Propriedades dos Fluidos

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2.PROPRIEDADE DOS FLUIDOS 
2.1. Introdução 
“Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de se 
mover, umas em relação às outras, sob acção de forças de mínima grandeza” (AZEVEDO 
NETTO et al., 1998: 8). 
“(...) fluids are aggregations of molecules, widely spaced for a gas, closely spaced for a liquid” 
(WHITE, 1994: 4). 
Os fluidos podem ser: líquidos ou gasosos. Os líquidos têm as suas moléculas mais 
próximas e tomam a configuração do recipiente que os contém, mudando a sua forma com 
as mudanças de forma do recipiente, mas conservando o seu volume praticamente 
constante. 
Um gás é o conteúdo da fase gasosa, no qual a matéria tem forma e volume variáveis. Nos 
gases, as moléculas se movem livremente e com grande velocidade. A força de coesão é 
mínima e a de repulsão é enorme. Por razões didácticas, a Física classifica os gases em duas 
categorias: 
 os gases perfeitos ou ideais; 
 os gases reais. 
Um gás diz-se perfeito quando: 
 A via teórica (teoria cinética dos gases): um gás é considerado perfeito se não tem 
interacções entre suas moléculas e se o volume ocupado por cada molécula é 
desprezável; 
 A via experimental - um gás é considerado como perfeito se obedece às seguintes 
leis: 
 lei de Boyle-Mariotte – “sob temperatura constante (condições isotérmicas), 
o produto da pressão e do volume de uma massa gasosa é constante, sendo, 
portanto, inversamente proporcionais. Qualquer aumento de pressão 
produz uma diminuição de volume e qualquer aumento de volume produz 
uma diminuição de pressão”; 
 
 
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 lei de Charles – “à pressão constante, o volume de uma quantidade constante 
de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura”; 
 lei de Gay-Lussac – “sob volume constante, a pressão de uma quantidade 
constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura”. 
Todos os gases em condições de temperaturas elevadas e pressões baixas (relativamente ao 
seu ponto crítico1) comportam-se de acordo com a lei dos gases perfeitos. 
No caso dos gases perfeitos, a massa volúmica é dada pela seguinte equação: 
p = mRT (2.1a) 
p = RT , com  = m/ (2.1b) 
onde:  é a massa volúmica do gás, R é a constante do gás considerado,  é o volume, m a 
massa e T a temperatura (ver MASSEY, 2002: 49-52, 85-88; WHITE, 1994: 13-24). Nota: a 
constante universal dos gases (R0) assume o seguinte valor: R0 = 8,31 kJ kmol-1 K-1. 
Um gás considera-se termicamente perfeito quando: 
tetanconsR
T
p


 
Os gases reais são todos os gases, salvo quando estão em condições de pressão e de 
temperatura particulares e nestes casos são considerados como gases perfeitos. 
Apesar do fluido não ser um meio contínuo2 (continuum, em inglês) porquanto o 
número de moléculas que ocupam um dado volume variam continuamente, na 
mecânica de fluidos, admite-se que se comporta como um meio contínuo uma vez que 
para a dimensão física dos problemas de engenharia as variações podem ser 
desprezadas considerando-se a massa volúmica/específica (massa por unidade de 
volume) constante. 
Portanto, nas aplicações de engenharia interessa considerar as condições médias da 
velocidade, pressão, massa volúmica, entre outras grandezas físicas (ver MASSEY, 
2002: 38 – 39). 
 
1
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_cr%C3%ADtico_(termodin%C3%A2mica) 
2 Meio contínuo (continuum, em inglês): massa compacta, sem espaços livres entre as partículas 
elementares (ver MASSEY, 2002: 38 – 39). 
 
 
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2.2. Conceitos Básicos: Massa volúmica, Peso volúmico, Densidade, 
Compressibilidade, Viscosidade, Tensão de saturação de vapor, Tensão 
superficial e Capilaridade 
Massa volúmica () 
A massa volúmica (também designada por massa específica) de uma substância é expressa 
pela unidade de volume dessa substância (para água, 1000 kg/m3 = 102 umm/m3 = 1,0 kg/l). 
QUADRO 2.1 – Variação da massa volúmica da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 
1998: 10) 
Temperatura (ºC) Massa volúmica (kg/m3) Temperatura (ºC) Massa volúmica (kg/m3) 
0 999,87 40 992,24 
2 999,97 50 988 
4 1000,00 60 983 
5 999,99 70 978 
10 999,73 80 972 
20 998,23 90 965 
30 995,67 100 958 
 
Figura 2.1. Variação da massa específica da água com a temperatura 
 
 umm - Unidades métricas de massa. 
 
998.00
998.50
999.00
999.50
1.000.00
0 2 4 5 10 20 30
M
as
sa
 e
sp
e
cí
fi
ca
 (
kg
/m
3
) 
Temperatura (ºC) 
Massa volúmica vs Temperatura 
 
 
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Quando a água se contrai, devido ao arrefecimento, acontece um fato único. A contração continua até 
se atingir a temperatura de 4º C, a partir da qual ocorre novamente a sua expansão. Tal fato leva a 
que a 4º C a água seja mais densa que a água fria. É na sequência desse comportamento que o meio 
hídrico em climas frios arrefecem até 4º C e depois começam a gelar à superfície. Os níveis mais 
profundos de água ficam protegidos pelas camadas de gelo da superfície porque o gelo é um mau 
condutor de calor. É também por este motivo que a neve protege as culturas agrícolas do efeito das 
geadas. Mais informarções constam de Peixoto (1993: 27-29). 
Peso volúmico () 
O peso volúmico de uma substância é o produto da sua massa volúmica pela aceleração da 
gravidade (kg/m2/s2 ou N/m3) sendo que o peso volúmico da água (água) é 9800 N/m3 = 
1000 kgf/m3 = 9,8 N/l = 62,4 lbf/ft3. 
 
QUADRO 2.2 – Valores aproximados de algumas constantes e propriedades físicas (MASSEY, 2002: 
21). 
 
 
 
 
 
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Densidade relativa (d) 
A densidade relativa designada apenas por densidade é a relação entre a massa volúmica de 
um dado fluído e a massa volúmica de outro fluído tomado por base (no caso dos líquidos 
considera-se a água e no caso dos gases considera-se o ar como referência): 
Cº 4 @ água
liquido
liquidod 


 (2.2a) 
ar
gas
gasd 


 ar = 11,8 N/m3 = 0,0752 lbf/ft3 (2.2b) 
Nota: É muito comum referir-se, erradamente, à massa volúmica () como 
densidade, mas são grandezas distintas. Densidade (d) ≠ massa volúmica (). 
Compressibilidade 
É a propriedade dos corpos que consiste na redução do volume 
quando sujeitos à pressões externas. Esta redução de volume é 
acompanhada do aumento da massa volúmica, i.e. um aumento 
de pressão corresponde a um aumento da massa volúmica (lei da 
conservação da massa). Daí resulta que os fluidos são 
compressíveis (a compressibilidade é mais significativa nos 
gases do que nos líquidos). 
 




p
, com 
K
1
; 
p 
 (2.3a) 
onde: p é a variação de pressão;  o volume inicial; e  é o coeficiente de 
compressibilidade (no caso dos líquidos é praticamente independente da pressão e da 
temperatura) – ver Quintela (2005: 3-4); Massey (2002: 52-54) e Manzanares (1979: 2-4). 
Consequentemente, para efeitos práticos considera-se a massa volúmica dos líquidos 
independente da pressão e da temperatura, i.e. consideram-se os líquidos 
incompressíveis. 
O módulo de elasticidade volumétrica ou de volume (K) aparece um muitas obras com o símbolo .Atenção à excepção: na análise de regimes transitórios em condutos sob pressão (também designado 
por golpe de aríete ou choque hidráulico) tem-se que considerar a compressibilidade do líquido (este 
assunto será tratado mais adiante – ver Mata-Lima (2006); Almeida (1990); Wylie & Streeter (1978)) 
visto que está relacionado com a celeridade (c) de propagação das ondas elásticas: 
 
 
 
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
Kp
c 



, com 



K
p
 (2.4b) 
onde: p é a pressão,  a massa volúmica,  o volume inicial e K o módulo de elasticidade. 
 
QUADRO 2.2 – Variação do  e K da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 1998: 11). 
Temperatura (ºC)  (10-10 m2/N) K (108 N/m2)  (10-10 m2/kg) 
0 5,13 19,50 50,2 
10 4,93 20,29 48,2 
20 4,75 21,07 46,2 
30 4,66 21,46 45,6 
Exercício (ver AZEVEDO NETTO et al., 1998: 13). 
 
 
 
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Viscosidade () – é a resistência do fluído à deformação que resulta do seguinte: quando 
se dá o escoamento de um fluído há um movimento relativo das suas partículas que suscita 
um atrito interno entre as mesmas. É este atrito interno que se designa por viscosidade 
estando esta directamente relacionada com a coesão entre as partículas do fluido. Por 
exemplo, é mais fácil vazar a água de um recipiente para outro do que óleo. 
Se considerarmos um movimento unidireccional do fluído (ver Figura 2.2), a tensão 
tangencial  (ou de arrastamento ou ainda a taxa de transporte da quantidade de 
movimento ou ainda designada por tensão de cisalhamento no Brasil) é proporcional à taxa 
de variação da velocidade u com a distância y, sendo expressa por (lei de Newton): 
y
u


 
, com 


 
 ou 
 
 (2.5) 
onde:  é o coeficiente de viscosidade dinâmica (absoluta), u a velocidade, y a distância 
perpendicular entre as partículas em movimento e  a viscosidade cinemática que é a razão 
entre a viscosidade dinâmica e  (para água @ 20º C o valor é  = 1,0110-6 m2 s-1). 
 
h
U
y
u
 



 
onde: U é a velocidade 
média do escoamento e h 
o espaçamento entre as 
placas. 
Figura 2.2. Fluxo viscoso induzido pelo movimento relativo entre duas placas (WHITE, 1994: 23). 
 
 
 
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(a) Viscosidade absoluta (b) Viscosidade cinemática 
Figura 2.3. Viscosidade de alguns fluidos (MASSEY, 2002: 63, 65). 
Nota: 
“A viscosidade é uma propriedade que resulta do ‘atrito interno’ das moléculas. Quando as 
camadas de um fluido deslizam umas sobre as outras, verifica-se um certo atrito, que se 
traduz em colisões sucessivas das moléculas na superfície de resvalamento e que, assim, 
transferem quantidade de movimento entre elas” (PEIXOTO, 1993: 31). 
 
 
 
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QUADRO 2.3 – Variação da  da água com a temperatura (AZEVEDO NETTO et al., 1998: 15). 
Temperatura (ºC)  (10-6 m2/s) Temperatura (ºC)  (10-6 m2/s) 
0 1,792 15 1,146 
2 1,673 20 1,007 
4 1,567 30 0,804 
10 1,308 100 0, 296 
 
Fonte: Azevedo Netto et al. (1998: 174). 
A viscosidade diminui ou aumenta com a temperatura consoante o fluído seja líquido ou 
gasoso, respectivamente. No caso da água a viscosidade aumenta com a pressão em vez de 
diminuir. Para aprofundar o assunto consulte Peixoto (1993: 32). 
Ainda sobre a viscosidade importa referir que o movimento do líquido é nulo na fronteira 
sólida (ou seja o fluído não se desloca diretamente sobre a superfície de um conduto ou 
canal). Portanto, o líquido adere à fronteira sólida que fica sujeita à uma força de 
arrastamento resultante do deslocamento do líquido em movimento sobre o líquido em 
repouso (aquele que se encontra em contacto direto com a parede). A viscosidade (a 
resistência à deformação do fluído) provoca a dissipação de energia mecânica do fluído em 
movimento. 
 
 
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É devido a viscosidade que se desenvolve a chamada camada limite que corresponde à 
zona onde o efeito da viscosidade se manifesta. De fato, como a água não é um líquido 
perfeito as partículas líquidas não deslizam sobre a parede. Na verdade, por se comportar 
como um líquido real, a velocidade do escoamento junto à parede é nula e desenvolve-se 
uma região com elevado gradiente de velocidade segundo a normal à parede e tensões 
tangenciais (ver QUINTELA, 2005: 80-85; MASSEY, 2002: 280-283, 423-429; 
MANZANARES, 1979: 188 –). 
 
Tensão de saturação de vapor de um líquido (ev) 
Um líquido entra em ebulição quando a pressão desce até à respetiva tensão de saturação 
de vapor (nota: ev varia em função da temperatura). Para a água à temperatura de 20ºC a ev 
é de 2,3 kPa, sendo que para temperatura de 100ºC iguala a pressão atmosférica normal. 
Por isso, para altitudes não muito elevadas, a água entra em ebulição (i.e. ferve) à 
temporatura 100ºC. 
A pressão atmosférica decresce rapidamente com o aumento da altitude. Por isso, para 
altitudes elevadas em relação ao nível médio do mar (ao nível médio do mar corresponde 
uma pressão de aproximadamente 1000 mb) a pressão atmosférica é muito pequena. Logo, 
em altitudes elevadas a água começa a ferver a temperaturas inferiores a 100ºC. 
A título de exemplo, na Serra da Estrela (1993 m de altitude) em Portugal, onde a pressão é 
da ordem de 800 mb, a água ferve a 93ºC. No ponto mais alto de Portugal a água ferve 
Curiosidade: por esta razão é difícil cozinhar ovos em locais montanhosos. 
Qual é a temperatura de ebulição da água no ponto mais alto do Brasil (PICO 
DA NEBLINA, no norte do Amazonas, com 2993,78 m de altitude)? 
 
 
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Figura 2.4 – Quanto mais baixa for a pressão, menor é a tensão de saturação e, portanto, mais baixa é 
a temperatura de ebulição (adaptada de PEIXOTO, 1993). 
Os leitores interessados em aprofundar o conhecimento sobre este assunto deverão 
consultar, por exemplo, Peixoto (1993: 64-68). 
 
QUADRO 2.4 – Tensão de saturação do vapor da água para diferentes temperaturas (PEIXOTO, 1993: 67)3. 
Temperatura (ºC) ev (102 Pa ou N/m2) Temperatura (ºC) ev (102 Pa ou N/m2) 
10 12,27 35 56,24 
20 23,37 60 250,16 
25 31,67 80 473,67 
30 42,43 100 1013,25 
 
 
 
3 A temperatura de ebulição (100º C) a tensão maxima iguala a pressão atmosférica normal. 
 
 
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Tensão superficial dos líquidos 
A tensão superficial pode ser definida como forças laterais por unidade de área e resulta da 
coesão entre as moléculas líquidas. 
A água na fase líquida tem uma grande tendência para formar ‘aglomerados’ fortemente ligados entre 
si, razão pela qual as moléculas possuem uma forte coesão. Tal coesão manifesta-se através dos 
valores muito elevados da tensão superficial da água. 
Explicação: 
“Uma molécula, que se move no interior do líquido, é atraída aqui e repelida além pelas 
moléculas vizinhas. Mas, a força resultante é praticamente nula, porque estatisticamente, em 
torno de uma molécula, há moléculas vizinhas em todas as direções. No entanto, uma 
molécula da superfície fica sujeita a uma força resultante dirigida para o interior, porque 
acima da superfície não há moléculas em número suficienteque a possam puxar para fora. 
As moléculas superficiais ficam sujeitas à forças de atração umas dirigidas para o interior e 
outras para o lado”. 
Fonte: Peixoto (1993: 33). 
 Na fase líquida da água as forças laterais mantêm as moléculas superficiais fortemente 
ligadas entre si, como se formassem uma membrana elástica, constituindo uma “barreira de 
segurança” para as moléculas interiores, exatamente como um balão para o gás que contém 
(PEIXOTO, 1993: 33). 
Curiosidade: É em virtude da elevada tensão superficial que os insectos 
caminham sobre a superfície da água. Não precisam de nadadores salvadores. 
Ainda sobre a tensão superficial, sabe-se que ela permite que o solo passe (ou 
transporte) a água nos interstícios existentes entre as partículas sólidas. 
Toda a água não se infiltra sob a ação da gravidade para as camadas inferiores do solo, 
criando uma zona saturada (camada inferior do solo) e outra totalmente seca, devido á 
(PEIXOTO, 1993: 33): i) atração molecular entre as partículas sólidas dos solos e a água; 
ii) propriedades “elásticas” da água e aos fenómenos de capilaridade (ascensão 
capilar resulta da ação conjunta da coesão e da adesão entre líquidos e sólidos), onde a 
tensão superficial desempenha um papel fulcral. Sobre este assunto, importa consultar 
também Azevedo Netto et al. (1998: 18-20) e Costa (2004: 411-413). 
Portanto, existe água na camada superficial do solo acima no nível freático como 
consequência do efeito da elevada tensão superficial da água. 
 

 “Na superfície livre de qualquer líquido, como resultado de atração entre as respectivas moléculas, atua a chamada tensão 
superficial, a qual provoca, nessa superfície, propriedades semelhantes às de uma película elástica, e tende a reduzir o volume 
do líquido à forma que exponha a mínima superfície” (COSTA, 2004: 411). 
 
 
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Capilaridade dos líquidos 
Se se introduzir verticalmente na água um tubo capilar ela (a água) subirá até uma altura h 
no interior do tubo que é expressa pela seguinte equação: 
gd
h s

 cos
4
 (2.4a) 
onde: s é a tensão superficial (N/m), d o diâmetro do tubo (m),  o ângulo de contato (º) 
(ver Figura 2.5) e  a massa volúmica (kg/m3). Quanto menor o diâmetro (d) do tubo maior 
será a ascensão capilar (h). 
The vertical component of the ring surface-tension force at the interface in tube must balance 
the weight of the column of fluid of height h: 
hrr s
2cos2  
 (2.4b) 
Evidenciando o h: 
r
h s
 
cos
2



 (2.4b) 
onde: r é o raio do tubo (m),  o ângulo de contacto (º) e s a tensão superficial (para água 
limpa à 20 ºC a s é igual a 0,073 N/m no caso do contato ar-água). 
É através deste processo que se dá a ascensão capilar da água nas camadas insaturadas do 
solo. 
 
Nota: h é mais elevado para d mais pequenos. Portanto, a ascensão capilar cresce inversamente com o raio do tubo. 
Figura 2.5 – Representação da água no interior de um tubo capilar. 
Os interessados em aprofundar este assunto deverão consultar Costa (2004: 411-413) e 
White (1994: 26-29). 
 
 
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Figura 2.6 – Ascensão capilar vs diâmetro de tubo para diferentes fluidos (adaptada AZEVEDO 
NETTO et al., 1998: 18). 
 
 
 
 
Notas relevantes: 
A tensão superficial é a força que existe na superfície dos líquidos. Ela se deve às fortes 
ligações intermoleculares que dependem das diferenças elétricas entre as moléculas, e pode 
ser definida como a força por unidade de comprimento que duas camadas superficiais 
exercem uma sobre a outra. 
“O efeito da tensão superficial está presente em diversos segmentos industriais, como os de 
cosméticos, de materiais de limpeza, de tintas e de produtos fitossanitários. Na área dos 
produtos fitossanitários, o seu efeito é fundamental para o desenvolvimento de formulações 
e para a eficácia nas aplicações em campo. Nas formulações, é importante a presença de 
compostos que reduzem a tensão superficial, facilitando o contato entre os diversos 
componentes de um produto formulado, promovendo a diluição do produto em água e 
aumentando a estabilidade da solução obtida (...). Atualmente, são comercializados diversos 
tipos de herbicidas, diferenciando-se pela concentração do ingrediente ativo e pela 
presença ou ausência de surfatantes em sua composição. (...) os surfatantes, como agentes 
modificadores das características físico-químicas de soluções, causam alterações na adesão, 
velocidade de espalhamento, área de molhamento e retenção das gotas pulverizadas 
sobre as superfícies foliares.”4 
 
4
 http://www.scielo.br/pdf/pd/v28n3/25.pdf 
Exercício 2 (da aula teórica) 
Considere um tubo capilar de raio r = 1 mm, ângulo de contato água-ar () = 0º, 
tensão superficial (s) = 0,073 N/m e massa volúmica/específica () = 1000 
kg/m3. Calcule a ascensão capilar (h). 
 
Solução: convertendo o r de mm para m e aplicando a equação (2.4) obtém-se a 
ascensão capilar (h) = 0,015 m = 1,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, A.B. (1990). “Protecção Contra o Golpe de Aríete”, in DGRN (Ed.). Manual de 
Saneamento Básico. Volume I, Direcção Geral dos Recursos Naturais (DGRN), Lisboa. 
AZEVEDO NETTO, J.M., FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M., ARAUJO, R., ITO, A.E. (1998). 
Manual de Hidráulica. 8ª Edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo. 
COSTA, J.V.B. (2004). Caracterização e Costituição do Solo. 7ª Edição, Fundação Calouste 
Gulbenkian, Lisboa. 
MANZANARES, A.A. (1979). Hidráulica Geral I – Fundamentos Teóricos. Técnica, AEIST, 
Lisboa. 
MASSEY, B.S. (2002). Mecânica dos Fluídos. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa. 
MATA-LIMA, H. (2006). Regimes Transitórios em Pressão, Material de apoio, Universidade 
da Madeira, Funchal (Portugal). 
PEIXOTO, J.P. (1993). A Água na Atmosfera e o Ambiente. Instituto de Promoção Ambiental, 
Lisboa. 
QUINTELA, A.C. (2005). Hidráulica. 9ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa. 
WHITE, F.M. (1994). Fluid Mechanics. 3trd Edition, McGraw-Hill, New York. 
WYLIE, E.B., STREETER, V.L. (1978). Fluid Transients. McGraw-Hill, New York. 
 
 
 
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ANEXO 
 
FUNDAMENTOS DA DIFERENÇA ENTRE SÓLIDOS E LÍQUIDOS (SÓLIDOS ≠ LÍQUIDOS) 
Nos sólidos as moléculas (?) ocupam posições relativas fixas o que lhes permite manterem a 
forma ao longo do tempo. Se aquecermos um sólido há um aumento de energia cinética das 
moléculas com a temperatura aumentando a amplitude dos seus movimentos oscilatórios 
fazendo-os aumentar de volume, sem alter a forma. 
As moléculas dos fluidos encontram-se em grupos que podem ter movimento relativo. A 
dimensão destes grupos de moléculas diminui com o aumento da temperatura, até que as 
moléculas adquirem movimento individual quando os líquidos vaporizam. 
Deste modo, os fluidos diferem dos sólidos porque, ao contrário dos fluidos, os sólidos 
podem suportar tensões tangenciais sem haver movimento relativo permanente entre as 
moléculas, enquanto nos fluidos, as tensões tangenciais dão sempre origem a movimento do 
fluido. A relação entre a tensão tangencial e o gradiente de velocidades que gera a 
propriedade do fluido designada por viscosidade. 
 
CONDIÇÃO DE NÃO – ESCORREGAMENTO (CNE) 
CNE é uma característica do fluido que resulta da sua estrutura molecular e da liberdade 
relativa das moléculas. 
Quando umfluido se move sobre um sólido, a força de atração entre as moléculas do sólido 
é normalmente superior à força de atração entre as moléculas do fluido fazendo com que o 
fluido adira à parede (i.e. fica preso à parede do sólido), pelo que a velocidade do 
movimento sobre a parede é igual à velocidade da parede. Há mais um motivo para redução 
da velocidade junto à parede que é a irregularidade da superfície sólida (designada 
tecnicamente por rugosidade). Tal rugosidade é superior à dimensão das moléculas, 
mesmo para paredes aparentemente “lisas”, provocando uma resistência de forma que se 
traduz na redução da velocidade do fluido junto à parede. 
 
SOBRE CONDIÇÕES DE FRONTEIRA 
Fluido vs Sólido: a velocidade é considerada nula na fronteira sólida 
Fluido vs Fluido: a velocidade de fluidos (taxa de deslocamento médio das moléculas 
contidas num volume elementar) na interface é a mesma. Na situação em que um fluido se 
move relativamente ao outro, as moléculas de um fluido são atraídas pelas do outro ou se 
interpenetram (fluidos miscíveis) e, sendo assim, a velocidade dos fluidos na interface é a 
mesma.