exercicios 1 estatistica b

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA E INFORMA´TICA
LICENCIATURA EM FI´SICA
Estatı´stica B
Primeira Lista de Exerc´ıcios - Agosto de 2016
Prof. Antonio Samuel Alves da Silva
1. Ao se cadastrar em um site de come´rcio eletroˆnico, o usua´rio deve preencher um questiona´rio com as seguintes perguntas:
(a) Voceˆ possui computador em casa?
(b) Quantas vezes por semana voceˆ acessa a internet?
(c) Em uma escala de zero a 10, qual seu ı´ndice de confianc¸a na seguranc¸a do come´rcio eletroˆnico?
(d) Quantos carto˜es de credito voceˆ possui?
(e) A resideˆncia em que voceˆ reside e´ pro´pria ou alugada?
(f) Qual e´ o provedor que voceˆ utiliza para acessar a rede?
(g) Ja´ comprou algum produto via internet?
Cada uma das questo˜es anteriores definem uma varia´vel. Classifique-as como qualitativa (nominal/ordinal) ou quanti-
tativa (discreta/cont´ınua).
2. Uma pesquisa realizada com 800 pessoas a`s ve´speras de um feriado prolongado tinha como pergunta principal: “O que
voceˆ pretende fazer nesses quatro dias?”. O resultado e´ apresentado na seguinte tabela:
Intenc¸a˜o Nu´mero de pessoas
Descansar em casa 240
Viajar 360
Passear na pro´pria cidade 160
Trabalhar 40
Escolha um gra´fico adequado para representar os dados acima.
3. Vinte e cinco alunos foram selecionados aleatoriamente e questionados sobre o nu´mero de filmes assistidos na u´ltima
semana. O resultado esta´ apresentado na tabela:
i Nu´mero de filmes (xi) fi fri Fi Fri xifi x
2
i fi
1 0 5
2 1 9
3 2 6
4 3 4
5 4 1
Total 25
Com base na tabela determine:
(a) As colunas que na˜o na˜o foram preenchidas.
(b) O nu´mero me´dio (x) de filmes assistidos por aluno na u´ltima semana.
(c) O desvio padra˜o (σ).
(d) O coeficiente de variac¸a˜o (CV ).
4. Os resultados do lanc¸amento de um dado 50 vezes foram os seguintes:
4 5 4 4 4 1 3 2 2 3
5 3 1 4 1 4 4 4 5 3
4 4 5 2 3 3 1 5 2 2
6 3 2 4 2 5 3 2 5 4
6 6 2 2 6 2 6 2 2 6
Construa a tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncia (fi, fri, Fi e Fri) sem intervalos de classe e determine a me´dia (x) e
a moda (Mo).
5. Complete a tabela abaixo:
i Classes xi fi fri Fi Fri xifi x
2
i fi
1 0 ` 8 4
2 8 ` 16 10
3 16 ` 24 14
4 24 ` 32 9
5 32 ` 40 3
Total 40
e obtenha o que pede-se:
(a) Construa o histograma, o pol´ıgono de frequeˆncia e o pol´ıgono de frequeˆncia acumulada (Ogiva de Galton).
(b) A me´dia aritme´tica (x)
(c) A mediana (Md).
(d) A Moda Bruta (Mo) e a Moda utilizando o Me´todo de Czuber.
(e) Os Quartis (Q1,Q2 e Q3).
(f) O desvio padra˜o (σ) e o coeficiente de variac¸a˜o (CV ).
6. Conhecidas as notas de 50 alunos:
80 66 57 48 85 51 78 38 55 82
74 38 73 60 92 62 67 61 56 61
49 81 64 46 46 40 30 93 66 57
36 77 72 95 35 98 78 33 50 54
53 89 73 85 63 89 71 35 91 94
Obtenha a distribuic¸a˜o de frequeˆncias (fi, fri, Fi e Fri), tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para
amplitude de classe.
7. Determine a me´dia aritme´tica (x), a mediana (Md) e a moda (Mo) dos seguinte conjuntos de dados (dados na˜o
agrupados):
(a) X = {81; 81; 81; 31; 1; 29; 39; 54; 22; 88; 61; 3; 44; 79; 96}
(b) Y = {37; 38; 33; 42; 35; 44; 36; 28; 37; 35; 33; 40; 36; 35; 37}
(c) Z = {2, 3; 2, 1; 1, 5; 1, 9; 3, 0; 1, 7; 1, 2; 2, 1; 2, 5; 1, 3; 2, 0; 2, 7; 0, 8; 2, 3; 2, 1; 1, 7}
8. Um provedor de internet desejava saber o tempo (em minutos) de acesso de seus assinantes a` rede. Para isso, en-
comendou uma pesquisa com oitenta pessoas, cujas informac¸o˜es sobre o tempo de acesso dia´rio esta˜o apresentados a
seguir:
39 52 99 125 81 87 175 71 77 41 20 63 89 72 61 91
140 18 72 15 43 27 92 35 55 50 17 130 62 115 32 24
161 96 192 80 54 50 20 86 51 129 96 19 163 21 55 98
135 100 123 23 170 143 128 84 71 37 210 64 15 158 105 103
76 42 110 112 86 65 47 200 57 80 34 84 38 67 78 114
Com base na pesquisa encomendada pelo provedor de internet responda os seguintes itens:
(a) Utilize a Regra de Sturges para determinar o nu´mero de classes (k) e em seguida construa uma tabela de frequeˆn-
cia contendo frequeˆncia absoluta (fi), frequeˆncia relativa (fri), frequeˆncia acumulada (Fi) e frequeˆncia relativa
acumulada (Fri).
Dica: arredonde tanto o nu´mero de classes (k) quanto a amplitude de classe (h) para o inteiro imediatamente maior que o
valor encontrado (menor inteiro maior ou igual ao valor encontrado).
(b) Construa o histograma, o pol´ıgono de frequeˆncia e o pol´ıgono de frequeˆncia acumulada (Ogiva de Galton).
(c) Encontre as medidas de posic¸a˜o (x, Md e Mo).
(d) Encontre as separatrizes (Q1, Q2 e Q3).
(e) Encontre as medidas de dispersa˜o (σ2, σ e CV ).
9. Examinando o histograma (Figura A) e o pol´ıgono de frequeˆncia acumulada (Figura B), que correspondem a` aplicac¸a˜o
de um teste de desempenho aplicado a um grupo de alunos, responda:
(a) Qual o nu´mero de classes utilizado para construir
o histograma?
(b) Qual a amplitude de classe utilizada para construir
o histograma?
(c) Qual o limite inferior da de´cima classe (l10)?
(d) Qual o limite superior da se´tima classe (L7)?
(e) Qual a amplitude total da distribuic¸a˜o (AT )?
(f) Qual o ponto me´dio (xi) de cada classe?
(g) Qual o nu´mero total de alunos (n)?
(h) Quais sa˜o os intervalos de classe que teˆm a menor
frequeˆncia?
(i) Qual e´ o intervalo de classes que tem maior
frequeˆncia?
(j) Qual e´ a frequeˆncia do intervalo de classe 110 `
120?
(k) Qual a porcentagem de alunos que tiraram notas
de teste entre 50 (inclusive) e 60?
(l) Qual a porcentagem de alunos que tiraram notas
de teste inferior a 100?
(m) Quais sa˜o os dois intervalos de classe tais que a
frequeˆncia de um e´ o dobro da frequeˆncia do outro?
(n) Quantos alunos receberam notas de teste inferior
a 70?
(o) Quantos alunos receberam notas de teste entre 90
(inclusive) e 110?
(p) Qual o valor da me´dia (x)?
(q) Qual o valor da moda bruta (Mo)?
(r) Qual o valor da moda (Mo) quando obtida pelo
Me´todo de Czuber?
(s) Qual o valor da mediana (Md)?
(t) Podemos concluir que a distribuic¸a˜o de notas de
teste e´ sime´trica (x = Md = Mo)?
(u) Qual o valor do primeiro quartil (Q1)?
(v) Qual o valor do segundo quartil (Q2)?
(w) Qual o valor do terceiro quartil (Q3)?
(x) Qual o valor da variaˆncia populacional (σ2)?
(y) Qual o valor do desvio padra˜o populacional (σ)?
(z) Qual o valor do coeficiente de variac¸a˜o (CV )?