Lista de Exercícios Cálculo II

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Lista de Exercícios - Cálculo II: funções de duas variáveis 
1. Seja a função: ( ) 
 
 
. Determine o domínio da função e calcule ( ). 
2. Represente graficamente o domínio das funções: 
a) ( ) √ √ 
b) ( ) √ 
c) ( ) 
√ 
 
 
d) ( ) √ 
e) ( ) 
 
√ 
 
3. Desenhe as curvas de nível da função: 
b) ( ) √ 
c) ( ) 
d) ( ) 
e) ( ) 
f) ( ) 
 
4. Calcule os limites abaixo, caso existam: 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
 
c) ( ) ( )
 
 
 
d) ( ) ( )
 
 
 
e) ( ) ( )
 
 
 
f) ( ) ( )
 
 
 
 
5. Defina derivadas parciais de uma função de duas variáveis. 
6. Calcule as derivadas parciais das funções abaixo: 
a) ( ) . 
b) ( ) 
 
 
 
c) ( ) 
 
 
 
7. Defina a integração definida de uma função de duas variáveis. 
8. Calcule as integrais: 
a) ∬ ( ) , onde R é a região que consiste de todos os pontos ( ) tais que 
 e . 
b) ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
c) ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
d) ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
e) ∫ ∫ √
 
 
 
 
 
 
 
 
f) ∫ ∫