 	 ��* 4ℎy −
 r
5 7 >=z{. A coordenada x está ao longo da 
superfície e y é normal a ela. Determine a tensão de cisalhamento que atua sobre a superfície. 
 
9) Um bloco cúbico pesando 45 N e com aresta de 25 cm é puxado para cima sobre uma superfície 
inclinada com θ = 25º sobre a qual há uma fina película de óleo de viscosidade 0,037 N.s/m². A 
velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,001 in de espessura. Supondo que a 
distribuição de velocidades na película de óleo seja linear, determine: 
a) A tensão de cisalhamento sobre a superfície inferior do bloco; 
b) A força de atrito entre o bloco e a película de óleo; 
c) A força necessária para puxar o bloco. 
 
 
10) Um bloco cúbico de aresta a = 20 cm desliza para baixo sobre uma 
superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo (µ = 0,3 
N.s/m2), de espessura h = 0,01 in. A superfície está inclinada de θ = 20˚ em 
relação à horizontal, como mostra a figura. Suponha que o perfil de 
velocidades no óleo é linear. Determine qual deve ser a densidade absoluta 
do material do bloco para que ele se desloque para baixo com velocidade 
constante V = 1,2 m/s. 
 
 
11) Um bloco é puxado para cima sobre uma superfície inclinada θ = 25º 
sobre a qual há uma fina película de óleo, de espessura h = 0,01 in. Para 
que o bloco se movimente para cima com uma velocidade constante de 1,5 
m/s, é necessária uma força F = 130 N. A densidade relativa do material do 
bloco é SGb = 5,3 e suas dimensões são a = 12 cm, b = 13 cm e c = 15 cm 
(perpendicular ao plano da folha). Sabendo que a densidade relativa do 
óleo é 0,85, determine sua viscosidade cinemática. 
 
 
12) O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de mesmas 
dimensões geométricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas 
dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante de 
viscosidade dinâmica 10–2 N.s/m². O peso específico do pistão 1 é 20000 
N/m³. Qual é o peso específico do pistão 2 para que o bloco 1 desça com 
uma velocidade de 2 m/s constante? Despreze o atrito na corda e nas 
roldanas. 
 
13) Num tear, o fio é esticado passando 
por uma fieira e é enrolado num tambor 
com velocidade constante. Na fieira, o fio 
é lubrificado e tingido por uma substância. 
A máxima força que pode ser aplicada ao 
fio é 1N, pois ultrapassando-a, ele rompe. 
Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o 
diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo a 
rotação do tambor 30 rpm, qual é a 
máxima viscosidade do lubrificante ? 
26 
 
Manometria 
 
(Entre os exercícios 14 a 34, escolha 13 deles para resolver e entregar) 
 
14) Qual é a altura da coluna de mercúrio capaz de produzir na sua base uma pressão equivalente à 
pressão produzida por uma coluna de 3 metros de água? 
 
15) No manômetro da figura, o fluido A é água e o fluido B é óleo (SG = 0,891). Determine a pressão 
P1. 
 
 
16) No manômetro da figura, o fluido A é água, o fluido B é óleo (SG = 0,85) e o fluido manométrico 
é mercúrio. Determine PA–PB. Dados: h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm, h4 = 10 cm. 
 
17) Determine as pressões absolutas e efetivas a) do ar acima do óleo e b) no ponto M. SGóleo = 0,80. 
 
 
 
18) Determine ρA e P0. Dados: hA = 
0,2 m, hB = 0,1 m e ρB = 1000 kg/m³ 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
19) No manômetro da figura, sabe-se que, quando a força F é 55,6 kN, a leitura na régua é 100 cm. 
Determine o valor da nova leitura, caso a força F dobre de valor. 
 
 
20) Um tanque fechado (figura da esquerda) contém mercúrio, água e óleo (SG = 0,89), nas condições 
indicadas na figura. O peso do ar acima do óleo é desprezível. Sabendo que a pressão no fundo do 
tanque é 220 kPa, determine a pressão na superfície do óleo. 
 
 
 
 
21) A carga de 500 kg do macaco hidráulico mostrado na figura (acima, da direita) deve ser elevada 
despejando-se óleo (SG = 0,78) dentro de um tubo fino. Determine a altura h necessária para que o 
peso comece a ser levantado. Ambos os lados do macaco hidráulico estão abertos para a atmosfera. 
Considere que os tubos têm seção circular. 
 
22) O manômetro mostrado na figura contém água e 
querosene (SG = 0,82). Com ambos os tubos abertos para a 
atmosfera, as elevações das superfícies livres diferem de Ho 
= 20 mm. Determine a diferença de elevação H quando uma 
pressão manométrica de 98 Pa é aplicada no tubo da direita. 
 
 
 
28 
 
 
 
23) Um manômetro (figura abaixo da esquerda) é constituído por um tubo de vidro de diâmetro interno 
uniforme, D = 6,35 mm, como mostrado na figura. O tubo em U formado é preenchido parcialmente 
com água. Em seguida, um volume de 3,25 cm3 de um óleo (SG = 0,827) é adicionado no lado 
esquerdo do tubo. Calcule a altura de equilíbrio H quando ambas as pernas do tubo em U estão abertas 
para a atmosfera. 
 
24) Um manômetro é constituído por um tubo de vidro de diâmetro interno D = 1 in, como mostrado 
na figura (acima, da direita). O tubo em U formado é preenchido parcialmente com água. Um volume 
deóleo (SG = 0,8) é adicionado no lado direito do tubo. Quando ambas as pernas do tubo estão abertas 
para a atmosfera, H = 2,5 cm. Determine o volume de óleo adicionado. 
 
25) Na figura (abaixo, da esquerda), um líquido manométrico tem massa específica 1500 kg/m³ e em A 
e B existe água. Sendo h1 = 0,40 m, h2 = 0,70 m e h3 = 0,35 m, determine a diferença de pressão entre 
B e A. 
 
26) a) Na figura acima, da direita, determine a diferença de pressão entre os pontos A e B, sabendo que 
h1 = 0,8 m, h2 = 0,25 m e h3 = 0,5 m. b) Um manômetro colocado em B registrou uma pressão de 12 
kPa. Determine a pressão absoluta em A. 
 
 
27) Calcule a pressão 
manométrica da água no 
ponto C, sabendo que o 
ponto F está aberto para a 
atmosfera. 
 
 
 
29 
 
 
 
 
 
28) Na figura (abaixo, da esquerda), as extremidades do manômetro estão abertas para a atmosfera. 
Determine a densidade relativa do fluido X. 
 
 
29) Na figura (acima, da direita), o manômetro está aberto para a atmosfera em B. Determine a pressão 
manométrica no ponto A. 
 
30) Calcule a pressão absoluta no ponto A mostrado na figura (abaixo, da esquerda). 
 
 
31) Qual é a leitura do manômetro no ponto A mostrado na figura (acima da direita)? SGóleo = 0,89 e 
SGgli = 1,26. 
 
32) Para a figura mostrada, determine: a) A pressão absoluta do ar; b) O valor de H, para uma leitura 
do manômetro M de 120 kPa. 
30 
 
 
 
33) Um manômetro de mercúrio é utilizado para medir a diferença de pressão entre as duas tubulações 
mostradas na figura. A tubulação A transporta óleo combustível (SG = 0,833) e a tubulação B 
transporta óleo SAE 30W (SG = 0,891). Qual será o valor da pressão absoluta no tubo B se uma bolha 
de ar ficar presa na perna do manômetro e a pressão absoluta em A for igual a 105 kPa? Considere h1 = 
76 mm, h2 = 457 mm, h3 = 152,4 mm, h4 = 177,8 mm e h5 = 127 mm. 
 
 
34) O manômetro de combustível do tanque de gasolina de um carro registra proporcionalmente à 
pressão manométrica do fundo . Se o tanque tem 30 cm de profundidade e acidentalmente contém 2 
cm de água, quantos centímetros de ar permanecem no topo quando o manômetro registra 
erroneamente “cheio”? 
 
 
31 
 
Empuxo 
 
(Entre os exercícios 35 a 59, escolha 13 deles para resolver e entregar) 
 
35) Uma pessoa de massa m = 70 kg deseja mergulhar em água do mar (SG = 1,025). Para isto, veste 
uma roupa com massa de 30 kg, ocupando um volume total (pessoa + roupa) de 0,08 m³. Determine a 
força máxima na corda necessária para segurar esta pessoa, considerando que a pessoa esteja 
completamente submersa. 
 
36) Um cubo oco de 12 cm de aresta externa e 11 cm de aresta interna é 
equilibrado por uma massa de 1 kg em uma balança de braço (ver figura) 
quando o cubo é imerso em etanol (SG = 0,789 ). Com base nestas 
informações, determine a massa específica do material do cubo. 
 
37) Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 cm³ e massa igual a 
130 g. Quantos gramas de chumbo ela poderia conter sem afundar na 
água? 
 
38) Um pedaço de madeira de pinho (SG = 0,650) pode ser representado por um prisma quadrado de 5 
cm de base e 2,2 m de altura. Determine a massa de chumbo (SG = 11,34) que deve ser presa à 
extremidade da madeira para que ela flutue verticalmente com 30 cm fora da água. Despreze o volume 
do chumbo adicionado. 
 
39) Calcule a área mínima de um bloco de gelo (SG = 0,92) de 0,30 m de altura para que ele possa 
sustentar um automóvel de massa igual a 1100 kg, sem que o bloco afunde na água. 
 
40) Um cubo oco de aresta interna 15 cm e espessura de parede 1 cm contém um líquido de densidade 
relativa 0,7. Ao ser colocado em um recipiente contendo água ele flutua, mantendo parte de seu 
volume submerso. Sabendo que a densidade do material do cubo é de 1200 kg/m³, determine o volume 
de fluido deslocado. 
 
41) Um paralelepípedo, feito de um material desconhecido, possui uma base de área S e uma altura h. 
Ao ser mergulhado na gasolina (SG = 0,680), ele flutua, ficando com 9,3 cm acima da superfície livre. 
Em seguida, o paralelepípedo é retirado da gasolina e mergulhado no álcool (SG = 0,80), ficando com 
14,4 cm acima da superfície livre. Obtenha: (a) a altura h do paralelepípedo e (b) o peso específico do 
material do paralelepípedo. 
 
42) Uma pessoa repousa sobre uma boia (com 2,0 m de comprimento, 50 cm de largura e 30 cm de 
altura) imersa em uma piscina, fazendo com que a boia afunde 7 cm. Em seguida, uma criança de 30 
kg pula sobre a pessoa. Calcule: a) a massa da pessoa e b) quantos centímetros da boia ficarão 
submersos após a boia estar em equilíbrio com a criança sobre a pessoa. 
 
43) Um cilindro reto de paineira (SG = 0,340) tem 0,3 m de diâmetro e altura H 
=1,6 m. Em sua base inferior, prende-se certo volume de chumbo (SG = 11,34). 
Mergulhado em óleo diesel (SG = 0,82), o cilindro modificado irá flutuar 
verticalmente, deixando 20 cm de altura acima da superfície livre. Determine o 
volume e a massa de chumbo adicionado. 
 
 
32 
 
 
44) Deseja-se determinar a massa específica do material de um cone. Para tanto, mergulhou-se o objeto 
em gasolina (SG = 0,680), com a base voltada para baixo. Observou-se que metade da altura do cone 
ficava submersa. Com base nestas informações, calcule a sua massa específica. Dado: Vcone = Abase x 
altura/3 
 
45) O peso lido por uma balança é dado como a reação à força normal que ela exerce sobre o objeto. 
Assim, um mesmo corpo pode apresentar pesos diferentes se for colocado sobre uma balança, imerso 
em diferentes fluidos. O peso de uma moeda cunhada com uma liga de ouro (SG = 19,3) e cobre (SG = 
8,89), no ar, é de 0,36 N e, em água, é de 0,33 N. Calcule o volume de ouro e o volume de cobre 
contidos na moeda. 
 
46) Um balão esférico cheio de hélio tem um raio de 12 m. A massa total do balão, incluindo todo o 
seu material, os cabos e a cesta, é igual a 196 kg. Calcule a carga máxima M que este balão pode 
transportar. Dados: SGar = 0,00106, SGhélio = 0,000166. 
 
47) Um grupo de 10 crianças deseja fazer um passeio de balão. O balão é esférico e sua massa, 
incluindo o material, os cabos e a cesta, além da massa do operador, é igual a 270 kg. Calcule qual 
deve ser o mínimo raio do balão para que ele consiga carregar o grupo de crianças (de massa 
individual 30 kg). Despreze o volume da cesta. Dados: SGar = 0,00106, SGhélio = 0,000166. 
 
48) Um bloco uniforme de aço (SG = 7,87) flutua em uma interface de 
água e mercúrio (SG = 13,6) como mostrado na figura. Qual é a razão 
entre as distâncias a e b para esta condição? 
 
 
 
49) Um cubo oco de aresta interna 10 cm e espessura de parede de 2 cm contém ar em seu interior. Ao 
ser colocado em um recipiente contendo óleo (SG = 0,90), ele flutua, mantendo metade de seu volume 
submerso. Calcule a densidade relativa do material do cubo. Despreze o peso do ar. 
 
50) Um cubo oco de aço, de massa m = 15 kg e de aresta externa a = 20 cm, é mergulhado em água , 
mantendo metade de seu volume submerso. a) Determine o valor da massa M para equilibrar o corpo. 
b) Determine a aresta interna do cubo. 
 
 
51) A esfera mostrada na figura acima tem 18,9 cm de raio e é mantida suspensa por um peso de 89 N, 
flutuando com metade de seu volume submerso quando colocada em água. a) Determine o peso 
específico do material da esfera; b) Se o peso for retirado, qual a porcentagem do volume da esfera que 
será mantido para fora da água? 
33 
 
52) Uma caixa cúbica de massa m = 15 kg, aresta a = 0,9 m e espessura de parede desprezível (caixa 
delgada), contém 2 líquidos imiscíveis, de densidades relativas SG1 = 0,75 e SG2 = 1,2. Determine o 
volume mínimo do fluido 1 no interior da caixa para que ela não afunde quando colocada em um 
reservatório contendo água. 
 
53) Uma esfera oca de ferro (SG = 7,87) flutua completamente imersa na água. Se o diâmetroexterno 
da esfera é 60 cm, calcule seu diâmetro interno. 
 
54) A relação entre gordura e músculo de uma pessoa pode ser determinada por uma medição de sua 
densidade relativa. A medição é feita imergindo o corpo em um tanque de água e medindo o peso 
aparente Wap. Determine uma expressão para a densidade relativa de uma pessoa em termos de seu 
peso no ar W e de seu peso na água Wap. Obs: A SG deve ser função apenas de W e Wap. 
 
55) Uma esfera oca com raio interno de 8 cm e raio externo de 9 cm flutua, mantendo metade de seu 
volume submerso em um líquido cuja massa específica vale 800 kg/m3. Calcule a massa específica do 
material da esfera. 
 
56) Um tronco retangular de madeira (SG = 0,4 ), com 2 m de comprimento, 30 cm de largura e 25 cm 
de altura flutua na água. a) Determine a altura do tronco submersa; b) Uma pessoa de massa m = 75 kg 
sobe em cima do tronco, fazendo com que ele afunde. Considerando que nenhuma parte do corpo da 
pessoa fica dentro da água, determine o volume do tronco submerso. 
 
57) Um corpo pesa 800 N no ar e, quando submerso em água, tem um peso aparente de 500 N. 
Determine o volume do corpo e sua massa específica. 
 
58) Um densímetro pesa 2,2x10–2 N. A sua parte superior é 
constituída de uma haste cilíndrica de 5 mm de diâmetro. Qual 
será a diferença de altura de flutuação quando o cilindro 
estiver mergulhado em dois líquidos de peso específico 7888 
N/m³ e 8200 N/m³? 
 
 
59) Determine a altura de óleo (SGo = 0,6) para que o corpo (SGc=0,8) passa da posição 1 para a 
posição 2. Dica: determine antes o SGl 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
Fluidodinâmica 
 
60) Uma tubulação de uma indústria despeja resíduos (ρ = 1500 kg/m³) em um rio, com a descarga 
acima do nível do rio. A tubulação tem diâmetro variável, como mostrado na figura. Se a vazão de 
entrada do resíduo é de 0,6 m³/s, calcule a pressão absoluta no ponto 1. Despreze as perdas de energia. 
 
61) Água escoa em regime permanente pelo tubo vertical de 0,1m de 
diâmetro mostrado na figura. Ela é descarregada à pressão atmosférica 
pelo bocal com 0,05 m de diâmetro. A pressão absoluta de entrada da 
água na seção 1 é 330 kPa. Calcule a velocidade da água nas seções 1 e 2, 
considerando comportamento de fluido ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62) Considere o escoamento de água através do bocal 
mostrado na figura, O fluido manométrico possui ρ2 = 
1800 kg/m3. Se a vazão de água é de 0,3 m3/min, D = 
100 mm e d = 50 mm, determine o desnível h. 
 
63) Ar (SG = 0,0012) escoa com baixa velocidade por um bocal horizontal que descarrega na 
atmosfera. A área do bocal à entrada mede 0,1 m2 e, a saída, 0,02 m2. Determine a pressão 
manométrica necessária à entrada do bocal para produzir a velocidade de saída de 50 m/s. 
 
64) Gasolina (SG = 0,68) escoa através do duto mostrado na figura, com uma vazão de 12 kg/s. 
Assumindo comportamento de fluido ideal, calcule a pressão manométrica na seção 1. 
 
35 
 
65) No tubo de Venturi da figura (abaixo à esquerda), suponha que a relação entre as áreas seja A = 5a 
e que a pressão absoluta P1abs no ponto A é 2,0 atm. Calcule o valor (a) da velocidade V da água no 
ponto A e (b) da velocidade v no ponto a para que a pressão absoluta P2abs no ponto a seja zero. (c) 
Calcule a vazão correspondente se o diâmetro no ponto A é 5,0 cm. O fenômeno que ocorre em a 
quando P2 cai para perto de zero é conhecido como cavitação; a água evapora para formar pequenas 
bolhas. 
 
 
 
 
 
66) O tubo de Venturi da figura acima da direita, liga-se a um manômetro diferencial (mercúrio) 
através das seções 1 e 2. Admitindo uma vazão Q de água na entrada de 3,14 m³/s e velocidade v1 de 
1m/s, e desprezando as perdas de carga na tubulação, determine os diâmetros das seções 1 e 2. 
 
67) O tanque da figura abaixo descarrega água para a atmosfera através do tubo de saída. Sendo o 
tanque de grandes dimensões e o fluido ideal, determine a vazão da água descarregada se a área da 
seção do tubo é de 10 cm2. 
 
 
68) O tanque da figura é aberto para a atmosfera na região 1 e tem grandes dimensões e descarrega 
água pelo tubo indicado. Considerando o fluido ideal e a seção do tubo de 10 cm², determine a vazão 
de água descarregada. 
 
36 
 
69) Pelo tubo indicado na figura abaixo da esquerda, escoa-se água. A seção 1 possui área de 100 cm2 
e na seção 2, a área é de 50 cm2. Na seção 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação 100 m; já na 
seção 2 a pressão é de 3,38 kgf/cm2 e a elevação 70 m. Desprezando as perdas de carga, calcule a 
vazão através do tubo. 
 
 
 
 
 
70) No um canal de concreto da figura acima da direita, a profundidade é de 1,2 m e a água escoa com 
velocidade de 2,4 m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 
12 m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6 m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a 
diferença de cota entre os pontos. 
 
71) A água escoa dentro de um tubo, como 
mostra a figura abaixo, com vazão de 100 
litros/s. O diâmetro na seção 1 é 40 cm e na 
seção 2 é 20 cm. Sabe-se que a seção 2 está 
aberta para a atmosfera e se encontra 3,0 m 
acima da seção 1. Determine a diferença de 
pressão entre as seções 1 e 2. 
 
72) A partir de uma pequena barragem parte uma 
canalização de 250 mm de diâmetro interno, com 
poucos metros de extensão, havendo depois uma 
redução para 125 mm No tubo de 125 mm a 
água passa para a atmosfera na forma de um jato. 
A vazão medida na saída do jato é 105 L/s. 
Desprezando as perdas de carga, determine: 
a) A pressão na entrada do tubo de 250 mm; 
b) A altura H de água na barragem. 
 
 
73) Em uma tubulação cujo diâmetro é variável, a água escoa do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a 
velocidade é de 2 m/s e no ponto 2 é de 6 m/s. A pressão no ponto 1 é de 3 atm e no ponto 2 é de 1 
atm. Calcule o desnível h entre os pontos 1 e 2 tomando como nível de referência o ponto 1. 
 
 
37 
 
74) Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro 
apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 
75 mm, onde a pressão é de 10,3 mca. A três metros acima 
desse ponto, a pressão eleva-se 
para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a 
vazão e a velocidade ao longo do tubo. 
 
 
75) A água escoa através de um cano horizontal conforme a 
figura abaixo. No ponto 1, a pressão efetiva é 51 kPa e a 
velocidade é 1,8 m/s. Determine a velocidade e a pressão 
manométrica no ponto 2. 
 
 
 
76) Um sistema de abastecimento de água utiliza um tanque 
aberto para a atmosfera para armazenagem, de modo que a água esteja disponível sempre que 
necessário. O nível de água no reservatório (ponto A) está 12 m acima da canalização, e a velocidade 
da água na canalização (ponto B) é de 16 m/s. Nestas condições, determine: 
a) a pressão manométrica no ponto A 
b) a pressão manométrica no ponto B 
 
77) A água contida em um reservatório elevado, de grandes dimensões, alimenta por gravidade a linha 
de engarrafamento, em uma fábrica de água mineral gasosa, conforme mostra a figura. O reservatório é 
pressurizado e o manômetro no topo indica uma pressão de 50 kPa. O diâmetro da tubulação de 
descarga é 1,6 cm. Considerando a água um fluido ideal, determine a vazão da água mineral na saída 
do tubo. 
 
 
 
 
 
78) Um tubo admite água (ρ1 = 1000 kg/m
3) num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo 
reservatório é injetado óleo (ρ2 = 800 kg/m
3) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura 
homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determine a 
massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade. 
 
 
38 
 
Transferência de Calor 
Escolha 20 exercícios, sendo: 2 entre o 79 e o 84; 
 9 entre o 85 e o 105 e8 entre o 106 e o 127. 
 
79) Uma parede de concreto, com área superficial de 20 m² e espessura de 0,25 m, separa uma sala 
com ar condicionado do ar ambiente. A superfície interna da parede é mantida a 25 ºC e a 
condutividade térmica do concreto é 1 W/mK. Determine a taxa de calor perdida através da parede 
para as temperaturas da superfície externa de -15 ºC e 38 ºC, que correspondem aos extremos atingidos 
no inverno e no verão. Comente os resultados. 
 
80) Uma superfície com área de 0,5 m², emissividade igual a 0,8 e temperatura de 150 ºC é colocada 
no interior de uma grande câmara de vácuo cujas paredes são mantidas a 25 ºC. Qual a taxa de emissão 
de radiação pela superfície? Qual a taxa radiante líquida trocada entre a superfície e as paredes da 
câmara? 
 
81) Um circuito integrado quadrado com lado w = 5 mm opera em condições isotérmicas. O chip está 
alojado no interior de um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão bem isoladas 
termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de uma substância 
refrigerante a temperatura de 15 ºC. A partir de testes de controle de qualidade, sabe-se que a 
temperatura do chip não deve exceder a 85 ºC. a) Se a substância refrigerante é o ar, com coeficiente 
de transferência de calor por convecção correspondente de 200 W/m²K, qual a potência máxima que 
pode ser dissipada pelo chip? b) Se a transferência líquida de calor por radiação da superfície do chip 
para a vizinhança também for considerada, qual o aumento na potência máxima que pode ser dissipada 
pelo chip? A emissividade da superfície do chip é 0,9. 
 
82) Um calefator elétrico tem a forma de um cilindro, com comprimento L = 200 mm e diâmetro 
externo D = 200 mm. Nas condições normais de operação, o calefator dissipa 2 kW, imerso em uma 
corrente de água a 20 ºC, que proporciona um coeficiente de transferência convectiva de calor h = 
5.000 W/m².K. Calcule a temperatura da superfície do calefator, Ts, desprezando a transferência de 
calor pelas suas extremidades. Num certo instante, o fluxo de água é suspenso e o calefator continua a 
operar com a superfície exposta ao ar, que também está a 20 ºC, mas que tem h = 50 W/m².K. Qual 
será então a temperatura da superfície do calefator? Quais são as consequências da interrupção do 
fluxo de água? 
 
83) As temperaturas das superfícies interna e externa de um vidro de janela são 20 ºC e –12 ºC, 
respectivamente. Se o vidro tem 80 cm por 40 cm, espessura de 1,6 cm e condutividade térmica k = 
0,78 W/(mK), determine: a) a taxa de transferência de calor através do vidro da janela e b) a perda de 
calor através do vidro durante três horas. 
 
84) Um chip de silício é encapsulado de tal modo que, sob condições de regime permanente, toda a 
potência por ele dissipada é transferida por convecção para uma corrente de fluido, com coeficiente 
convectivo de 10.000 W/m².K e temperatura de 25 ºC. O chip está separado do fluido por uma placa de 
alumínio com 4 mm de espessura. Se a área da superfície do chip é de 100 mm² e sua temperatura 
máxima permissível é de 85 ºC, qual é a máxima potência que pode ser dissipada pelo chip? 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
85) As paredes de um refrigerador são normalmente construídas encaixando-se uma camada de 
isolante entre dois painéis metálicos. Considere uma parede construída com isolante de fibra de vidro 
com condutividade térmica 0,046 W/m.K e espessura de 50 mm e com painéis de aço, com 
condutividade de 60 W/m.K e 3 mm de espessura. Se a parede separa o ar refrigerado a 4 ºC do ar 
39 
 
ambiente a 25 ºC, qual é o fluxo de calor transferido? Os coeficientes associados à convecção natural 
nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi = ho = 5 W/m².K. 
 
86) Uma casa tem uma parede composta de madeira, isolamento de fibra de vidro e gesso, conforme a 
figura. Num dia frio de inverno, o coeficiente de transferência convectiva de calor é hi = 60 W/m²K no 
interior e ho = 30 W/m²K no exterior. A área superficial total da parede é 350 m². Se a temperatura no 
interior da parede é T∞i = 20 ºC, a temperatura ambiente externa é T∞o = -15 ºC, as espessuras das 
camadas de gesso, fibra e madeira são, respectivamente, Lg = 10 mm, Lf = 100 mm, Lm = 20 mm, e as 
condutividades térmicas do gesso, da fibra de vidro e da madeira são, respectivamente, kg = 0,17 
W/mK, kf = 0,038 W/mK e km = 0,16 W/mK, determine: 
a) a resistência térmica total do sistema, 
b) a taxa de calor perdida para o exterior. 
 
 
87) A face esquerda de uma placa plana de área transversal igual a 1,0 m² e espessura igual a 0,25 m, 
de aço inox (emissividade 0,4), está exposta a um ambiente determinado por uma temperatura de 850 
ºC e coeficiente convectivo igual a 10 W/m².K. A temperatura na face esquerda é igual a 630 ºC. 
Determine a taxa de calor trocada e a temperatura na face direita da placa. 
 
88) Uma parede composta é constituída por uma placa de ferro de espessura L1 = 3 cm, por uma 
camada de compensado de madeira de espessura L2 = 0,5 cm e por um isolamento de espessura L3 = 4 
cm e condutividade térmica k = 0,05 W/mK. a) Calcule o fluxo de calor através desta parede 
composta, com uma diferença de temperatura de 400 ºC entre as superfícies interna (ferro) e externa 
(isolamento). b) Se a diferença de temperatura entre a superfície externa e o ar for de 25 ºC, calcule o 
coeficiente convectivo de calor entre a parede externa e o ar. 
 
89) Uma parede plana de área 10 m² separa dois ambientes. A superfície externa é mantida a 80°C pela 
passagem de um fluido a 30°C, com coeficiente convectivo de 5 W/m²K. A parede é constituída por 3 
materiais distintos: na superfície interna, aço (k = 15 W/mK e espessura de 15 cm), em seguida uma 
parede de vidro de 10 cm de espessura (k = 1,4 W/mK) e um isolamento de fibra de vidro (k = 0,04 
W/mK, emissividade 0,7 e 2 cm de espessura) na superfície externa Determine a temperatura na 
superfície interna. 
 
90) Um vidro duplo de janela é constituído por duas placas de vidro de 7 mm de espessura, com um 
espaço cheio de ar entre elas, com a espessura de 7 mm. A janela separa o ar ambiente interno, a 20 ºC, 
do ar do ambiente externo, a -10 ºC. O coeficiente convectivo associado à face interna (ambiente 
interno) é 10 W/m²K e o associado ao lado externo (ambiente externo) é 80 W/m²K. Pode-se admitir 
que o ar entre os vidros esteja parado. Considere kvidro = 1,4W/mK e kar = 0,0263W/mK. a) Qual é a 
perda de calor através da janela, com 0,8 m de comprimento e 0,5 m de largura? b) Calcule qual seria a 
taxa de calor se a janela fosse constituída por apenas uma folha de vidro com 7 mm de espessura. 
Comente o resultado. 
 
40 
 
91) O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e 
transparente, sobre sua superfície interna. O seu funcionamento fornece um fluxo de calor uniforme na 
superfície interna do vidro. Para um vidro com 6 mm de espessura e 2 m² de área, determine: 
a) a potência elétrica necessária para manter a temperatura na superfície interna em 15 ºC, quando a 
temperatura do ar no interior do carro e o respectivo coeficiente convectivo são de 25 ºC e 12 W/m².K 
e a temperatura e o coeficiente no lado externo do carro são de -10 ºC e 56 W/m².K; 
b) a condutividade térmica do vidro do carro, desprezando a espessura do aquecedor. 
 
92) Deve ser construída uma parede com 5 cm de espessura para separar dois ambientes. A 
temperatura do ambiente interno é igual a 100 ºC e o coeficiente de transferência de calor associado é 
igual a 25 W/m²K. No ambiente externo, passa um fluido a uma temperatura de 0 ºC, com um 
coeficiente convectivo de 60 W/m²K. Qual deve ser a condutividade térmica do material da parede 
para garantir que a parede, com 3,5 m² de área, dissipeuma taxa de calor de 5 kW? 
 
93) Uma parede composta, de 2 m² de área, é utilizada para separar dois ambientes. O ambiente interno 
é mantido a 25 ºC e o ambiente externo, a -15 ºC. Os materiais A e B possuem condutividades térmicas 
de, respectivamente, 0,17 W/m.K e 0,1 W/m.K. A espessura do material A é de 10 mm. Os 
coeficientes convectivos interno e externo são iguais a 50 W/m².K e 25 W/m².K e a temperatura da 
superfície interna é mantida em 20 ºC. Desprezando efeitos de radiação, determine: 
a) A taxa de calor trocada e 
b) A espessura do material B 
 
94) Um aparelho de ar condicionado é programado para manter a temperatura no interior de um recinto 
fixa em 20 ºC. Se a temperatura do ambiente externo é de –5 ºC, calcule a taxa de calor transferida do 
ambiente interno para o externo nas situações a seguir: a) A parede é constituída apenas por uma 
camada de tijolo comum com 10 cm de espessura. b) A parede é constituída por uma camada de tijolo 
comum com 10 cm de espessura e por uma camada de gesso (k = 0,25 W/m.K) com 10 cm de 
espessura. Para ambos os casos, considere o coeficiente convectivo interno h1 = 15 W/m².K e o 
coeficiente convectivo externo h2 = 20 W/m².K. A área da parede é de 10m². 
 
95) Um ambiente a 100 ºC deve ser separado do ambiente externo a 20 ºC por meio de uma parede 
composta formada por dois materiais. O material A tem 10 cm de espessura e condutividade térmica 
de 2,5 W/m.K. Sabendo que a espessura do material B é de 10 cm, determine a sua condutividade 
térmica, necessária para garantir que a temperatura da superfície externa (TS3) seja de 50 ºC. Os 
coeficientes convectivos associados aos escoamentos interno e externo são, respectivamente, 25 
W/(m².K) e 5 W/(m².K). Despreze efeitos de radiação. 
 
96) Uma casa está exposta a um fluxo de calor uniforme devido à radiação solar de 100 W/m². Deseja-
se manter a temperatura no interior da casa em um valor o mais baixo possível. Em uma dada face, 
tem-se a opção de utilizar uma parede de tijolo (k = 0,7 W/m.K) de 10 cm de espessura ou uma placa 
de vidro pyrex de 6 mm de espessura. Se a temperatura na superfície externa da parede (vidro ou 
tijolo) é constante e igual a 50 ºC, calcule a temperatura do ar no ambiente interno para cada uma das 
duas situações (parede de vidro ou parede de tijolo) e determine qual material irá permitir alcançar um 
menor valor de temperatura no ambiente interno. Considere que o coeficiente convectivo associado ao 
escoamento de ar no interior da casa é de 10 W/m².K. 
 
 
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97) Uma janela composta separa o interior uma residência do ambiente externo. O ar interno é mantido 
artificialmente a uma temperatura de 27 ºC, enquanto o ambiente externo está a 5 ºC. Os coeficientes 
convectivos associados aos escoamentos interno e externo são de, respectivamente, 10 W/m².K e 12,5 
W/m².K. A janela é composta por duas placas de vidro de condutividade térmica k = 1,4 W/(m.K), 
com espessura L cada, entre as quais existe um espaço de espessura L cheio de ar em repouso, com 
condutividade térmica k = 0,025 W/(m.K). Se a janela possui uma área de 2 m², determine a espessura 
L necessária para que a temperatura da superfície interna seja de 22 ºC. 
 
98) Uma parede plana de área A = 1,5 m² é composta por 2 materiais diferentes, A e B, com kA = 100 
W/m.K e kB = 50 W/m.K As espessuras são LA = 0,2 m e LB = 0,5 m. A superfície em x = L está 
exposta a um ambiente a 450 K, com h = 80 W/m².K. Se a temperatura em x = L é TS3 = 400 K, 
calcule a temperatura da parede entre os 2 materiais. A emissividade do material B é εB = 0,7. 
 
99) Um ambiente a 200 ºC deve ser separado do ambiente externo. Para isto, deverá ser utilizada uma 
parede composta por dois materiais. O material A, em contato com o ambiente interno, possui 25 cm 
de espessura, condutividade térmica de 20 W/m.K e emissividade de 0,5. O material B, em contato 
com o ambiente externo, possui 5 cm de espessura e condutividade térmica de 1 W/m.K. A 
temperatura da superfície em contato com o ambiente interno é de 150 ºC e o coeficiente convectivo 
associado à transferência de calor interna é de 20 W/m².K. 
a) Determine a temperatura da superfície externa do material B. 
b) O coeficiente convectivo associado ao escoamento externo é dado por h = 5,8 + 3V , onde V é a 
velocidade do ar. Determine a velocidade do ar requerida para garantir que a temperatura do ambiente 
externo seja de 25 ºC. Despreze a radiação externa. 
 
100) Uma parede composta separa as paredes de um ambiente a alta temperatura do ambiente externo. 
A parede é composta por dois materiais (A e B). A condutividade térmica e a emissividade do material 
A são, respectivamente, kA = 15 W/m.K e εA = 0,2. A condutividade térmica do material B é kB = 2 
W/m.K. O ambiente interno é mantido a uma temperatura de 250 ºC, proporcionando um coeficiente 
convectivo de 15 W/m².K. A superfície interna de A tem temperatura TS1 = 190 ºC. 
a) Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente externo; 
b) Se os coeficientes convectivo e radiativo associados ao escoamento externo são, respectivamente, 
16 W/m².K e 2 W/m².K, determine a temperatura do ambiente externo. 
 
101) A parede composta de um forno é constituída de três materiais diferentes, sendo dois com 
condutividades térmicas conhecidas, kA = 400 W/(m.K) e KB = 237 W/(m.K), com espessuras LA = LB 
= LC = 0,25 m e área A = 1,5 m². A superfície externa está exposta ao ar ambiente, com T∞2 = 20 ºC e 
coeficiente convectivo h2 = 400 W/(m².K). O ar no interior do forno está a uma temperatura de 1000 
ºC, com um coeficiente convectivo igual a 30 W/(m².K), fazendo com que a temperatura na superfície 
interna da parede (de emissividade 0,9) seja igual a 650 ºC. Desprezando a radiação na face externa, 
determine a taxa de calor transferida do forno para o ambiente externo e a condutividade térmica do 
material C. 
 
102) Uma parede plana de 10 m² de área separa as paredes de um forno a alta temperatura do ambiente 
externo. O material da parede tem condutividade térmica k = 50 W/m.K. O coeficiente convectivo 
associado à transferência de calor do interior do forno para a parede a TS1 = 1000 K é h1 = 200 W/m².K 
e o coeficiente convectivo associado à transferência de calor da parede para o ambiente externo é h2 = 
100 W/m².K. A emissividade do material da parede é 0,92. Se a taxa de calor por radiação do forno 
para a parede interna é 175 kW, calcule as temperaturas TS2 e T∞2. Despreze a radiação externa. A 
espessura da parede é L = 0,32 m. 
 
 
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103) A parede composta de um forno é construída encaixando-se um material isolante de 
condutividade térmica k = 0,5 W/(m.K) entre duas chapas metálicas de 2,5 cm de espessura cada e 
condutividade térmica k = 150 W/(m.K). O ar no interior do forno se encontra a uma temperatura de 
400 ºC, com um coeficiente convectivo associado de 30 W/m².K, fazendo com que a temperatura da 
superfície interna do forno (de emissividade 0,85) seja igual a 200 ºC. Determine a espessura do 
material isolante necessária para manter a superfície externa do forno a uma temperatura segura ao 
toque de 40 ºC. 
 
104) Um fabricante de eletrodomésticos propôs o projeto de um forno auto limpante que envolve a 
utilização de um visor de compósito para separar o interior do forno do ar ambiente, como mostrado na 
figura. O compósito consiste em dois plásticos resistentes a altas temperaturas (A e B), de espessuras 
LA = 2 LB e condutividades térmicas kA = 0,15 W/m.K e kB = 0,08 W/m.K. Durante o processo de auto 
limpeza, a temperatura da superfície interna do visor é TS1 = 385 ºC. A temperatura do ar ambiente é 
T∞ = 25 ºC e o coeficiente convectivo é 25 W/m².K. Qual a espessura mínima do visor, LA + LB, 
necessária para garantir uma temperatura igual ou inferior a 50 ºC na superfície externa do visor? 
Despreze as trocas de calor por radiação. 
 
105) Uma parede plana é